Bonjour,
Je cherche à trouver l'équation d'une fonction.
Cette équation est de la forme f(x) = Y, et on est dans l'ensemble des réels R.
Voici ce que je sais sur cette fonction:
f(1) = 4160
f(2) = 5200
f(3) = 7280
f(4) = 6498
f(5) = 12996
f(6) = 19494
f(8) = 46938
f(10) = 86053
f(15) = 289451
f(20) = 680601
f(30) = 2,539,478
f(36) = 4,388,500
f(40) = 6,112,000
f(45) = 8,853,000
f(50) = 12,607,500
f(55) = 16,643,000
f(65) = 28,252,000
f(75) = 44,671,000
f(90) = 80,183,000
f(100) = 114,557,000
f(110) = 145,876,500
f(120) = 180,624,000
f(125) = 202,019,500
En traçant la courbe, j'ai vu que cette fonction était certainement une exponentielle.
Mais je n'arrive pas à savoir quelle est l'équation précise.
J'ai essayé de prendre comme structure de base:
Ax + e^(Bx) + C = Y
Mais ça n'a rien donné.
Par exemple:
f(36) = 4,388,500
f(65) = 28,252,000
f(125) = 202,019,500
36A + e^(36B) + C = 4,388,500
65A + e^(65B) + C = 28,252,000
125A + e^(125B) + C = 202,019,500
équivaut à:
C = 4,388,500 - 36A - e^(36B)
29A = 23,863,500 - e^(65B) + e^(36B)
125 * [23,863,500 - e^(65B) + e^(36B)] / 29 + e^(125B) + 4,388,500 - 36 * [23,863,500 - e^(65B) + e^(36B)] / 29 - e^(36B) = 202,019,500
équivaut à:
C = 4,388,500 - 36A - e^(36B)
29A = 23,863,500 - e^(65B) + e^(36B)
89 * [23,863,500 - e^(65B) + e^(36B)] / 29 + e^(125B) - e^(36B) = 197,631,000
équivaut à:
C = 4,388,500 - 36A - e^(36B)
29A = 23,863,500 - e^(65B) + e^(36B)
73,263,000 - 3.069 * e^(65B) + 3.069 * e^(36B) + e^(125B) - e^(36B) = 197,631,000
équivaut à:
C = 4,388,500 - 36A - e^(36B)
29A = 23,863,500 - e^(65B) + e^(36B)
2.069 * e^(36B) - 3.069 * e^(65B) + e^(125B) = 124,368,000
équivaut à:
C = 4,388,500 - 36A - e^(36B)
29A = 23,863,500 - e^(65B) + e^(36B)
B = 0.149
équivaut à:
C = 4,388,500 - 36A - e^(36B)
A = 822,000
B = 0.149
équivaut à:
C = - 25,000,000
A = 822,000
B = 0.149
Ca m'étonnerait que ce soit ça.
Ca ferait une équation de la forme:
822000x + e^(0.149x) - 25000000 = Y
J'obtiens f(1) = 822000*1 + e^(0.149*1) - 25000000 = -25,000,000
Donc mon équation n'est pas bonne.
Je suppose que l'équation doit être d'un degré supérieur à 1 (ou alors que l'exponentielle est en facteur), par exemple:
Ax + D*e^(Bx) + C = Y
ou alors:
Dx² + Ax + e^(Bx) + C = Y
Je me demandais si un logiciel existe pour trouver automatiquement l'équation de ma fonction à partir de mes données.
Et aussi, j'aimerais de l'aide pour trouver l'équation qui relie toutes ces données.
Merci pour votre aide.
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