bonjours
tout les nombres rationnels peuvent-ils etre ecrits sous forme de sommes de puissances de 1/2 ?
j'aimerais une démonstration ou un contre exemple svp
pour les irrationnels je sais que c'est impossibles puisqu'on ne peut pas additioner des rationnels et obtenir un irrationnel
merci de vos participants
Bonjour,
Une somme finie de puissance de 1/2 aura un dénominateur qui est une puissance de 2, donc les autres rationnels ne peuvent être de cette forme (1/3 par exemple)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
je pense qu'il évoquait peut être une somme éventuellement infinie.
auquel cas la réponse est positive.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
correction :
sa remarque sur la non convergence d'une somme de rationnels vers un irrationnel suppose qu'il évoque une somme finie.
sinon les deux remarques ne sont pas cohérentes entre elles.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
oui c'est exact je parle d'une somme finie
effectivement la reponse est simple et definitive, et si c'etait des sommes infinies ?
Tous les réels sont limites de séries de puissance de 1/2 (pensez à l'écriture en binaire)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oups : gratté par Mediat
Bonjour,
Réponse tout aussi simple et définitive : tout nombre réel, qu'il soit rationnel ou pas, peut être approché par une somme infinie de de fractions 1/2^k.
C'est tout bêtement l'expression du nombre en base 2...
Dernière modification par Resartus ; 24/06/2018 à 18h52.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
