Changement de variable & dérivation

[Coccinelleamoustaches]

Bonjour à tous,

Je suis plutôt physicien que matheux, et j'aurais besoin d'un coup de main sur un calcul (a priori bidon) qui me prend la tête sévère ^^

Voilà j'ai une équation (entièrement adimensionalisée) dans laquelle apparaît notamment le terme (c'est celui-ci en particulier qui me pose problème pour la suite, ne mentionnons pas les autres)
On me suggère le changement de variable suivant : avec

Et je crois que je fais de la merde en changeant les variables ^^ En tant que physicien qui fait ça à la va-vite, j'aurais tendance à écrire :
(avec x>=0) donc donc

D'où :

Seulement, si je développe cette expression, je ne retrouve pas le résultat attendu. Je suis à peu près certain de ne pas m'être gouré dans ce développement parce qu'en désespoir de cause je l'ai même vérifié avec wolfram...
Bref, je pense que je me goure quand j'applique le changement de var. à la dérivée.... Et pourtant je ne vois pas où je me goure.
J'ai essayé également la stratégie de développer directement l'expression ), puis de ramener les dérivées en r à des dérivées en x dans le résultat développé. J'obtiens un résultat différent mais tout aussi faux...
Ce truc me saoule ! Qu'est ce que je fais mal ?

Merci d'avance
-----

[Resartus]

Bonjour,

Si on pose y=f(g), on a dy/dx=(df/dx).(dg/dx), puis en dérivant d²y/dx²= (d²f/dx²).(dg/dx)²+(df/dx).(d²g/dx²).
On veut exprimer d²f/dx² qui vaut donc [d²y/dx²-(df/dx).(d²g/dx²)]/(dg/dx)²

On voit que ce n'est pas seulement (d²y/dx²)/(dg/dx)² comme vous avez essayé de l'écrire, il y a aussi le second terme...

Si vous ne l'avez pas retrouvé par votre seconde méthode, vous avez dû faire une erreur de calcul...