Pi: Constante physique ou mathématique?

[mamono666]

lol,

bon alors si on peut les définir définisons les, mais les métriques utilise des complexes?

En premiere approximation, l'espace sur terre est bien euclidien. Sa metrique est la métrique classique que l'on utilise dans la vie de tous les jours...donc pi est bien lié à cette structure...

apres, si on dit que c'est comme racine de 2 . ca veut dire que pi est juste une définition. et que tout ce que les gens ecrive sur pi n'a jamais eu de sens. c'est juste une définition mathématique.

[mach3]

Cela veut t'il dire qu'il s'agit d'un hasard si la géométrie de notre univers est localement (et sous faible champ gravitationnel) euclidienne? Cela voudrait t'il donc dire que cette géométrie n'a finalement en soit rien de remarquable par rapport aux autres types de géométrie (non-euclidiennes donc)?

exactement, bien qu'il possède des propriétés remarquables (en un point passe une parallèle unique à une droite par exemple), il ne vaut pas mieux qu'un autre dans l'absolu. Imaginons qu'une civilisation intelligente vois le jour près d'un trou noir très massif, leur modèle de géométrie ne serait pas euclidien.

m@ch3

[mamono666]

juste un autre truc, le exp(i pi)=-1 :

si on developpe ca fait cos(pi) + i sin(pi) et donc on revient à la définition des cos et sin reelle. cos(pi) c'est par définition que ca fait -1 . Donc c'était bien lié à la définition de cos et pas de pi.

[b@z66]

C'est un point intéressant. A mon sens, c'est très proche de l'idée que, parmi les fonctions, les fonctions affines sont remarquables. Une fonction suffisamment lisse est toujours localement assimilable à une droite.

L'intérêt de l'opération vient de la puissance de l'algèbre linéaire ou multilinéaire (matrices, tenseurs, etc.). A bien regarder, une part très importante de la physique pratique la linéarisation, une modélisation au premier ordre. C'est très visible en thermodynamique par exemple. La notion même de dérivée est liée à une linéarisation.

Si on applique cette idée de linéarisation à l'espace (en le supposant très lisse!), on tombe automatiquement sur des espaces euclidiens, tout comme une fonction courbe est modélisée localement par une droite.

Cordialement,

Merci, ce point de vue et cette comparaison m'éclaire beaucoup.

[Gwyddon]

Dit mamono666, juste comme ça : tu as été lire le lien que je t'ai donné ? Non parce que j'ai vraiment l'impression d'avoir pissé dans un violon en le donnant

[humanino]

Bonjour,

je me permet d'intervenir parce que j'adore la definition de par Bourbaki. On utilise l'unique homomorphisme continue du groupe additif (R, +) sur le groupe multiplicatif (U, .) des nombres complexes de module 1, de période 1 et tel que e(1/4) = i. Cet homomorphisme e admet en tout point de R, une dérivée égale à 2 e(x), où est une constante positive.

J'adore.

[mamono666]

Dit mamono666, juste comme ça : tu as été lire le lien que je t'ai donné ? Non parce que j'ai vraiment l'impression d'avoir pissé dans un violon en le donnant

non, j'ai pas encore lu lol. je vais regarder ca

[mamono666]

ca y est....peut on effacer mon message #48

[invité576543]

je me permet d'intervenir parce que j'adore la définition de par Bourbaki. On utilise l'unique homomorphisme continue du groupe additif (R, +) sur le groupe multiplicatif (U, .) des nombres complexes de module 1, de période 1 et tel que e(1/4) = i. Cet homomorphisme e admet en tout point de R, une dérivée égale à 2 e(x), où est une constante positive.

2i e(x), j'imagine...

Et la condition e(1/4) = i ne sert que pour le signe, me trompe-je? On peut l'enlever et définir 2 comme le module de la dérivée en tout point, non?

Sinon, cette définition est une des meilleures si ce n'est la meilleure à mon goût...

Cordialement,

[humanino]

2i e(x), j'imagine...

Il me semble que c'est plutot e(2ix)

Et la condition e(1/4) = i ne sert que pour le signe, me trompe-je?

