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primitives

  1. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 568

    Re : primitives

    Pour la troisième intégrale, reviens au début du cours d'intégration des fractions rationnelles :
    Première étape : décomposer en éléments simples.

    Bon travail !

    NB : En général, quand on ne voit pas comment faire, on relit le cours.
    NBB : "Quand j écris "x2" c est x au carré " Pourquoi ne pas écrire x². ici, tu peux mettre des exposants. Et pourquoi c est à la place de c'est. Même sur mon téléphone de base, il y a les apostrophes.

    -----

    Dernière modification par gg0 ; 12/01/2018 à 20h50.
     


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  2. Momo54500

    Date d'inscription
    septembre 2014
    Messages
    300

    Re : primitives

    Bonsoir

    oui on fait intégrale de x²/(2+2x+x²) + intégrale de 1/2+2x+x²

    Intégrale de 1/2+2x+x² vaut arctan(x+1)

    mais c'est pour x²/(2+2x+x²) que j'ai un peu de mal

    voilà ce que j'ai fait :

    intégrale de x * x/(2+2x+x²)

    et je me retrouve avec intégrale de ln(2+2x+x²)

    et ça je sais pas comment calculer des intégrales de type ln(u)

    merci à vous.
     

  3. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 568

    Re : primitives

    Non,

    la méthode du cours est de diviser le numérateur quand il est de degré au moins égal à celui du dénominateur. Dans ton cas c'est simple :


    Cordialement.
     

  4. fartassette

    Date d'inscription
    mars 2017
    Messages
    124

    Re : primitives

    Bonjour,


    pour la dernière tu peux aussi faire comme cela:






    On reconnait différentes formes ....

    bon courage
     

  5. fartassette

    Date d'inscription
    mars 2017
    Messages
    124

    Re : primitives

    Citation Envoyé par Momo54500 Voir le message
    Bonsoir

    Je viens de terminer et je viens de trouver le résultat suivant :

    2racine3/3 x arctan(2racine3/3 (x+1/2))

    C est bien ca?

    Parce que la calculatrice trouve 2x+1 à la place de x+1/2
    oui mais sa se simplifie( ne pas oublier la constante )

     


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  6. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    24 014

    Re : primitives

    Citation Envoyé par Momo54500 Voir le message
    Y a une troisième intégrale qui est :
    (x^2 + 1)/(2+2x+x2)
    celle ci peut se déduire des deux premières
    1)
    primitive de 1/(1+x+x²)
    2) primitive de x/(2+2x+x²)
    car
    x^2+1=(2+2x+x^2)-1-2x
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  7. fartassette

    Date d'inscription
    mars 2017
    Messages
    124

    Re : primitives

    Citation Envoyé par Momo54500 Voir le message
    Pour la deuxième elle était pus simple
    J ai fait une IPP et j ai trouvé
    ln(x2+2x+2)/2 - arctan(x+1) ne pas oublier la valeur absolue

    Normalement c est bon
    une idée sans faire d'IPP.




     

  8. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    24 014

    Re : primitives

    remarque ici, cela ne pose aucun soucis car le polynôme est tj strictement positif.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  9. Momo54500

    Date d'inscription
    septembre 2014
    Messages
    300

    Re : primitives

    Okay je vous remercie.

    J'ai réussi à faire l'intégrale.

    Merci à vous.
     

  10. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    24 014

    Re : primitives

    quelle méthode as tu prise, celle proposée par gg0 ou la mienne?
    d'ailleurs, il est tj intéressant de voir qu'on peut souvent approcher un pb de plusieurs manières diff.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  11. Momo54500

    Date d'inscription
    septembre 2014
    Messages
    300

    Re : primitives

    Bonjour et merci à vous pour vos réponses:

    Pour la dernière j'ai trouvé comme résultat :

    -ln(x²+2x+2)+arctan(x+1)+x+K

    C'est bon?
     

  12. Momo54500

    Date d'inscription
    septembre 2014
    Messages
    300

    Re : primitives

    oui c'est vrai

    J'ai pris celle de gg0 qui m'a paru plus simple car elle semblait plus rapide .
     

  13. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 568

    Re : primitives

    En fait, ici, ce n'était pas la plus rapide, mais c'est la méthode générale, à connaître. En voyant que 2x+1=2x+2 - 1, on se ramène à une intégrale déjà vue.

    Cordialement

    Rappel de la méthode :
    * Si le degré du numérateur est supérieur ou égal à celui du dénominateur, on divise, et on a un polynôme (facile à intégrer) plus une fraction "élémentaire"
    * face à une fraction élémentaire, on vérifier rapidement qu'elle n'est pas de la forme U'/U à un coefficient près (intégration immédiate), et sinon, on factorise le dénominateur (*) et on décompose en éléments simples.


    (*) c'est ce qu'on ne sait pas toujours faire.
     

  14. Momo54500

    Date d'inscription
    septembre 2014
    Messages
    300

    Re : primitives

    Okay je vous remercie.
     


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