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Développement limité exercice

  1. eas68

    Date d'inscription
    septembre 2014
    Messages
    22

    Développement limité exercice

    Bonjour,

    J'ai un exo à faire et j'aurai besoin de votre avis car j'ai un doute.
    Je dois déterminer le DV en 0 :
    - à l'ordre 4 de exp(Arcsin(x))
    - à l'ordre 5 de ln(1-x+x^2)

    voici ce que j'ai fait :

    -----

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  2. eas68

    Date d'inscription
    septembre 2014
    Messages
    22

    Re : Développement limité exercice

    Est ce juste ?
     

  3. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 568

    Re : Développement limité exercice

    Bonjour.

    Mon esclave calculateur est d'accord pour le premier (exp(arcsin(x)), mais pas pour le deuxième, au niveau des x^3, x^4 et x^5, mais comme tu as oublié les termes d'ordre 5 ...

    Cordialement.
     

  4. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 506

    Re : Développement limité exercice

    Bonjour,

    1. Pour :

    Lorsque tu écris le développement de , tu sais que tu vas remplacer par et il faut réaliser, à ce moment-là, que le terme en va donner un terme en .
    Puisque tu veux un développement à l'ordre 4, c'est-à-dire que tu ne veux connaître les termes que jusqu'à , il est nécessaire et suffisant de prendre le DL de à l'ordre 4 :



    et tu peux donc éviter de calculer le terme en .

    Sinon, comme te l'as dit gg0, le résultat final est exact, mais pas écrit suivant la norme des DL, avec les puissances ordonnées dans l'ordre croissant.

    2. Pour

    Comme dans le premier DL, lorsque tu écris le développement de , tu sais que tu vas remplacer par et il faut réaliser, à ce moment-là, que le terme en va donner un terme en .
    Puisque tu veux un développement à l'ordre 5, c'est-à-dire que tu ne veux connaître les termes que jusqu'à , il est nécessaire et suffisant de prendre le DL de à l'ordre 5.

    Comme te l'as dit gg0, le résultat que tu obtiens est faux ; il faut tout reprendre avec un terme de plus dans le DL de , et vérifier tous les calculs qui en découlent.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  5. eas68

    Date d'inscription
    septembre 2014
    Messages
    22

    Re : Développement limité exercice

    Quand pensez vous maintenant ?
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  6. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 506

    Re : Développement limité exercice

    Petit problème : sur la photo, on ne voit pas le début du DL.

    D'autre part, il y a une erreur dans le calcul de lorsqu'on passe à l'avant-dernière ligne.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     


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