Intégrale

[tpscience]

Bonjour à tous,

Je considère pour tout :

Et je cherche à montrer que .

J'ai pour cela posé , soit .

Ce qui donne :

Mais cela reste-t-il vrai pour tout car 2 cas se présentent ici : et ?

Merci de vos idées.
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[ansset]

Et je cherche à montrer que .

c'est plutôt

. non ?
le résultat est bon, même si tu ne donnes pas le détail de ta démo. Ce qui quand même demandé, même si c'est simple.
sinon , je ne vois pas pourquoi il serait nécessaire de distinguer si est plus grand ou plus petit que 1 .
Cdt

[tpscience]

Merci de votre retour.

Je n'ai effectivement pas donné le détail des calculs car ils étaient relativement simples.

Sinon non, c'est bien ce qui était demandé.

Je pensais devoir distinguer les 2 cas dans un premier temps en effet car pour l'inversion des bornes n'est pas utile puisque . Mais au final il est vrai que cela ne change en rien puisque par propriété de l'intégrale, l'inversion des bornes implique un changement de signe !

En y réfléchissant, cela nous amène d'ailleurs à une intégrale nulle, non ?

Car si alors et .

Qu'en pensez-vous ?

Merci encore.

[ansset]

c'est donc bien :

et c'est aussi ce que tu démontres.
donc

Sinon non, c'est bien ce qui était demandé.

est une faute de frappe ou une erreur de recopie d'énoncé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Methanoate]

Bonjour,

Votre changement de variable est pertinent et votre démonstration ne dépend pas de la valeur de . Votre résultat est valable quelque soit . Le résultat est évident si .

En outre, votre intégrale est nulle puisqu'elle est égale à son opposée...

[ansset]

oui, correction et énorme méa culpa
c'est bien,
et l'intégrale est bien nulle.

il y avait d'ailleurs une erreur dans le calcul proposé avec le chgt de variable car il y a un double signe -
donc celui ci amène à
Et on en déduit que l'intégrale est nulle justement.

[ansset]

Ce que je voulais dire est que si on appelle J(a) l'intégrale de 1 à a de la fonction proposée.
On montre que ( avec le chgt devariable proposé et sans faire l'erreur de signe )
J(a)=J(1/a)
Or I(a)=J(a)-J(1/a) et est donc nulle.

[Merlin95]

Or I(a)=J(a)-J(1/a)

Bonsoir,

je n'ai pas compris comment vous avez obtenu cela.

[gg0]

Décomposition d'une intégrale en deux (relation de Chasles) + inversion des bornes.

Il te suffit de traduire en intégrales.

Cordialement.

[ansset]

en encore plus direct :
avec le chgt de variable proposé on trouve bien
I(a)=I(1/a) et I(1/a)=-I(a) ( simple inversion des bornes )

[Merlin95]

Décomposition d'une intégrale en deux (relation de Chasles) + inversion des bornes.

Il te suffit de traduire en intégrales.

Cordialement.

Relation de Chasles ? De où à où. Je ne vois pas quelles bornes permet d'obtenir la relation donnée.

[Merlin95]

ok j'avais zappé l'introduction de la borne 1 dans la définition de J(a).

En fait avec un changement de variable, on montre que I(a) = -I(a) ce qui me semble le plus direct mais on peut s'amuser avec I(1/a) en effet.

[QueNenni]

Sur une échelle semi-logarithmique le point P (1;0) est le centre de symétrie de la courbe de l'intégrande.