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une question sur les congruences de type lumiere

  1. alovesupreme

    Date d'inscription
    mars 2006
    Messages
    2 212

    une question sur les congruences de type lumiere

    Bonjour a tous et a toutes.

    je lis un texte en rapport avec l'espace temps courbe a 4 dimensions (+ + + -)

    on y considere un morceau de 2 surface S de genre espace et p désigne un de ses points. la métrique permet de déterminer maniere unique une sous variété orthogonale a S qui intercepte les cones de lumiere de p. deux géodésiques du genre lumiere
    passant par p sont dans cette sous variéié. on en choisit une. et on étend par continuité ce choix a tous les éléments p de la
    2 surface. on obtient ainsi un pinceau de congruences de type nul (ou lumiere).
    ces géodésiques peuvent etre vues comme des rayons de lumiere émise en chaque point p perpendiculairement a S

    il est écrit que l'on peut toujours pour un point p donné choisir une 2 surface dans son voisinage telle que les congruences "transportent" S sans la déformer. le texte anglais parle de vanishing expansion and shear.
    j'imagine que pour cela les normales a S doivent en quelque sorte rester paralleles.

    Cpmment peut on exprimer cela?
    j'ai vu que la nullité de l'expansion est celle de la 4 divergence covariante de la congruence
    mais il reste le cisaillement
    N'y a t il pas un champ vectoriel unique a annuler?

    merci

    -----

     


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  2. alovesupreme

    Date d'inscription
    mars 2006
    Messages
    2 212

    Re : une question sur les congruences de type lumiere

    voici le lien vers l'article
    c'est a la page 2
    il est dit qu'on peut choisir la 2 hypersurface de telle facon que la congruence soit sans expansion en p.
     

  3. alovesupreme

    Date d'inscription
    mars 2006
    Messages
    2 212

    Re : une question sur les congruences de type lumiere

    en cherchant sur le net il apparait que cette deux surface est déterminée en p bien sur pas sa normale mais aussi par se
    seconde forme fondamentale.
     

  4. alovesupreme

    Date d'inscription
    mars 2006
    Messages
    2 212

    Re : une question sur les congruences de type lumiere

    passons a un autre point de ce papier.

    l'auteur considere un champ vectoriel tangent sur cet espace temps courbe et parle de sa partie a l'ordre 0 1 et 2.
    a quoi ceci correspond il?
    de valeurs dans un voisinage de p connaissant celles en p?
    c'est quelques lignes plus bas page 2.
    Dernière modification par alovesupreme ; 12/01/2018 à 17h59.
     

  5. alovesupreme

    Date d'inscription
    mars 2006
    Messages
    2 212

    Re : une question sur les congruences de type lumiere

    Quelqu'un pourrait il m'expliquer ce que signifie

    "to solve an equation out to some order in a neighborhood of p" (page 2 du lien)?

    merci.
     


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  6. minushabens

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    5 685

    Re : une question sur les congruences de type lumiere

    bonjour, je me demande si tu ne devrais pas poster en physique. Tes questions font appel à des notions que les mathématiciens non physiciens risquent de ne pas connaître. Par exemple, je sais ce qu'est une surface mais je n'ai aucune idée de ce qu'est une "surface de genre espace" (pour moi le genre d'une surface est un entier).

    pour la traduction, je crois deviner qu'il s'agit de fournir une solution approchée (par un développement tronqué à un certain ordre) à une certaine équation.
    Dernière modification par minushabens ; Hier à 06h16.
     

  7. alovesupreme

    Date d'inscription
    mars 2006
    Messages
    2 212

    Re : une question sur les congruences de type lumiere

    Merci pour cette réponse.

    j'avais effectivement envisagé de demander a un modo de la mettre en physique. Mais ce serait un échec car mon but est de cerner l'outil mathématique utjlisé.
    Il y a un gros probleme de communication entre physiciens et mathématiciens du au vocabulaire utilisé.
    je vais essayer de traduire ce texte de physique
    on a ici une variété de dimension 4 munie d'une métrique riemanienne.
    l'article connexion affine situe bien le cadre du probleme.
    On a un produit scalaire sur l'espace tangent (V,W)
    en physique un vecteur tangent est dit du genre espace si (V,V) > 0
    du genre lumiere on nul si (V,V) = 0
    du genre temps si (V,V) < 0

    et pour compliquer un peu certains auteurs prennent la convention opposée pour les signes c'est pourquoi on
    précise souvent la signature +++- ou ---+
     

  8. alovesupreme

    Date d'inscription
    mars 2006
    Messages
    2 212

    Re : une question sur les congruences de type lumiere

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    pour la traduction, je crois deviner qu'il s'agit de fournir une solution approchée (par un développement tronqué à un certain ordre) à une certaine équation.
    je sais ce qu'est un développement limité sur un espace plat.
    mais quand on a un champ sur une variété courbe, comment exprimer son développement aux différents ordres?
    a noter que dans le cas qui m'intéresse ce qu'il y a a développer n'est pas une fonction réelle mais un champ vectoriel.
     


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