Nature d'une serie

[Gohan.]

Bonsoir, j'avais un petit blocage concernant la nature d'une série que voici:
C'est une série numérique de terme général:

( 1 - n.sin (1/n))^α avec α ∈ ℝ

J'ai d'abord étudié le sens de variation de la suite Un = ( 1 - n.sin (1/n)) qui est strictement décroissante et son signe est donc positif.
Mais mon problème c'est que je n'arrive pas trouver une équivalente de la suite (Un) enfin d'en déduire sa nature.
J'aimerai bien obtenir quelques indications de votre part.
Merci d'avance
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[Resartus]

Bonjour,
Il faut utiliser le développement limité de sin(x) à l'ordre suivant : sin(x)=x-x^3/6+ o(x^3).

Avec cela, vous vous ramenez à une série d'une puissance de 1/n....