Fait factoriel

[invite36041331]

Salut,



Cordialement.
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

si cette propriété est vraie, je pense qu'une démonstration par récurrence sur n devrait être assez aisée.

Bon courage.

[ansset]

contre exemple ,prendre
a1=2 ; a2=3 ; a3=3
ça ne marche pas

[invite36041331]

@Anset : Bravo.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

que doit on faire ici ?
chercher à chaque fois des contre-exemples à des "idées" de formules qui te passent par la tête?
car je doute fort de celle-ci aussi.( à cause de la puissance n qui fait très vite exploser le dénominateur )

[ansset]

ici par exemple si on prend m=3 et n=5
(3*5)!/(5!)
comprend 10 facteurs dont seulement 4 sont divisibles par 3 (15; 12; 9 et 6) donc une division par 6^5 est forcement non entière.

est ce que tu ne pourrais pas commencer par réfléchir toi même à tes "énigmes" avant de poster ?

[gg0]

Voyons, Ansset,

pourquoi réfléchirait-il alors que tu fais le travail à sa place.
A noter : Il est connu sur pas mal de forums, et pas favorablement.

Cordialement.

[invite36041331]

ici par exemple si on prend m=3 et n=5

Fais le calcul cela donne un enier, d'ailleurs je pense que cela donne toujours un entier :
(15!)/((5!)^3*3!) et (15!)/((3!)^5*(5!))

[ansset]

quel est cet entier ? ( dans le cas présent )
en plus tu n'as même pas compris mon explication. !!!!!

[Tryss2]

quel est cet entier ? ( dans le cas présent )
en plus tu n'as même pas compris mon explication. !!!!!

En l’occurrence, ici tu as fait une erreur : 4 facteurs sont bien divisible par 3, mais un est divisible par 9, donc 15!/5! est bien un multiple de 3^5. On a :

(15!)/((5!)^3*3!) = 126126
(15!)/((3!)^5*(5!)) =1401400

[ansset]

oups, désolé !

[JB2017]

Bonjour
Pour le démontrer il faut remarquer que pour n=1 on a un entier, pour tout m. On fait ensuite une récurrence (assez facile) sur n.

[ansset]

c'est correct. d'ailleurs j'ai trouvé aussi la récurrence.
j'ai malheureusement fini par avoir un avis à priori négatif avec le PP, (et suite à l'introduction du fil ) ce qui m'a induit en erreur.
mes excuses.

[invite36041331]

Salut,

(et suite à l'introduction du fil )

Dans mon introduction je pose une question ainsi que dans ma deuxième partie.

On peut même montrer que : est faux. (je le mets en rouge pour que personne ne le ratte),
la question est légitime en effet car dans le cas où les sont égaux cela marche.

PS : cela n'est pas l'objet d'une question, mais juste une remarque pour ce que le problème intèresse.

Merci à tous pour votre participation.

Cordialement.

[minushabens]

c'est évident car (mn)!/(m!)^n est un coefficient multinomial: c'est le nombre de suites de longueur mn formées de n symboles, chacun répété m fois. Comme les symboles sont tous répétés le même nombre de fois, on peut quotienter par le nombre de permutations de n symboles, i.e. n!