Développement limité exercice

[invite32b22cc4]

Bonjour,

J'ai un exo à faire et j'aurai besoin de votre avis car j'ai un doute.
Je dois déterminer le DV en 0 :
- à l'ordre 4 de exp(Arcsin(x))
- à l'ordre 5 de ln(1-x+x^2)

voici ce que j'ai fait :
-----

[invite32b22cc4]

Est ce juste ?

[gg0]

Bonjour.

Mon esclave calculateur est d'accord pour le premier (exp(arcsin(x)), mais pas pour le deuxième, au niveau des x^3, x^4 et x^5, mais comme tu as oublié les termes d'ordre 5 ...

Cordialement.

[invite57a1e779]

Bonjour,

1. Pour :

Lorsque tu écris le développement de , tu sais que tu vas remplacer par et il faut réaliser, à ce moment-là, que le terme en va donner un terme en .
Puisque tu veux un développement à l'ordre 4, c'est-à-dire que tu ne veux connaître les termes que jusqu'à , il est nécessaire et suffisant de prendre le DL de à l'ordre 4 :



et tu peux donc éviter de calculer le terme en .

Sinon, comme te l'as dit gg0, le résultat final est exact, mais pas écrit suivant la norme des DL, avec les puissances ordonnées dans l'ordre croissant.

2. Pour

Comme dans le premier DL, lorsque tu écris le développement de , tu sais que tu vas remplacer par et il faut réaliser, à ce moment-là, que le terme en va donner un terme en .
Puisque tu veux un développement à l'ordre 5, c'est-à-dire que tu ne veux connaître les termes que jusqu'à , il est nécessaire et suffisant de prendre le DL de à l'ordre 5.

Comme te l'as dit gg0, le résultat que tu obtiens est faux ; il faut tout reprendre avec un terme de plus dans le DL de , et vérifier tous les calculs qui en découlent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite32b22cc4]

Quand pensez vous maintenant ?

[invite57a1e779]

Petit problème : sur la photo, on ne voit pas le début du DL.

D'autre part, il y a une erreur dans le calcul de lorsqu'on passe à l'avant-dernière ligne.