Condition de convergence d'une série de Fourrier

[Groudard]

Bonjour,

Dans un exercice sur le phénomène de gibbs, on a une fonction f(x) qui vaut 1 sur ]0,π] et 0 sur ]-π,0].
J'ai trouvé que sa série de Fourrier était :

Je dois maintenant donner la "condition de convergence de la série de Fourrier en tout point de ".
Je ne sais pas trop ce que ça veut dire. J'ai pensé à utiliser le théorème de Dirichlet pour montrer que la série converge vers f(x) ou alors chercher du coté de la convergence uniforme.

Concrètement, j'aimerai savoir ce que signifie donner la condition de convergence en tout point de R.

Merci
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[gg0]

Bonjour.

A priori, c'est une question de cours, et comme on n'a pas ton cours ...

Sinon, en étudiant un cours sur le sujet, tu verras qu'il est illusoire ici de compter sur une convergence globale (la somme n'est pas continue), ni sur une convergence simple vers f(x), mais qu'il y a convergence simple vers une fonction qui ressemble beaucoup à f.

Bonne étude du cours!