torseur d'inertie, intégral et fonctions impaires

[sleinininono]

Bonsoir!

intentionnellement, je pose ma question en maths car peut être certains seront plus aptes à répondre à ma question

premièrement, je me demande comment un opérateur linéaire peut représenter un moment cinétique ?
Je n'ai pas vraiment l’impression que c’est linéaire.
L'idée structurante que j'ai est qu'un torseur représente la dérivation d’une base et c’est antisymétrique. Et ce que l’opérateur d’inertie c’est deux dérivations (une rotation d'angle pi ) ce qui expliquerait pourquoi l’endomorphisme est symétrique ?

deuxièmement, pourquoi si on se place dans une base qui a pour vecteurs les axes principaux les produits d'inertie s'annulent ?
Ils disent que cela est dû à l'idée d'intégrale de fonctions impaires ( ce qui est logique dans la mesure où l'objet possède un axe de symétrie. Mais là justement un axe de symétrie n'impliquerait pas que la fonction soit paire? ).
-Réciproquement, si un système n'admet pas d'axe de symétrie, cela signifie t-il que son tenseur d'inertie n'est pas diagonalisable?


si vous avez une réponse à ces questions, vous m'aideriez énormement

merci et bonne soirée!

sleinininono

je rajoute en P.S. deux liens vers des sites qui expliquent ces torseurs :

http://slideplayer.fr/slide/5525315/
http://res-nlp.univ-lemans.fr/NLP_C_...o/grain07.html
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[ID123]

0577 t'avais donné une réponse très complète.

http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post6056290

Quel point ne comprends tu pas dans sa réponse ?

[sleinininono]

j'ai compris sa réponse et j'ai alors ré orienté mes questions par rapport à ce qu'il a dit.
Après il ne m'a pas répondu sur les points mathématiques mis à part de vérifier de façon calculatoire par moi même, mais si on prend le point dans mes questions qui parle d'intégrale, je ne vois même pas à quel moment on aurait une intégrale dans les calculs. Je me vois alors mal vérifier cela...

Par ailleurs pour moi l'intégrale devrait être d'un endomorphisme pair et non impair... enfin j'ai essayé de re clarifier tout cela dans mon message

[Dynamix]

premièrement, je me demande comment un opérateur linéaire peut représenter un moment cinétique ?

Un champs de moments (ou champs équiprojectif ou torseur)
http://www.jdotec.net/s3i/Mecanique/...th/Torseur.php

[A voir en vidéo sur Futura]

[sleinininono]

hahaha merci pour le lien, je l'ai déjà checké et justement c'est un concept pas super clair non plus. J'avais cette question par rapport à ce sujet (mais j'ai cru penser que ça pouvait venir après mes questions sur les torseurs qui sont plus urgentes )

est ce que un champ de vecteurs c'est comme un ensemble ou une famille de vecteurs ? et est ce que l'équiprojectivité signifie que si on prend n'importe qu'elle couple de points, si on projette tous les vecteurs de ce point sur la droite qui passe par les deux points, les deux familles sont les mêmes ?

est ce que vous auriez une autre interpretation de l'équiprojectivité ? peut être un exemple de cas où l'équiprojectivité ne fonctionne pas?



et par ailleurs quand je dis que un torseur c'est une dérivé c'est de là que je le tenais justement. D'où mon idée que anti symétrie par anti symétrie donne une symétrie

[gg0]

Un champ de vecteurs est une famille de vecteurs indexée par les points de l'espace où est le champ. Exemple classique : le champ de pesanteur terrestre; En chaque point de l'espace, la gravité agit comme un vecteur, le vecteur "accélération de la pesanteur".

Cordialement

[Dynamix]

est ce que un champ de vecteurs c'est comme un ensemble ou une famille de vecteurs ? et est ce que l'équiprojectivité signifie que si on prend n'importe qu'elle couple de points, si on projette tous les vecteurs de ce point sur la droite qui passe par les deux points, les deux familles sont les mêmes ?

