discussion loi normal, moivre-laplace...

[Rabja]

Bonjour et tout d'abord merci et bravo pour le site (et le forum qui a l'air très interessant) futura !!

Ma question concerne un problème qui m'avait pourtant l'air simple à lever en cours aujourd'hui .
La question était de savoir , pour une promo suffisamment grande la probabilité qu'une classe est entre 8 et 12 sachant que la moyenne de la classe est de 10 et l'écart type de 2. La note obtenu est le paramètre X.

Pour moi la réponse était de 68% environ (proba que les valeurs soit comprisent entre M-sigma et M+sigma) que l'on avait appris à obtenir l'an dernier et avant grâce à al transformation de loi normal à loi normal centrée réduite .

Or le prof annonce que le résultat est 90%. Celà m'étonne et je vais lui demander à la fin du cours pourquoi la probabilité n'est pas de 68% comme il me semble l'avoir appris (c'est un professeur chercheur donc quelqu'un de nécessairement très compétent).

J'avoue ne pas avoir très bien compris sa réponse, mais pour lui, les 68% représente la probabilité pour la nouvelle variable de loi normal centrée réduite (appellons la Y) après la transformation et non celle de X
Il a aussi parlé d'une histoire de densité pour repasser de la proba de Y à X


Mais j'avoue ne pas avoir bien compris

Pouvez vous m'expliquer un peu ce qu'il a essayé de me dire ? Pourquoi le 68% n'est il pas bon ?

Merci beaucoup !!
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[gg0]

Bonjour.

Ta réponse de 68% est vraie si la répartition des notes suit une loi Normale, ce qui n'a aucune raison d'être vrai. Je pense que tu n'as pas compris tout à fait ce qu'a fait ton prof, dont j'imagine qu'il a appliqué l'inégalité de Bienaymé-Tchebichev, pour montrer que cette probabilité est inférieure ou égale à 90%. Quant à savoir combien elle vaut ...
Et je suppose qu'il ne s'agit pas de " la probabilité qu'une classe est entre 8 et 12" (remplacer l'absurde "est" par "ait"), ce n'est pas la classe qu'on note, mais "la probabilité qu'un élève pris au hasard dans la classe ait une note entre 8 et 12".

Cordialement.

[Rabja]

Bonjour et merci de votre réponse.
En effet excusez-moi pour ces graves imprécisions .

En fait le prof n'a rien fait, il a simplement annoncé le chiffre de 90 %. Je suis simplement allé le voir en fin de cours pour demander des informations quant à cette valeur.

Pour l'intégralité de Bienaymé-Tchebichev , peut-être ai-je mal compris mais l'idée semble être de majoré la probabilité que X s'écarte sa moyenne de plus de k fois l’écart type.



Or , dans notre cas, on cherche à savoir la proba qu'une valeur de X soit comprise entre 1 fois l'écart type plus ou moins la moyenne.
On remplace donc alpha par 1 . Mais bon, cela revient à majorer par 1 ce qui n'a pas l'air pas très utile avant même d'aller plus loin.

Pouvez vous m'expliquer s'il vous plait ce qui me manque ?

Merci beaucoup

[gg0]

Effectivement,

à 1 écart type, c'est p<=1 pour la proba d'être à plus d'un écart type.

Donc je ne sais pas ce qui s'est passé, ni d'où sort ce 90%. Ton prof n'est manifestement pas si fort que ça s'il n'a pas justifié son 90% ni réussi à t'expliquer.

Désolé, je ne suis pas devin.

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