Bonjour tout le monde, aidez moi avec cet exo svp.
1) determiner tout sous espace de R considéré comme espace vectoriel sur lui meme.
2) soient Iexpo4 et Qexpo3, irrationnels d'ordre 4 et rationnels d'ordre 3 (resp), munis des lois usuelles, sont ils des R-ev?
Bonjour.
Conformément aux règles du forum (http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html), on va attendre que tu nous dises ce que tu as fait.
Le premier exercice est assez évident, il y a un sev systématique, et il suffit de se poser la question "comment sont les autres".
La question 2 n'a pas de sens, écrite ainsi. Une fois écrite correctement, je soupçonne qu'elle a une réponse très simple, en appliquant les règles vues en cours.
Donc tu n'as pas besoin d'attendre pour faire ton exercice ...
Ok! Je m'excuse pour la formulation. Pour la 1e question, je pense que {0} et R lui mm, sont des sev de R. Je ne sais pas s'il y en a d'autres. Pui la formulation pour la 2e est:
Soit E=I^4 et G=Q^3 où I=R\Q, munis des lois usuelles, sont ils des R ev?
Ce que je vx avoir, c la certitude qu'ils sont des R-ev, je sais tous les etapes pour demontrer cela, mais il peut exister des contre exemples qui m'echappent, c'est en cela que je vous demande de m'aider.
OK.
Pour la première question, considère un sev de R qui n'est pas {0}. Il contient donc un élément non nul a. En appliquant la définition d'un sev, tu devrais trouver ce qu'il est.
Pour la deuxième, il te suffit d'appliquer les règles de ton cours. Par exemple quelle est la définition d'un espace vectoriel ? S'applique-t-elle à E et G ? A toi de faire, rédige ici ta réponse. Tu peux commencer par définir ce que l'énoncé appelle les "lois usuelles".
NB : " il peut exister des contre exemples qui m'échappent" ???? Si tu rédiges une démonstration, il n'y a pas de "contre-exemple". Les contre-exemples n'apparaissent que lorsqu'on ne peut pas démontrer une propriété générale. Donc soit tu as démontré (appliqué les règles) et tu n'as pas de contre exemple, soit tu n'as pas démontré.
Cordialement.
Les lois usuelles sont les lois de composition interne et externe. Pour que ce soit un R espace vectoriel, il faudra bien que ces deux admettent une loi interne qui soit un groupe abélien et cette loi peut etre soit l'addition, soit la multiplication dans R. Et la loi externe qui doit respecter certaines proprietes: associativite mixe, distibutivite, element neutre. en procedant , je pense trouver qu'ils sont des R-ev.
Bonjour,
Le produit d'un rationnel par un réel quelconque est-il toujours un rationnel? Et le produit d'un irrationnel par un réel quelconque est-il toujours un irrationnel?
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Tu racontes ce que doit être un espace vectoriel, mais il faudrait commencer à savoir ce que veut dire l'énoncé. Quelle est la loi interne sur E ?
Autrement dit, si a,b,c, d, a', b', c' et d' sont des irrationnels,
(a,b,c,d)+(a',b',c',d') = ??
L'ensemble des irrationnels n'est pas un sous espace de R, car non stable pour l'addition. Car en soustrayant 2 irrationnels egaux, on trouve 0 qui n'est pas irrationnel
As-tu répondu à la première question ? Car elle te donne tout de suite la réponse à la seconde. Enfin tu peux bien sur aussi résoudre directement la seconde sans tenir compte de la première mais bon.
Dernière modification par AncMath ; 05/11/2017 à 16h02.
Joemec,
tu n'as toujours pas répondu à la question : quelles sont les lois utilisées sur E=I^4 . par contre, tu réponds à une question qui n'est pas dans ton exercice !
J'ai utilisé la stabilité pour l'addition de sous espace vectoriel parce que qu'un sous espace vectoriel a toutes les caractéristiques d'un espace vectoriel, autrement dit, pour mntrer qu'un ensemble quelconque est un espace vectoriel, il suffit de mntrer que c'est un sous espace d'un espace donné. C'est de là que je parviens à la conclusion que I^4 n'est pas un R- espace vectoriel car non stable pour l'addition, et mm pour la multiplication dans R
Pour la 1e question, je bloque, parce que je n'arrive pas à déterminer tout sous espace vectoriel de R consideré comme espace vectoriel sur lui mm, à moins que ce soit encore R.
Les lois sur E sont: pour la loi interne, il faudra que I^4 soit un groupe abelien ie: commutatif, associatif, admet un neutre, element symetrique.
Pour la loi externe, il faudra que: avec a€R, b€R, et U,V€I^4, il faidra que:
a(U+V)=aU+aV; (a+b)U=aU+bU;
(ab).U=a(bU); enfin il existe 1 pour tout element de I^4 tq 1U=U.
Si I^4 et Q^3 respect ces regles, et bien ce sont des R espaces vectoriels.
Bonjour.
" à moins que ce soit encore R." veux-tu dire que tu as démontré qu'un sous-espace vectoriel de R est R lui-même ? C'est faux, il y a {0}. Et il te reste à prouver (c'est facile) que si E est un sev du R-espace vectoriel R non réduit à 0 (donc E contient un élément non nul a), alors E=R.
Je t'ai donné la réponse, à toi de rédiger la preuve.
Mais j'ai l'impression que tu n'acceptes pas de mettre les mains dans le cambouis. A la question "Autrement dit, si a,b,c, d, a', b', c' et d' sont des irrationnels, (a,b,c,d)+(a',b',c',d') = ?? " tu réponds par des généralités, du baratin : "Les lois sur E sont: pour la loi interne, il faudra que I^4 soit un groupe abelien ie: commutatif, associatif, ..."
As-tu suivi un cours sur les espaces vectoriels (ou au moins lu un bouquin ou un pdf qui les présentent) ? As-tu vu l'exemple élémentaire de Rn, ou au moins R² ou R3 ? Ton énoncé parle "des lois usuelles" c'est donc que tu connais les lois usuelle sur les suites de nombres, sur les couples, triplets, quadruplets.
Ou alors tu travailles seul, sans prof, et tu as commencé par la fin, par des exercices, avant d'avoir étudié le sujet.
Je ss etudiant, et je connais des trucs sur les espaces vectoriels, mais le prob, c que, je ne manipule pas trop bien les rationnels et les irrationnels. Je te remercie pour la 1e question
Mais et si les 2 vecteurs choisis sont opposés, n'est ce pas un contre ? Car l'adition donnerait (0,0,0,0). Je vais le resoudre ds les normes.
Je vais essayer de le resoudre completement, et je vous communiquerai mes reponses.
Au départ, la question n'est même pas sur rationnels ou irrationnels (*), c'est ce que l'énoncé appelle "des lois usuelles". Comme tu ne sembles pas comprendre, je te le donne :
A étant une partie de R, on définit les deux lois + et . sur a^4 par (a, b, ...d' sont des éléments de A; k est un réel)
(a,b,c,d)+(a',b',c',d')=(a+a', b+b',c+c',d+d')
k.(a,b,c,d)=(ka,kb,kc,kd)
Voila ! Maintenant, avec ces lois-là, I^4 est-il un R-espace vectoriel ? Et Q^4 ?
A toi de travailler.
(*) même si tu en as déjà entendu parler ! Ne dis pas que tu ne sais pas ce qu'est un nombre rationnel. Et les irrationnels sont les autres réels.
