Pi: Constante physique ou mathématique?

[invité576543]

est en radian.(...) radians.

Merci bien pour ces explications. Mais je ne vois pas ce que ça rajoute ou contredit dans ce que j'avais écrit.

La fonction exponentiel et le , c'est un peu ambigue, mais c'est pas pareil.

Par définition

si tu mets alpha = i (l'imaginaire pur) tu vois que ca veut plus rien dire....

Ca veut dire que donc que et . Même si ce n'est pas utile en pratique, ça ne pose pas de problème particulier!

Cordialement,

[Ledescat]

Par définition

Tu n'es pas obligé de passer par les cosinus et sinus pour définir l'exponentielle complexe.
Pour z complexe:

[Gwyddon]

Par définition

C'est une définition possible, mais pas la seule.

si tu mets alpha = i (l'imaginaire pur) tu vois que ca veut plus rien dire....

Bof, pourquoi ? Tu ne connais pas le cosinus ou le sinus complexe ?

Pour les convergences de série par contre c'est vrai, mais faudrait que j'en cherche quelque une pour voir

Ok, vas ici :

http://www.eleves.ens.fr/home/baglio...ogcomplexe.pdf

Amuse-toi bien

[invité576543]

bref, dans l'absolu tu as raison, mais ici je voulais plus dire que notre espace est intimement lié à la valeur de pi.

C'est la modélisation de notre espace qui est intimement liée à la valeur de pi. La modélisation au sens de l'idée que l'on s'en fait, à savoir un espace euclidien (ce qui est très bien pour la précision dont on a besoin dans la majorité des cas pratiques). Mais une modélisation est bien un objet mathématique, et du coup cette approche ne permet pas de voir pi comme une constante physique, mais seulement comme mathématique.

Cordialement,

[mach3]

le nombre pi ne serait t'il pas alors lié à la physique par le fait qu'il peut être associé à une géométrie particulière et remarquable qui par un hasard étonnant correspond localement à celle de notre univers? Autrement dit, peut-on définir des géométries qui ne soit pas localement euclidienne dans notre physique? En quoi cet aspect euclidien parait-il si fondamental?

l'utilisation de la géométrie euclidienne est due au fait que dans la vie courante, supposer une courbure nulle pour l'espace est une très bonne approximation, mais l'espace est courbe est non euclidien en réalité (RG). La géométrie euclidienne est donc le modèle que l'on a choisi par commodité pour décrire l'espace local "quotidien". La courbure de l'espace influence le rapport périmètre/diamètre d'un cercle, dans le cas singulier d'une courbure nulle (géométrie euclidienne) ce rapport vaut et il a une valeur différente sinon.

L'espace est courbé mais de plus, sa courbure peut varier en chaque point, le rapport périmètre/diamètre d'objets circulaires de taille diverses sera donc variable et dépendra d'ailleurs de leur localisation dans l'espace. On ne pourra approximer ce rapport à que localement et sous faible champ gravitationnel.

m@ch3

PS: doublé par mmy!!

[Ledescat]

On ne pourra approximer ce rapport à que localement et sous faible champ gravitationnel.

Pour minimiser la courbure ?

Cdlt.

[mamono666]

Merci bien pour ces explications. Mais je ne vois pas ce que ça rajoute ou contredit dans ce que j'avais écrit.



Ca veut dire que donc que et . Même si ce n'est pas utile en pratique, ça ne pose pas de problème particulier!

Cordialement,

je ne contredis pas je dis que c'était pas la bonne unité....Bref...

et -1 = exp(i pi) si on prend l'exponentiel 'classique' alors ln(-1)= i pi
ce n'est pas défini....

cosinus et sinus me semble t il sont défini sur les réelles et non sur les complexes.... cos(i) n'existe pas...(je crois)

et pour le lien avec l'espace et pi. ce que je sous entend signifirais que pi n'est peut etre pas constant justement....

[mach3]

Pour minimiser la courbure ?

exactement

[invité576543]

et -1 = exp(i pi) si on prend l'exponentiel 'classique' alors ln(-1)= i pi
ce n'est pas défini....

