Bonjour,
Je crois que j'ai mis le doigt sur quelque chose, que des liens se tissent entre des notions qui n'avaient pour moi que peu de liens, et j'ai besoin de confirmations sinon mon cerveau va exploser
Pour contextualiser, j'étudie la relativité générale en autodidacte et bien qu'ayant un doctorat de physique (pas du tout sur la physique moderne), j'ai arrêté les maths en 2e année de fac (il y a 16 ans), donc je rame un peu.
Je suis en train de lire Gravitation de MTW et je me suis familiarisé avec la notion de vecteur comme opérateur de dérivée directionnelle (ça a eu du mal à rentrer, ça fait 3 fois que je relis les premiers chapitres...).
Par ailleurs je me suis intéressé aux groupes de transformations dans le cadre de la relativité. A force de creuser j'ai fini par accepter le concept d'exponentielle d'une matrice (truc que j'ai trouvé complétement saugrenu au premier abord) et compris son incroyable "puissance" pour fabriquer les matrices de rotation à partir de matrices toutes simples (j'ai reconstruit les fonctions de trigonométrie et les fonctions hyperboliques et retrouver les relations de trigo super facilement avec ça, c'était très amusant et instructif).
Dans ma petite tête, je me suis dit que cette notion d'exponentielle devait être plus générale et s'appliquer en fait à n'importe quoi. Alors j'ai essayé de l'appliquer à un opérateur de dérivée directionnelle, en "inventant" un truc (je dis inventé parce que je ne l'ai pas encore vu écrit quelque part et je me suis donc inspiré de l'exponentielle sur les matrices) :
(avec Id l'opérateur identité)
Fort bien, je l'applique à une fonction :
j'obtiens donc le développement limité au voisinage d'une valeur du paramètre de f, évalué en .
alors là les bras m'en tombent. Les développements limités ont pour source ultime l'application exponentielle?
j'ai trouvé quelques trucs dessus : https://en.wikipedia.org/wiki/Expone...nian_geometry)
cela semble aller dans le sens de ce que je crois comprendre.
Est-ce que je m'égare complétement? est-ce que ça tient debout? quelqu'un pour me donner des débuts d'explications à tout cela?
merci
m@ch3
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