Bonjour, je ne comprends pas pkoi un intervalle fermé [a, b] sur R est fermé. Si je prends la définition des boules ouvertes, je trouve sur tout l intervalle des centres, y compris sur les a et sur b. Pour moi c est donc un ouvert. Merci d avance
Bonjour.
Pour la suite, on a.
Par contre, c'est un fermé puisque son complémentaire
Donc il y a un problème : "Si je prends la définition des boules ouvertes,.." ?? Quelle est cette définition ?
Cordialement.
NB : C'est aussi un fermé si
Dernière modification par gg0 ; 14/07/2018 à 16h24.
Pour tout x de E(ici l'intervalle) et pour tout r>0, une boule ouverte c'est B(x, r) = {y de E, d(x, y) < r}. Mais si je prends a=3 et b=8 sur R, avec r=2 j'ai bien un ensemble de points qui va de 3 à 5 donc j'ai bien une boule de rayon=2. Il y a certainement quelque chose que j'ai pas compris, je débute en topologie.
Tu as construit un recouvrement par des ouverts. Cela n'en fait pas un ouvert. Relis l'explication de gg0.
Je viens de comprendre, merci
Dans R les boules ouvertes sont les intervalles ouverts. Un intervalle ouvert n'a pas de plus petit élément. Une réunion d'intervalles ouverts n'a toujours pas de plus petit élément (facile à montrer). Et par définition un ouvert de R est une réunion de boules ouvertes, donc il n'a pas de plus petit élément. Or [a,b] a un plus petit élément : a. Donc il ne peut être ouvert.