Il faut distinguer fonction sur les réels et fonction sur les complexes. ln(-1) n'est pas défini pour ln de R dans R, mais peut se définir pour ln de C dans C. (Il y a bien un problème, mais ce n'est pas celui que tu dis, c'est l'aspect multivalué de ln de C dans C.)

Cordialement,

[ashrak]

De toute façon si on suit l'hypothèse de Gauss , au moins localement on a un espace euclidien ,si je me souviens bien c'est d'ailleurs l'hypothèse qui permettait de réduire le nombre d'espaces possibles ... Donc pour collé à l'expérience ou Pi est constant.

[mach3]

et pour le lien avec l'espace et pi. ce que je sous entend signifirais que pi n'est peut etre pas constant justement....

le rapport périmètre/diamètre n'est pas constant effectivement, physiquement parlant, mais l'espace euclidien utilisé pour modéliser l'espace local, il est constant et égal à , mathématiquement parlant

[erik]

cosinus et sinus me semble t il sont défini sur les réelles et non sur les complexes.... cos(i) n'existe pas...(je crois)

Détrompe toi, les fonctions sin, cos, ln peuvent être étendues au domaine complexe (avec quelques précautions pour le logarithme) .

Pour le cosinus il suffit de poser

On obtient une fonction d'une variable complexe qui a le bon gout lorsque z est réel de coincider avec notre bon vieux cosinus habituel.

[b@z66]

L'espace est courbé mais de plus, sa courbure peut varier en chaque point, le rapport périmètre/diamètre d'objets circulaires de taille diverses sera donc variable et dépendra d'ailleurs de leur localisation dans l'espace. On ne pourra approximer ce rapport à que localement et sous faible champ gravitationnel.

m@ch3

PS: doublé par mmy!!

Cela veut t'il dire qu'il s'agit d'un hasard si la géométrie de notre univers est localement (et sous faible champ gravitationnel) euclidienne? Cela voudrait t'il donc dire que cette géométrie n'a finalement en soit rien de remarquable par rapport aux autres types de géométrie (non-euclidiennes donc)?

[Gwyddon]

je ne contredis pas je dis que c'était pas la bonne unité....Bref...

Le radian n'est pas une unité au sens classique.

et -1 = exp(i pi) si on prend l'exponentiel 'classique' alors ln(-1)= i pi
ce n'est pas défini....

Qui te dis que l'on a le droit de passer au logarithme ? En fait on peut le faire, mais ce n'est pas si évident

cosinus et sinus me semble t il sont défini sur les réelles et non sur les complexes.... cos(i) n'existe pas...(je crois)

On peut définir cosinus et sinus sur l'ensemble des complexes sans problème.

et pour le lien avec l'espace et pi. ce que je sous entend signifirais que pi n'est peut etre pas constant justement....

Tu confonds maths et physique, pas bien ! C'est comme si tu me dis que n'est pas constant...


EDIT : cool j'arrive après la bataille

[invité576543]

Cela veut t'il dire qu'il s'agit d'un hasard si la géométrie de notre univers est localement (et sous faible champ gravitationnel) euclidienne? Cela voudrait t'il donc dire que cette géométrie n'a finalement en soit rien de remarquable par rapport aux autres types de géométrie (non-euclidiennes donc)?

C'est un point intéressant. A mon sens, c'est très proche de l'idée que, parmi les fonctions, les fonctions affines sont remarquables. Une fonction suffisamment lisse est toujours localement assimilable à une droite.

L'intérêt de l'opération vient de la puissance de l'algèbre linéaire ou multilinéaire (matrices, tenseurs, etc.). A bien regarder, une part très importante de la physique pratique la linéarisation, une modélisation au premier ordre. C'est très visible en thermodynamique par exemple. La notion même de dérivée est liée à une linéarisation.

Si on applique cette idée de linéarisation à l'espace (en le supposant très lisse!), on tombe automatiquement sur des espaces euclidiens, tout comme une fonction courbe est modélisée localement par une droite.

Cordialement,