Moyennes et série de fourier

[jtruc34]

Bonjour,

désolé de la question peut-être bêbête, mais y a-t-il en lien entre les premiers coefficients de la série de Fourier d'une fonction périodique et sa moyenne ?

J'ai des connaissances extrêmement limitées en analyse de Fourier, mais je demande ça parce qu'on utilise en électronique des condensateurs pour lisser les tensions alternatives, ce qui donne normalement la moyenne de la tension.

Ca correspond totalement à mon intuition (étant donné que tous les termes suivant de la série ont une moyenne de 0, donc ça se joue forcément au premier).

Merci !
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[jtruc34]

Je suis bête. Il n'y avait qu'à regarder la définition et le premier terme vaut a exactement la même définition que la moyenne d'une fonction. Donc un filtre passe-bas fait exactement une moyenne...

Ca me fait adorer l'analyse de Fourier. Quelqu'un aurait un livre ou un cours et pourrait me dire les prérequis pour en apprendre plus là-dessus ?

Merci beaucoup !

[gg0]

Bonjour.

Tout dépend de ton niveau de maths. A petit niveau, tu peux lire des livres pour les BTS et DUT, avec peu de mathématisation. Tu peux aussi trouver des cours de niveau L3 ou plus.
On trouve évidemment pas mal d'éléments dans les cours et livres de traitement du signal.

Cordialement.

[stefjm]

J'adore les livres de Bernard Gréhant et en particulier
Yin, Yang, Georg et le Mystère Spectral: Hommage à Fourier

https://books.google.fr/books?id=QeD...A9hant&f=false

[A voir en vidéo sur Futura]

[jtruc34]

Bonjour.

Tout dépend de ton niveau de maths. A petit niveau, tu peux lire des livres pour les BTS et DUT, avec peu de mathématisation. Tu peux aussi trouver des cours de niveau L3 ou plus.
On trouve évidemment pas mal d'éléments dans les cours et livres de traitement du signal.

Cordialement.

Oulah... Le premier cours que j'ai vu là-dessus était pour les BTS en électronique, je crois, et ça parlait d'espace hermitien dès le début.

Probablement que je ferai mieux d'approfondir mes connaissances en algèbre linéaire avant d'apprendre des choses qui ne sont peut-être pas de mon niveau.

J'adore les livres de Bernard Gréhant et en particulier
Yin, Yang, Georg et le Mystère Spectral: Hommage à Fourier

https://books.google.fr/books?id=QeD...A9hant&f=false

Ce livre a-t-il une quelconque valeur didactique ou c'est surtout un roman de divertissement ? (le style a l'air assez amusant, pour en avoir lu un bout)

Merci beaucoup de votre aide toujours aussi rapide (j'en suis toujours aussi épaté, on pourrait presque penser que certains vivent sur ce site tant il est réactif )

[stefjm]

Oulah... Le premier cours que j'ai vu là-dessus était pour les BTS en électronique, je crois, et ça parlait d'espace hermitien dès le début.

Probablement que je ferai mieux d'approfondir mes connaissances en algèbre linéaire avant d'apprendre des choses qui ne sont peut-être pas de mon niveau.

Un peu d'espace vectoriel et de produit scalaire.
Les séries Fourier, c'est du théorème de Pythagore généralisé.
On peut décomposer les fonctions périodiques sur une base de fonction cos(nt), sin(nt).

Ce livre a-t-il une quelconque valeur didactique ou c'est surtout un roman de divertissement ? (le style a l'air assez amusant, pour en avoir lu un bout)

Je le trouve très pédagogique, progressif et je n'ai pas relevé d'erreurs.
Il devrait parler à un musicien.
Quand on calcule les coeff de Fourier, on cherche la valeur moyenne d'un produit de la fonction avec un signal à une fréquence donnée. En terme de modulation d'amplitude, cela revient à décaler le spectre du signal étudié pour faire passer chaque raie devant le f=0 (continue, valeur moyenne)

Merci beaucoup de votre aide toujours aussi rapide (j'en suis toujours aussi épaté, on pourrait presque penser que certains vivent sur ce site tant il est réactif )

Je m'en vais appelé drogue info service...et payer un coach minder pour décrocher...

[jtruc34]

J'ai vu une très belle vidéo de 3blue1brown expliquant l'intuition derrière la transformée de Fourier. Je la conseille à tout le monde (ainsi que sa chaîne, que des belles choses).

Merci pour l'aide

[gg0]

Jtruc34,

Le premier cours que j'ai vu là-dessus était pour les BTS en électronique, je crois, et ça parlait d'espace hermitien dès le début.

Alors ce n'était pas un cours pour des BTS électronique. Peut-être un "cours" écrit par un prof qui ne connaît pas les BTS et qui n'a fait que lire un paragraphe du programme. Les BTS ne font quasiment pas d'algèbre linéaire, ce ne serait pas sérieux.

Attention de ne pas confondre séries de Fourier et transformée de Fourier, même s'il y a des liaisons (de haut niveau). Les fonctions périodiques n'ont pas de transformées de Fourier (sauf au sens des distributions, ce qui est assez différent). Le seul cadre qui permet de faire un vrai lien est la théorie des distributions (niveau bac+3 ou bac+4 en maths)

Cordialement.

[jtruc34]

J'ai bien eu peur en effet de parler de quelque chose de HS, mais l'intuition est assez proche quand même, non ?

[gg0]

Tout dépend de ce qu'on appelle "l'intuition". Pour ma part, je vois surtout une parenté dans les formules, mais un usage très différent : Si on ne sait pas qu'une fonction est périodique (ou s'il ne l'est pas), on ne va pas utiliser une série de Fourier (*). Et même la parenté de formules s'arrête immédiatement : des coefficients entiers pour la série, réels pour la transformée.
Le lien intuitif qui est qu'on fait apparaître des périodicités approximatives (pics dans la TF) est en fait assez délicat, car on l'utilise surtout sur des signaux discrétisés et limités dans le temps, avec tous les effets parasites que cela produit.

Cordialement.

(*) en fait, pour une fonction définie sur un intervalle borné, on peut "périodiser", c'est l'idée de Fourier. Et on a la TF en généralisant à une fonction définie sur tout R.