Famille génératrice

[eimihc]

Bonjour,

Je sollicite votre aide pour les familles génératrice. Grâce à Gauss et son pivot j'arrive facilement à démontrer si une famille de vecteur et liées ou libres mais lorsque que je dois démontrer qu'elle est génératrice ou non je n'y arrive pas... Serait-il possible d'avoir un exemple concret pour que je puisse comprendre la démarche à suivre ? Merci
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[gg0]

Bonjour.

Il n'y a pas de méthode type. D'ailleurs, souvent tu n'auras pas besoin de montrer que ta famille est génératrice, grâce à la notion de dimension. Mais pour une famille finie , montrer qu'elle est génératrice de E c'est montrer que tout élément de E est combinaison linéaire d'éléments de A, donc quitte à rajouter des coefficients 0, montrer que l'équation

d'inconnues a toujours au moins une solution quel que soit pris dans E. Très souvent, ça se ramène à un système linéaire.

Cordialement.