problème sur les équations différentielles

[bokcho]

Bien le bonjour,

Je suis en première année d'étude universitaire et dans mon cursus j'ai des cours de mathématiques. Je suis un grand amateur de math mais actuellement nous sommes en train de voir les équations différentielles choses que je n'ai jamais vu auparavant ce qui me pousse à poser ma question sur un exercices d'équations différentielles linéaire d'ordre 1 qui est le suivant : " y' + y/x = e^x

je ne sais pas comment démarrer, j'ai effectué une tentative mais je me suis malheureusement retrouvé à côté de la plaque.

Donc si quelqu'un pourrait me venir en aide je serai ravi
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[bokcho]

Bien le bonjour,

Je suis bloqué sur un exercice d'équation différentiel chose que je n'ai jamais fais auparavant.

L'exercice se présente sous la forme suivante: y' + y/x = e^x de plus y(1) = 0 sur (0;+∞)

Si quelqu'un peut m'aider ce serait avec un grand plaisir

Un grand merci d'avance

[JPL]

Fusion de deux sujets.

[Tryss2]

étape 0) : Reconnaitre le type d'équation

Ici, il s'agit d'une équation différentielle linéaire du premier ordre avec second membre.

Donc on peut utiliser la technique habituelle :

étape 1) : Résoudre l'équation sans second membre y' + a(x) y = 0, avec a(x) = 1/x par la méthode que tu as dans ton cours

étape 2) : Trouver une solution particulière (la méthode dite de la "variation de la constante" marche très bien ici)

étape 3) : Solution équation sans second membre + solution particulière = solution générale

[A voir en vidéo sur Futura]

[bokcho]

Un grand merci c'est beaucoup plus claire maintenant

je vous souhaite une agréable fin de journée