Fiabilité (niveau L2) / Probabilité

[CoralieL2GMA]

Bonjour à tous et à toutes,


j'ai un soucis avec des exercices de Fiabilité, quand il s'agit de faire des exos types avec p(A), A inter B, les combinaisons, les arrangements, ça va... Seulement, les exos de partiels ne sont pas aussi simple et je n'arrive pas du tout à voir comment appliquer ce que l'on nous apprends à ces exos, j'ai l'impression que l'on nous demande de trouver des probabilités à partir de "rien" ! :S

Je vous mets une page d'exercice en espérant que quelqu'un parmi vous pourra m'aider Merc d'avance!!


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[gg0]

Bonjour.

Ces exercices portent sur l'utilisation de variables aléatoires (VA). Il te faut donc apprendre la partie du cours les concernant (généralités sur les VA, VA usuelles), pour pouvoir la mettre en œuvre.

"j'ai l'impression que l'on nous demande de trouver des probabilités à partir de "rien" !" Justement, non, savoir qu'il s'agit de telle ou telle VA n'est pas rien, c'est même généralement une hypothèse forte.

Pour le premier exercice, l'essentiel est "monté en série"; donc le système ne marchera que si les 10 pièces fonctionnent. Il te faut donc calculer, à partir de la loi d'une pièce (par quoi est caractérisée une loi exponentielle ?) la probabilité que toutes les pièces durent au moins 20 h.

Bon travail !

[CoralieL2GMA]

C'est peut être très simple et pourtant j'ai quand même du mal à voir comment résoudre les exos :S

Du coup, les 10 pièces mécaniques sont montées en série et suivent une loi exp qui est:
pour tous λ>0, on a:
fx(x) = λe(-λx) x>=0
fx(x) = 0 x<0


Je peux donc faire, P(X> 20) = 1 - F(x) = e(-20λ) (Après intégration ...etc)

Et je cherche λ car z(t) = λ (=> taux de panne)
Et la je suis bloqué...


A moins qu'il suffise de faire:
E(T) = MTTF = 1/λ = 20h
=> λ = 1/20 = 0,05/h
Ce serait seulement ça?

Et comme il s'agit de 10 pièces mécaniques montées en série, je fais:
z(t) = SOMME zi(t)
donc z(t) = 0,5/h

[gg0]

Tu avais bien commencé en appliquant des règles du cours. Puis, à partir du moment où tu es bloqué(e) tu te mets à écrire au hasard, sans t'occuper de l'énoncé.
Tu avais traité le cas d'une pièce, il te reste à passer à la situation de 20 pièces en série, indépendantes (c'est dans l'énoncé). En série, je t'ai donné une indication, avec l'indépendance tu peux y arriver (en appliquant les règles des probas); mais comme 20 pièces, c'est beaucoup, commençons par 2 : Tu veux que tes 2 pièces en série donnent un fonctionnement, donc qu'elles fonctionnent ensemble au bout de 20 h. Soit X1 la durée de vie de la première, X2 la durée de vie de la deuxième. Rappelle les lois de X1 et de X2. Puis pose la condition sur X1 et X2 qui dit que les deux pièces fonctionnent encore au bout de 20 h (tu peux relire mon premier message). Transforme ça à l'aide de l'indépendance, et tu auras fini.
Ensuite, il suffit de généraliser à 20 pièces, avec des lois X1, X2, ..X20.

Bon travail !

NB : Ce qui est important, c'est que tu voies comment on traite la question, comment on modélise la situation, et d'où sortent ces idées (elles sont déjà dans l'énoncé, il fallait les formaliser).

[A voir en vidéo sur Futura]

[CoralieL2GMA]

Merci pour tes réponses!

J'essaie depuis hier de faire ce fichus exercice, mais vraiment je galère, j'ai vraiment du mal à, comme tu le dis, formaliser et "traduire" l'énoncé :S

Du coup,
X1 -> Durée de vie de la pièce 1
X2 -> Durée de vie de la pièce 2

X1 et X2 suivent une lois exp
X1 et X2 doivent fonctionner au moins 20h, on pourrai donc faire P( X1>=20, X2>=20 ), c'est la condition, il faut que la 2ième pièce dure 20h sachant que la 1ière à duré 20h
Ensuite, transformer ça à l'aide de l'indépendance... 0_o euh... La seul chose sur l'indépendance que je connais est P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Posons:
- A: la pièce 1 dure au moins 20h
- B: la pièce 2 dure au moins 20h

Supposons que P( X1>=20, X2>=20 ) = P( X1>=20 ∩ X2>=20 )
On a donc: P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = e(-20(λ1)) * e(-20(λ2))

Mais mon but est de trouver λ et je me retrouve encore bloqué :/

[gg0]

Il n'y a pas à supposer, seulement savoir ce que veut dire "P( X1>=20, X2>=20 )"; que veut dire la virgule entre les deux événements.
Rappel : l'intersection de deux événements est l'ensemble des événements élémentaires qui les réalisent tous les deux, donc la réalisation simultanée des deux événements..

Pour la fin, je suis très déçu par ton niveau mathématique : C'est en terminale qu'on voit l'exponentielle (exp(x) ou e^x, pas e(x)) et la propriété sur les produits d''exponentielles. Enfin je suis très surpris que tu n'aies pas utilisé l'énoncé et que tu en sois à dire "Mais mon but est de trouver λ" alors que tu n'as même pas de λ dans ton calcul !!!

En fait tu manques de soin de précision. par exemple :
"X1 et X2 suivent une lois exp". Une loi ? ou des lois ? Ton orthographe montre que tu parles sans vraiment savoir; et quelle(s) loi(s) exponentielle(s) parmi l'infinité des lois exponentielles possibles. Pourtant tu as la réponse dans la première phrase de l'énoncé.

Allez, relis l'énoncé, et mets en œuvre toutes tes connaissances.

[ansset]

A Coralie.
Tu devrais commencer par relire et traduire proprement ton énoncé.
"Chaque pièce a durée de vie exponentielle identique et indépendante."
Ensuite , on parle de durée de vie moyenne.
Avant même "d'aligner" les pièces , as tu compris le lien entre les deux.
Ne serait ce que pour une seule pièce , sais tu relier cette durée de vie moyenne avec cette loi exponentielle ?
allez, un petit coup de main pour démarrer proprement :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_exponentielle

[ansset]

Ensuite, il suffit de connaître l'espérance mathématique d'un ensemble de variables indépendantes ( loi simplissime )
et tu en déduira le de chacune, connaissant l'objectif voulu.

[ansset]

Sachant que l'on parle ici de "moyenne" , on fait donc appel à l'espérance mathématique ( et non directement à des probas )
reste la petite réflexion que je te laisse ( doit on ici "multiplier" ou "additionner" ?? )