Expression vecteur diagonale parallélogramme.

[invitef19070df]

Bonjour à vous !

J'aimerai juste avoir une petite précision pour savoir si ce que je dis est vraie

Imaginons un parallélogramme ABCD.

J'aimerai exprimer ses diagonales et en fonction de ses côtés et .

Je me suis fait un petit dessin et j'ai l'impression que
et que :


Ai je raison ? Si oui, il y a t-il une démonstration possible ?

Après ça j'aimerai montrer que les diagonales d'un parallélogramme d'intersectent au milieu de leurs longueurs. Mais ici je ne vois pas du tout comment faire.


Je vous remercie !

LuTyx
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[invite9dc7b526]

Tu n'as pas raison. Si c-a = 2(b-a) <je note b-a le vecteur ab> alors les points a,b,c sont alignés et ne sont pas trois coins d'un parallélogramme.

[invitef29758b5]

Salut

j'ai l'impression que ...

On ne fait pas des maths avec de impressions .
Vu que AC et AB ne sont pas colinéaires , ton impression est fausse .

[invitef19070df]

Bonjour,

Effectivement après mûr reflexion cela est faux... Par ailleurs je ne vois pas du tout alors comment exprimer mes vecteurs entre eux...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

Effectivement après mûr reflexion cela est faux... Par ailleurs je ne vois pas du tout alors comment exprimer mes vecteurs entre eux...

Dans ce genre de problème on utilise à profusion la relation de Chasles .

[invitef19070df]

D'accord, merci du tuyau j'essaie et je vous tiens au courant !

[invitef19070df]

Dans ce genre de problème on utilise à profusion la relation de Chasles .

Je pense avoir trouver pour AC = AB + BC

et pour BD = BC + CD ?

Merci

[jacknicklaus]

Oui.
c'est le programme de seconde dans les collèges.

[invitef19070df]

Oui merci j'avais complètement oublié j'ai honte.

Par ailleurs pour montrer que les diagonales d'un parallélogramme s'intersectent au milieu de leurs longueurs je ne vois pas.... Pouvez vous me donner une piste ? Juste une piste car j'aimerai vraiment trouver par moi même !



Merci

[invite9dc7b526]

connais-tu les "cas d'égalité des triangles" énoncés par Euclide? Dans cette tradition "égalité" signifie que les triangles sont superposables par une isométrie.

[invitef19070df]

Bonsoir,

Je n'ai jamais entendu parlé de cette inégalité, je ne connais pas le terme isométrie... Pouvez vous m'en dire plus ?


Je vais également faire des recherches


Merci

cdt

[invitef19070df]

J'ai trouvé ceci : On se place usuellement dans un plan affine associé à un plan vectoriel euclidien, et on utilise le fait que longueur de segments et mesure des angles s'expriment au moyen du produit scalaire, et que les isométries conservent le produit scalaire. Étant donné deux triangles ABC et DEF, on définit une unique application affine envoyant A sur D, B sur E et C sur F. Les hypothèses des différents cas d'égalité des triangles permettent ensuite de montrer que cette application est une isométrie.


En sachant que je dois utiliser les vecteurs, je ne vois pas vraiment comment l'appliquer pour montrer que les diag d'un parallélogramme s'intesectent en leurs millieux

[invite9dc7b526]

Je n'ai jamais entendu parlé de cette inégalité, je ne connais pas le terme isométrie... Pouvez vous m'en dire plus ?

c'est de la géométrie élémentaire. Un cas intéressant ici est le suivant: deux triangles ABC et abc tels que les côtés AB et ab sont égaux (= ont même longueur) d'une part, et AC et ac d'autre part, et tels que l'angle BAC est égal à l'angle bac, sont des "triangles égaux". Et donc leurs troisièmes côtés sont égaux (BC a même longueur que bc). Vois comment tu peux appliquer ça a ton problème.

[invitef19070df]

Problème résolu, merci à vous !!!



Lutyx