Un champs de vecteur fait correspondre un vecteur à chaque point .
Il n' est pas question de famille .

peut être un exemple de cas où l'équiprojectivité ne fonctionne pas?

Tous le champs de vecteurs ne sont pas équiprojectifs .
Seuls ceux qui sont équiprojectifs sont nommés "torseur" ou "champs de moment" .

[sleinininono]

d'accord merci c'est plus clair

mais est ce que vous auriez une exemple de champs qui ne respecterait pas l'équiprojectivité? un exemple assez simple?

et donc comment est ce que cela peut m'aider pour le torseur d'inertie?


merci beaucoup pour votre aide encore

[Dynamix]

mais est ce que vous auriez une exemple de champs qui ne respecterait pas l'équiprojectivité? un exemple assez simple?

Le champs de vitesse d' un solide déformable , ou d' un fluide .

et donc comment est ce que cela peut m'aider pour le torseur d'inertie?

Tenseur d' inertie .

-Réciproquement, si un système n'admet pas d'axe de symétrie, cela signifie t-il que son tenseur d'inertie n'est pas diagonalisable?

Absolument pas .
La matrice d' inertie est toujours diagonalisable .

[sleinininono]

okay je vois ce que ça peut donner alors merci pour l'exemple

ah oui c'est le théorème spectrale ?
mais alors ça signifie qu'on peut toujours trouver 3 valeurs propres (non forcément distinctes)?
et alors sans axe de symétrie, on trouve quoi comme valeurs pour la diagonale ?
on m'a précisé de distinguer axe propre et axe de symétrie (notamment pour l'éllipsoide) mais je ne vois pas la différence, si vous voulez bien me nuancer cela

bonne soirée !

[Dynamix]

Tout système a au moins 3 axes principaux d' inertie qu' il soit symétrique ou pas .
En cas de symétrie axiale , pour un solide homogène , les axes de symétrie sont des axes principaux .

[sleinininono]

et les axes principaux ont un sens physique ou pas? c'est sur ces axes précisement que si on prend deux points O et O' leur moment d'inertie sont égaux c'est cela?

[Dynamix]

c'est sur ces axes précisement que si on prend deux points O et O' leur moment d'inertie sont égaux c'est cela?

Tu veux dire que les produits d' inerties sont opposés ?
Pas forcément .
Voir le cas d' une banane .

[sleinininono]

non je voulais dire qu'en projetant sur un axe on peut avec Chasles montrer que tous les moments d'inertie sont égaux. Mais peut être ne s'agit il ici pas de cela ? Comment est ce que vous définiriez un axe principal ?

Qu'est ce qu'il se passe avec une banane ? Les produits d'inerties n'y sont plus opposées ? pourtant les matrices d'inertie sont bien antisymétrique...?


et par ailleurs je n'avais pas compris l'histoire de l'intégral pour les produits d'inertie justement. Auriez vous une explication?

[Dynamix]

Comment est ce que vous définiriez un axe principal ?

Si x est axe principal d' inertie :
_Ixx est moment principal d' inertie
_Ixy = Iyx = Ixz = Izx = 0
Si le solide tourne autour de l' axe x , il est en équilibre dynamique .
(Et en équilibre statique aussi , vu que les axes principaux d' inertie passe par le centre de masse , ce qui constitue la condition d' équilibre statique)

Qu'est ce qu'il se passe avec une banane ? Les produits d'inerties n'y sont plus opposées ? pourtant les matrices d'inertie sont bien antisymétrique...?

La banane est juste un exemple de patatoïde .
Sa matrice d' inertie est bien symétrique .

[sleinininono]

D'accord je comprends. Oui tout à fait je confonds avec le torseur.

Et alors la valeur propre correspond au moment d'inertie selon l'axe propre ?

Il ne me reste plus qu'à comprendre cette histoire d'intégrale...


merci pour l'aide et bonne année