Visualisation d'inéquation dans le plan complexe

[StefanStillton]

Bonjour à tous !

Aujourd'hui , j'aurais besoin de votre aide pour visualiser. En effet , les nombres complexes et le plan d'Argand sont assez nouveaux pour moi , et je dois m'y habituer. Un point en particulier me pose problème et c'est celui d'évaluer des portions du plan d'Argand à partir d'inéquations.
Par exemple , j'ai cette question :
Déterminez géométriquement l'ensemble des points dans le plan complexe , vérifiant les deux inégalités :


Avez-vous des trucs pour voir qu'il s'agit d'une section comprise entre 2 cercles? Car vraiment , je n'y vois rien de ca en regardant ces inéquations !
En espérant que vous puissiez m'aider ! Merci.
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[Resartus]

Bonjour,
Dans le cas de la deuxième équation, on peut constater qu'on a la norme de la différence entre z et 3/2i, c'est à dire la distance entre z (x, y) et le point (0, 3/2) du plan complexe. Les points sont donc à l'extérieur d'un cercle centré sur ce point 0, 3/2 et de rayon 1.

Dans la première équation, c'est beaucoup moins simple. A moins que vous n'ayez suivi un cursus particulier en géométrie du plan*, il me semble que la seule solution est algébrique : poser z=x+iy et voir ce que cela donne. On peut élever au carré pour éviter d'avoir des racines, et on pourra vérifier que c'est bien l'équation d'un cercle

*C'est le cercle d'Apollonius, mais cela fait bien longtemps que ce n'est plus enseigné (en tout cas en France). https://fr.wikipedia.org/wiki/Cercles_d%27Apollonius

[MrSteveWonder]

Oh d'accord ! Je comprend pour la 2ème inéquation ! J'attaque la première sur-le-champs. Merci beaucoup de votre réponse !