Fourier

**Sayell** · 25/09/2017, 22h33

BONSOIR
la transformé de fourier reste toujours pas vraiment claire pour moi ; en fait cette transformé ce passage du temporel au fréquentiel
qu'est ce que ça veut dire réelement ou bien physiquement si quelqun peut me donner un exemple physique réel ça serai genial
merci a vous

**Anonyme007** · 26/09/2017, 01h12

Bonjour,

Je vais essayer de t'expliquer la transformée de Fourier en l'associant à la notion d'espace de Hilbert, à quelques erreurs près :

Si $\text{[math]}$ est une base hilbertienne d'un espace de Hilbert $\text{[math]}$ muni d'un produit scalaire $\text{[math]}$ , alors : $\text{[math]}$ .

Dans le cas où on prend pour $\text{[math]}$ l'espace de Hilbert : $\text{[math]}$ muni du produit scalaire $\text{[math]}$ défini par : $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ et pour base hilbertienne $\text{[math]}$ celle définie par : $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ .

Alors, $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$

D'où : $\text{[math]}$
Donc , la transformée de Fourier $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ en $\text{[math]}$ est la projection orthogonale de $\text{[math]}$ sur l'élément de base $\text{[math]}$ .

Cordialement.

Fourier

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