Produit de séries entières

**Edvart** · 19/03/2018, 17h33

Bonjour,

Je suis coincé dans un calcul sur le produit de deux séries entières, quelqu'un pourrait me donner un léger coup de pouce ?

Soit $\text{[math]}$ une série de nombres complexes qui converge. Alors cette suite est bornée. On peut avoir alors avec la formule de Stirling que le rayon de convergence de la série : $\text{[math]}$ est infini (la factorielle l'emporte sur la suite bornée).
Calculer la limite $\text{[math]}$
Mes calculs :
$\text{[math]}$ a aussi un rayon de convergence infini. Donc pour tout réel positif, le produit de ces deux séries converge et vaut :
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Fais tourner les égalités chantait Patrick Sébastien.

Bref vous voyez je tourne en rond avec mes changements d'indices!
Merci d'avance de votre aide!

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