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Intégrale de exp(-1/(1-x**2))

  1. lg53

    Date d'inscription
    février 2014
    Messages
    5

    Intégrale de exp(-1/(1-x**2))

    Bonjour à tous

    Je cherche s'il existe un moyen de calculer les intégrales suivantes :




    Je démarre en écrivant cela sous la forme :


    mais après je sèche.
    J'ai tenté de trouver un changement de variable, en vain.
    J'ai également essayer de me ramener au cas gaussien, ou de m'inspirer des démonstrations suivantes :
    http://math.univ-lyon1.fr/~gelineau/...rale_Gauss.pdf, mais idem rien de probant.

    Merci pour votre aide
    lg53

    -----

     


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  2. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 507

    Re : Intégrale de exp(-1/(1-x**2))

    Tu as un gros problème dans tes intégrales : les fonctions à intégrer ont les limites non nulles aux bornes +∞ et -∞, donc elles ne sont pas intégrables sur ]-∞,+∞[…
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  3. lg53

    Date d'inscription
    février 2014
    Messages
    5

    Re : Intégrale de exp(-1/(1-x**2))

    Ah oui oups, c'est pas les bonnes bornes ! Les intégrales sont entre -1 et 1 (et non entre - l'infini et + l'infini).

    Sais tu si je peux éditer mon 1er message pour corriger cela ?
    Dernière modification par lg53 ; 09/01/2018 à 14h08.
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 568

    Re : Intégrale de exp(-1/(1-x**2))

    Non, on ne peut plus éditer. C'est donc



    Cordialement.
     

  5. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 568

    Re : Intégrale de exp(-1/(1-x**2))

    Ou encore

     


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  6. lg53

    Date d'inscription
    février 2014
    Messages
    5

    Re : Intégrale de exp(-1/(1-x**2))

    Oui c'est ça.
    Une idée de la résolution ?

    Je précise : J'ai tenté une résolution avec des outils numériques (package sympy de Python qui permet le calcul littéral), le calcul n'abouti pas.
     

  7. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 568

    Re : Intégrale de exp(-1/(1-x**2))

    Je ne sais pas s'il y a une méthode exacte. On peut avoir des valeurs approchées assez facilement, la fonction a des limites nulles en -1 et 1. mais il est fort possible qu'il n'y ait pas de méthode pour trouver une primitive "calculée".

    Cordialement.
     


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