Evidemment, e(0)=1 est fixe, donc cette condition fixe la constante multipliant ix dans l'argument, a la fois son signe et sa valeur aussi.

On peut l'enlever et définir 2 comme le module de la dérivée en tout point, non?

Ah mais a ce moment il n'ont pas encore defini la derivation complexe. Bon, en fait ils pourraient le faire sans dire que c'est une fonction analytique. Leur but est vraiment d'arriver a une definition des fonctions trigonometriques il me semble, sans appel a la geometrie. C'est ce qui est remarquable dans cet approche. En fait, on pourrait enfoncer le clou sur la discussion ayant lieu ailleurs sur la geometrie non-commutative. Notre intuition geometrique n'est pas forcement le chemin le plus efficace vers les concepts geometriques, a la fois les plus generaux, et les plus profonds. Peut-etre que le langage de la geometrie est la meilleurs facon de decrire un probleme, mais peut etre que la meilleurs facon d'aborder cette description est par l'algebre. Je m'egare a nouveau...

Sinon, cette définition est une des meilleures si ce n'est la meilleure à mon goût...

Les gouts et les couleurs
J'ai une tres haute estime pour le travail de Bourbaki, meme s'il est tres souvent remis en cause pour son manque de pedagogie.

[invité576543]

Il me semble que c'est plutot e(2ix)

Je suis perdu... Dans ton premier texte, tu indiques "une dérivée égale à 2πe(x)". Je me serais attendu à 2πie(x), ou à 2πe(x+1/4). (La deuxième écriture me semble meilleure que la première, parce qu'elle permet d'omettre la condition e(1/4)=i, il me semble...)

Ah mais a ce moment il n'ont pas encore defini la derivation complexe.

Je suis perdu là aussi... Dans le texte cité, il y a le mot "dérivée" (dans "une dérivée égale à 2πe(x)". Quand je parle de module de la dérivée, je ne parle pas d'autre chose que de la dérivée évoquée par le texte d'origine

Les gouts et les couleurs

L'un des gros + de cette approche est de partir d'une période de 1, et d'introduire pi par la dérivation. La présentation usuelle, qui me choque depuis longtemps, introduit 2pi comme période a priori, ce qui fait lapin sorti du chapeau, et masque complètement l'origine de cette valeur.

Cordialement,

[humanino]

Je me perd moi-meme, notamment entre la notation e(x) pour l'homomorphisme et l'exponentiel... Notons f(x) cet homomorphisme, ca sera moins confusant.

Dans mes souvenirs, ils utilisaient :

qui est bien l'unique homomorphisme de (R,+) dans (U,.) de periode 1 tel que
. Tu avais d'ailleurs raison, cette condition ne fixe que le signe de la phase, le sens dans lequel l'homomorphisme tourne, puisque ils specifient bien la periode 1. Mea maxima culpa !

Tout cela colle bien sauf la derivee, qui devraient plutot etre

ce qui m'echappe toujours. Peut etre que le site ou j'avais trouve cette citation n'est pas correct.

Voyons, dans mon souvenir, ils utilisaient plutot le noyau qui doit etre un sous-groupe de (R,+), et n'etant pas dense dans R, il doit etre de la forme Z.

Merci pour ton attention en tout cas, il faudrait que je fasse attention a poster un peu moins de c*n**ries

[Rincevent]

Etant données les dernières interventions, je déplace ce truc du forum physique vers le forum math. On ne mélange pas les torchons avec les serviettes....

Pour la modération,







HUMOUR [surtout que je n'ai pas dit qui est qui... ]

[invité576543]

La source de humanino pourrait bien être cette page. Et ça indique bien 2pi e(x) comme dérivée. Mais la page n'indique pas la période de 1, ce qui rend la définition insuffisante, et laisse planer un doute sur la la qualité de la recopie du Bourbaki...

Je maintiens mes remarques quand même!

Cordialement,

[invité576543]

[COLOR="DarkGreen"] Etant données les dernières interventions, je déplace ce truc du forum physique vers le forum math. On ne mélange pas les torchons avec les serviettes....

C'est une manière musclée de répondre à la question en titre du fil, non?

Cordialement,