Bonsoir,
A propos des sommes geometriques, je bloque sur quelque chose que j'ai lu dans un livre.
Posons Sn : q -> [[0;n]]SOMME(q^k)
(la variable de la somme prend les valeurs de l'intervalle avant "SOMME")
Prenons q dans ]-1;1[.
Ce qui est marque dans le livre, en + l'infini :
Sn'(q) = [ (1-q^(n+1)) / ((1-q)^2) ] + o(1)
Sn''(q) = [ 2(1-q^(n+1)) / ((1-q)^3) ] + o(1)
Or, ce que je trouve :
Sn'(q) = (nq^(n+1) - (n+1)q^n + 1) / ((1-q)^2)
Sn''(q) = [ -n(n-1)q^(n+1) + 2(n^2-1)q^n - n(n+1)q^(n-1) + 2 ] / ((1-q)^3)
Donc je ne vois pas d'ou vient le terme "-q^(n+1)" au numerateur selon le livre... N'est-il pas un o(1) aussi ?
Merci de votre aide !
Cordialement,
Latinus.
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