Bonsoir, dans quels cas pouvons-nous dire que la norme du produit est inférieure au produit des normes ?
La condition de dimension finie est-elle suffisante ?
Merci
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11/04/2018, 20h50
#2
God's Breath
Date d'inscription
décembre 2007
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9 645
Re : Produit des normes
Bonjour,
Lorsque l'on travaille dans une algèbre de Banach.
La finitude de la dimension ne suffit pas comme on peut facilement le vérifier dans le cas de normé par : .
Il suffit de considérer la matrice définie par : .
Il est facile de vérifier :
donc, pour :
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
11/04/2018, 21h16
#3
kizakoo
Date d'inscription
février 2017
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350
Re : Produit des normes
Merci de ta réponse.
Donc il faut munir l espace d une norme d algèbre ?
11/04/2018, 21h29
#4
God's Breath
Date d'inscription
décembre 2007
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9 645
Re : Produit des normes
Bien évidemment ; ce n'est pas sans raison que l'on impose cette inégalité dans la définition d'une norme d'algèbre.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.