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primitives

  1. Momo54500

    Date d'inscription
    septembre 2014
    Messages
    308

    primitives

    Bonsoir,

    je viens à vous car j'ai un problème avec deux primitives avec lesquelles j'ai un peu de difficultés

    1) primitive de 1/(1+x+x²)
    2) primitive de x/(2+2x+x²)

    pour la 1 j'ai essayé de faire un changement de variable mais rien à faire je n'y suis pas arrivé

    Merci à vous.

    -----

     


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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 604

    Re : primitives

    Bonjour.

    Ces primitives se trouvent avec des méthodes qui sont dans tous les cours sur l'intégration des fractions rationnelles. Donc
    1) tu apprends ton cours (ou le cours correspondant)
    2) tu le mets en œuvre et, conformément aux règles du forum (EXERCICES et FORUM), tu commences ton travail, et s'il y a un blocage, tu reviens exposer ce que tu as fait (pas un baratin qui ne prouve même pas que tu as essayé comme "j'ai essayé de faire un changement de variable") et on t'aidera à faire.

    Mais d'abord, apprends !!
     

  3. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 555

    Re : primitives

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Momo54500 Voir le message
    pour la 1 j'ai essayé de faire un changement de variable
    Lequel ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  4. fartassette

    Date d'inscription
    mars 2017
    Messages
    126

    Re : primitives

    bonjour , un petit indice pour mettre sur la voie momo 54500





    Le premier changement de variable:
     

  5. Momo54500

    Date d'inscription
    septembre 2014
    Messages
    308

    Re : primitives

    Bonjour

    Merci à Vous pour vos réponses
    Tout d abord gg0 si je pose des questions c est tout simplement parce qu après avoir relu le cours je n ai pas réussi

    Ensuite concernant le changement de variable
    J ai pris u = racine carrée de (x*x^2), car on sait que intégrale de 1/1+u2=arctan(u)
    Mais ensuite je suis tombé sur une intégrale très difficile à calculer

    Et fartassette je crois que je viens de comprendre je vais faire ca et je reviens à vous
     


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  6. Momo54500

    Date d'inscription
    septembre 2014
    Messages
    308

    Re : primitives

    U = racine de (x+x2) pardon
    Pas *
     

  7. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 604

    Re : primitives

    Momo54500,

    j'ai été un peu sec, car tu ne disais rien de ce que tu aurais fait. Maintenant, je vais être encore plus sec : "J ai pris u = racine carrée de (x*x^2)"
    Tu n'as rien de plus compliqué ? de plus loin de l'intégrale à calculer ?

    Et en relisant le cours, sérieusement, tu n'as rien trouvé sur ce sujet ?

    Bon, sois un peu sérieux, tu ne peux espérer que faire un peu n'importe quoi comme changement de variable te permette de calculer. En plus, il n'y a aucune raison que x*x², ou, plus proche de ta primitive, x + x² soit un carré, donc tu ne veux pas vraiment réussir.

    Dans ton cours, on explique sans doute comment parvenir à une forme 1+u², ce qui ne se fait pas n'importe comment, mais en utilisant une technique du lycée, la forme canonique du trinôme :

    puis en agissant intelligemment. Dans le cas de tes deux primitives à trouver, ça vient très facilement, plus facilement d'ailleurs pour la dernière, car x²+2x+2 est quasiment un carré parfait.

    Bon travail !
     

  8. Momo54500

    Date d'inscription
    septembre 2014
    Messages
    308

    Re : primitives

    BOnsoir à tous

    J ai pris x2+x+1 = (x+1/2)^2 + 3/4

    Mais ensuite on doit factoriser en mettant en facteur 3/4

    Je trouve 3/4( 1+ 4/3(x+1/2)^2)

    C est bien ca ?

    Puis u= 2/racine(3) * (x+1/2)

    C est bien ?
     

  9. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 604

    Re : primitives

    Oui, c'est la méthode classique.

    Pour x²+2x+2 ce sera plus simple, mais il faut voir dans ton cours ce qu'on fait quand le numérateur comporte des x.

    Bon travail !
     

  10. Momo54500

    Date d'inscription
    septembre 2014
    Messages
    308

    Re : primitives

    Bonsoir

    Je viens de terminer et je viens de trouver le résultat suivant :

    2racine3/3 x arctan(2racine3/3 (x+1/2))

    C est bien ca?

    Parce que la calculatrice trouve 2x+1 à la place de x+1/2
     

  11. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 604

    Re : primitives

    "2racine3/3 x arctan(2racine3/3 (x+1/2))"

    Pourquoi ce x ?
    D'autre part, le 2 dans l'arctan fois (x+1/2), ça donne quoi ?
     

  12. Momo54500

    Date d'inscription
    septembre 2014
    Messages
    308

    Re : primitives

    Pour la deuxième elle était pus simple
    J ai fait une IPP et j ai trouvé
    ln(x2+2x+2)/2 - arctan(x+1)

    Normalement c est bon

    Y a une troisième intégrale qui est :
    (x^2 + 1)/(2+2x+x2)

    Mais la par contre pour trouver l intégrale de x2/2+2x+x2
    Je bloque vraiment

    Si quelqu un peut m'aider ce serait parfait merci à vous
     

  13. Momo54500

    Date d'inscription
    septembre 2014
    Messages
    308

    Re : primitives

    Ce n est pas un x mais une multiplication
    Je n ai pas bien compris votre question
     

  14. Momo54500

    Date d'inscription
    septembre 2014
    Messages
    308

    Re : primitives

    Quand j écris "x2" c est x au carré
     

  15. Momo54500

    Date d'inscription
    septembre 2014
    Messages
    308

    Re : primitives

    Ah si c bon je viens de comprendre pour votre question lol désolé
    Il reste plus que la troisième intégrale avec laquelle je bloque
     


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