Foncteur de la catégorie des variétés dans la catégorie des schémas.

[Anonyme007]

Bonjour à tous,

A la page : du pdf suivant : http://rgug.ch/medias/math/geometrie_algebrique.pdf , on trouve la démonstration du théorème qui affirme qu'il existe un foncteur pleinement fidèle de la catégorie des variétés sur dans la catégorie des - schémas : . L'auteur dans cette démonstration nous apprend comment on construit ce foncteur, mais la chose la plus importante qui est de montrer que est pleinement fidèle, c'est à dire que : est une bijection naturelle n'est pas faite dans ce pdf, regardez page : pour comprendre. D'où ma question : Où je peux trouver s'il vous plaît une suite de cette démonstration établissant que : est une bijection naturelle ( i.e : Injectivité + Surjectivité ) ?

Merci infiniment.
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[invite29487486]

Bonjour,

en préalable
https://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_of_categories
et
https://golem.ph.utexas.edu/string/archives/000852.html
d'Urs Schreiber du ncatlab ( dommage, le site ncatlab est en panne en ce moment et je ne peux vous indiquer plus pertinent )

David Mumford procède différemment dans le détail mais c'est juste une question de gout

[Anonyme007]

Merci qfolk.
est ce que tu peux m'expliquer en détail comment procède David Mumford pour établir que est pleinement fidèle ( i.e : la partie bijection ) ?
Merci infiniment.

[invite29487486]

Il le fait dans le chapitre "Classical varieties as schemes" de son red book. ( 3 à 4 pages )
Dernière version pdf lien libre d'accès sur son blog : http://www.dam.brown.edu/people/mumf...m/introAG.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

Merci qfolk.
Je jetterai un oeil sur ce pdf tout de suite.