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Méthode de Jacobi

  1. #1
    LegendreGaloisFeynman

    Méthode de Jacobi

    Bonsoir
    Pour le schéma itératif de Jacobi (résolution des système d'équations linéaires) : X(n+1)=JX(n)+C
    on a qu'une condition nécessaire et suffisante de convergence est que le rayon spectral de J soit inférieur à 1, une condition suffisante mais pas nécessaire : A à diagonale strictement dominante, ou que A soit symétrique et définie positive, ou que la norme de J (n'importe quelle norme ) soit inférieure à 1, et c'est la que je bloque, pour la condition norme de J inférieure à 1, pour la norme 1 ou la norme infini c'est clair, mais pour la troisième norme je ne sais pas si je dois utiliser la norme 2 ou la norme de Frobenius, je pensais que c'était la même chose, c'est à dire la racine carrée des composantes de la matrice au carré, mais sur Wikipedia c'est dit que la norme 2 c'est pas la même chose que la norme de Frobenius, c'est dit que le norme 2 c'est le rayon spectral de J et que la norme de Frobenius c'est la racine carrée, ensuite j'aurais souhaité savoir comment connaitre le nombre d'itérations pour une tolérance donnée.
    Merci par avance

    -----


  2. #2
    qfolk

    Re : Méthode de Jacobi

    Bonjour,

    c'est la même chose quand on la compare à 1 en algèbre linéaire.

    Si la méthode converge et que n est grand , la valeur spectrale r de J est grosso modo le facteur de réduction d'erreur et vous devriez trouver quelque chose de la forme : nombre d'itérations pour avoir une erreur relative plus petite que E, t =~ log(E)/log(r)

    Il vaudrait mieux trouver un bon cours ...

  3. #3
    LegendreGaloisFeynman

    Re : Méthode de Jacobi

    Merci pour votre réponse, je pense comprendre un peu mieux

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