Découvrir l'équation d'une fonction d'après une courbe

[feministboy]

Bonjour,
Je cherche à trouver l'équation d'une fonction.

Cette équation est de la forme f(x) = Y, et on est dans l'ensemble des réels R.
Voici ce que je sais sur cette fonction:

f(1) = 4160
f(2) = 5200
f(3) = 7280
f(4) = 6498
f(5) = 12996
f(6) = 19494
f(8) = 46938
f(10) = 86053
f(15) = 289451
f(20) = 680601
f(30) = 2,539,478
f(36) = 4,388,500
f(40) = 6,112,000
f(45) = 8,853,000
f(50) = 12,607,500
f(55) = 16,643,000
f(65) = 28,252,000
f(75) = 44,671,000
f(90) = 80,183,000
f(100) = 114,557,000
f(110) = 145,876,500
f(120) = 180,624,000
f(125) = 202,019,500

En traçant la courbe, j'ai vu que cette fonction était certainement une exponentielle.
Mais je n'arrive pas à savoir quelle est l'équation précise.
J'ai essayé de prendre comme structure de base:
Ax + e^(Bx) + C = Y

Mais ça n'a rien donné.

Par exemple:
f(36) = 4,388,500
f(65) = 28,252,000
f(125) = 202,019,500

36A + e^(36B) + C = 4,388,500
65A + e^(65B) + C = 28,252,000
125A + e^(125B) + C = 202,019,500

équivaut à:
C = 4,388,500 - 36A - e^(36B)
29A = 23,863,500 - e^(65B) + e^(36B)
125 * [23,863,500 - e^(65B) + e^(36B)] / 29 + e^(125B) + 4,388,500 - 36 * [23,863,500 - e^(65B) + e^(36B)] / 29 - e^(36B) = 202,019,500

équivaut à:
C = 4,388,500 - 36A - e^(36B)
29A = 23,863,500 - e^(65B) + e^(36B)
89 * [23,863,500 - e^(65B) + e^(36B)] / 29 + e^(125B) - e^(36B) = 197,631,000

équivaut à:
C = 4,388,500 - 36A - e^(36B)
29A = 23,863,500 - e^(65B) + e^(36B)
73,263,000 - 3.069 * e^(65B) + 3.069 * e^(36B) + e^(125B) - e^(36B) = 197,631,000

équivaut à:
C = 4,388,500 - 36A - e^(36B)
29A = 23,863,500 - e^(65B) + e^(36B)
2.069 * e^(36B) - 3.069 * e^(65B) + e^(125B) = 124,368,000

équivaut à:
C = 4,388,500 - 36A - e^(36B)
29A = 23,863,500 - e^(65B) + e^(36B)
B = 0.149

équivaut à:
C = 4,388,500 - 36A - e^(36B)
A = 822,000
B = 0.149

équivaut à:
C = - 25,000,000
A = 822,000
B = 0.149

Ca m'étonnerait que ce soit ça.
Ca ferait une équation de la forme:
822000x + e^(0.149x) - 25000000 = Y

J'obtiens f(1) = 822000*1 + e^(0.149*1) - 25000000 = -25,000,000
Donc mon équation n'est pas bonne.

Je suppose que l'équation doit être d'un degré supérieur à 1 (ou alors que l'exponentielle est en facteur), par exemple:
Ax + D*e^(Bx) + C = Y

ou alors:
Dx² + Ax + e^(Bx) + C = Y

Je me demandais si un logiciel existe pour trouver automatiquement l'équation de ma fonction à partir de mes données.
Et aussi, j'aimerais de l'aide pour trouver l'équation qui relie toutes ces données.


Merci pour votre aide.
-----

[feministboy]

PS: Ces données sont des données expérimentales qui proviennent d'un jeu.
Je ne cherche pas une équation exacte, mais seulement une équation approximative et simple.

[stefjm]

Bonjour,
Les tableurs font cela plus ou moins bien.
(Microsoft Excel, Libreoffice Calc gratuits, par exemple)
Cordialement.

[feministboy]

Bonjour,
Merci pour votre réponse.
Je me suis servi de libre office, et voici ce que ça a donné:


Avec la fonction exponentielle:
exponentielle.png

f(x) = 146580 * e^(0.016878x)



Avec la fonction polynôme:
polynome.png

f(x) = 20000x² - 972000x + 9,600,000


Est-ce qu'il serait possible d'avoir quelque chose de plus précis ?
Il semblerait que LibreOffice ne supporte pas les équations de degré supérieur à 1 (et apparemment, cette fonction est d'un degré supérieur à 1). Le résultat est déjà bon, mais si c'est possible de faire mieux, alors ça m'intéresse.

Merci encore.



PS: Je me suis servi de ce guide LibreOffice pour ceux que ça intéresse:
http://pedagogie.ac-toulouse.fr/svt/...reOffice_d.pdf

[A voir en vidéo sur Futura]

[feministboy]

Pour la fonction exponentielle, l'équation de la courbe de tendance est en fait:
f(x) = 146580 * e^(0.068786x)

J'ai fait une faute de frappe.

[curieuxdenature]

f(x) = 20000x² - 972000x + 9,600,000

Est-ce qu'il serait possible d'avoir quelque chose de plus précis ?
Il semblerait que LibreOffice ne supporte pas les équations de degré supérieur à 1 (et apparemment, cette fonction est d'un degré supérieur à 1). Le résultat est déjà bon, mais si c'est possible de faire mieux, alors ça m'intéresse.

Bonjour

avec Excel tu peux monter au maximum au degré 6 (et encore, j'ai une version qui date...)

Si on n'est pas trop exigeant avec les valeurs basses de x :

Equation de la tendance de la courbe :
y= 2.41767122405191E-04 * x^6 -0.103729518365783 * x^5 + 15.5584175928418 * x^4 + -895.052156209479 * x^3 + 27422.2980036325 * x^2 + -280086.766451445 * x + 642070.911208796

il y a mieux mais ça devient vite gourmand en temps de calcul:

Equation de la tendance de la courbe :
y= -1.93875663257029E-10 * x^10 + 1.22471547330585E-07 * x^9 + -3.2574892879968E-05 * x^8 + 4.75094797649294E-03 * x^7 + -0.414886197427417 * x^6 + 22.2448642427239 * x^5 + -721.889162307381 * x^4 + 13554.4092869839 * x^3 + -129590.061904421 * x^2 + 523319.241259393 * x -582444.413622732

Sous Excel on ne l'a pas directement, il faut mettre les mains dans le cambouis et programmer un peu (sous-entendu pour les possesseurs de versions anciennes, je ne sais pas ce que font les plus récentes)...

Les autres modes (exponentiel, puissance, logarithmiques) sont complétement hors piste.

[stefjm]

Bonjour,
Autre approche possible, la méthode d'interpolation de Lagrange.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Interp...n_lagrangienne

Par exemple un calculateur en ligne : https://www.dcode.fr/lagrange-interpolation-polynome

Il y a aussi les splines : https://fr.wikipedia.org/wiki/Spline

Cordialement.