Merci bien pour ces explications. Mais je ne vois pas ce que ça rajoute ou contredit dans ce que j'avais écrit.Envoyé par mamono666
est en radian.(...) radians.
La fonction exponentiel et le
Par définition
si tu mets alpha = i (l'imaginaire pur) tu vois que ca veut plus rien dire....Ca veut dire que
Cordialement,
Tu n'es pas obligé de passer par les cosinus et sinus pour définir l'exponentielle complexe.
Par définition
Pour z complexe:
C'est une définition possible, mais pas la seule.Par définition
Bof, pourquoi ? Tu ne connais pas le cosinus ou le sinus complexe ?si tu mets alpha = i (l'imaginaire pur) tu vois que ca veut plus rien dire....
Ok, vas ici :Pour les convergences de série par contre c'est vrai, mais faudrait que j'en cherche quelque une pour voir
http://www.eleves.ens.fr/home/baglio...ogcomplexe.pdf
Amuse-toi bien
C'est la modélisation de notre espace qui est intimement liée à la valeur de pi. La modélisation au sens de l'idée que l'on s'en fait, à savoir un espace euclidien (ce qui est très bien pour la précision dont on a besoin dans la majorité des cas pratiques). Mais une modélisation est bien un objet mathématique, et du coup cette approche ne permet pas de voir pi comme une constante physique, mais seulement comme mathématique.
Cordialement,
l'utilisation de la géométrie euclidienne est due au fait que dans la vie courante, supposer une courbure nulle pour l'espace est une très bonne approximation, mais l'espace est courbe est non euclidien en réalité (RG). La géométrie euclidienne est donc le modèle que l'on a choisi par commodité pour décrire l'espace local "quotidien". La courbure de l'espace influence le rapport périmètre/diamètre d'un cercle, dans le cas singulier d'une courbure nulle (géométrie euclidienne) ce rapport vautle nombre pi ne serait t'il pas alors lié à la physique par le fait qu'il peut être associé à une géométrie particulière et remarquable qui par un hasard étonnant correspond localement à celle de notre univers? Autrement dit, peut-on définir des géométries qui ne soit pas localement euclidienne dans notre physique? En quoi cet aspect euclidien parait-il si fondamental?
L'espace est courbé mais de plus, sa courbure peut varier en chaque point, le rapport périmètre/diamètre d'objets circulaires de taille diverses sera donc variable et dépendra d'ailleurs de leur localisation dans l'espace. On ne pourra approximer ce rapport à
m@ch3
PS: doublé par mmy!!
Dernière modification par mach3 ; 01/08/2007 à 20h28.
Never feed the troll after midnight!
Pour minimiser la courbure ?On ne pourra approximer ce rapport à
Cdlt.
je ne contredis pas je dis que c'était pas la bonne unité....Bref...Merci bien pour ces explications. Mais je ne vois pas ce que ça rajoute ou contredit dans ce que j'avais écrit.
Cordialement,
et -1 = exp(i pi) si on prend l'exponentiel 'classique' alors ln(-1)= i pi
ce n'est pas défini....
cosinus et sinus me semble t il sont défini sur les réelles et non sur les complexes.... cos(i) n'existe pas...(je crois)
et pour le lien avec l'espace et pi. ce que je sous entend signifirais que pi n'est peut etre pas constant justement....
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
exactementPour minimiser la courbure ?
Never feed the troll after midnight!
Il faut distinguer fonction sur les réels et fonction sur les complexes. ln(-1) n'est pas défini pour ln de R dans R, mais peut se définir pour ln de C dans C. (Il y a bien un problème, mais ce n'est pas celui que tu dis, c'est l'aspect multivalué de ln de C dans C.)
Cordialement,
De toute façon si on suit l'hypothèse de Gauss , au moins localement on a un espace euclidien ,si je me souviens bien c'est d'ailleurs l'hypothèse qui permettait de réduire le nombre d'espaces possibles ... Donc pour collé à l'expérience ou Pi est constant.
le rapport périmètre/diamètre n'est pas constant effectivement, physiquement parlant, mais l'espace euclidien utilisé pour modéliser l'espace local, il est constant et égal àet pour le lien avec l'espace et pi. ce que je sous entend signifirais que pi n'est peut etre pas constant justement....
Never feed the troll after midnight!
Détrompe toi, les fonctions sin, cos, ln peuvent être étendues au domaine complexe (avec quelques précautions pour le logarithme) .cosinus et sinus me semble t il sont défini sur les réelles et non sur les complexes.... cos(i) n'existe pas...(je crois)
Pour le cosinus il suffit de poser
On obtient une fonction d'une variable complexe qui a le bon gout lorsque z est réel de coincider avec notre bon vieux cosinus habituel.
Cela veut t'il dire qu'il s'agit d'un hasard si la géométrie de notre univers est localement (et sous faible champ gravitationnel) euclidienne? Cela voudrait t'il donc dire que cette géométrie n'a finalement en soit rien de remarquable par rapport aux autres types de géométrie (non-euclidiennes donc)?L'espace est courbé mais de plus, sa courbure peut varier en chaque point, le rapport périmètre/diamètre d'objets circulaires de taille diverses sera donc variable et dépendra d'ailleurs de leur localisation dans l'espace. On ne pourra approximer ce rapport à
m@ch3
PS: doublé par mmy!!
La curiosité est un très beau défaut.
Le radian n'est pas une unité au sens classique.
Qui te dis que l'on a le droit de passer au logarithme ? En fait on peut le faire, mais ce n'est pas si évidentet -1 = exp(i pi) si on prend l'exponentiel 'classique' alors ln(-1)= i pi
ce n'est pas défini....
On peut définir cosinus et sinus sur l'ensemble des complexes sans problème.cosinus et sinus me semble t il sont défini sur les réelles et non sur les complexes.... cos(i) n'existe pas...(je crois)
Tu confonds maths et physique, pas bien ! C'est comme si tu me dis queet pour le lien avec l'espace et pi. ce que je sous entend signifirais que pi n'est peut etre pas constant justement....
EDIT : cool j'arrive après la bataille
C'est un point intéressant. A mon sens, c'est très proche de l'idée que, parmi les fonctions, les fonctions affines sont remarquables. Une fonction suffisamment lisse est toujours localement assimilable à une droite.
L'intérêt de l'opération vient de la puissance de l'algèbre linéaire ou multilinéaire (matrices, tenseurs, etc.). A bien regarder, une part très importante de la physique pratique la linéarisation, une modélisation au premier ordre. C'est très visible en thermodynamique par exemple. La notion même de dérivée est liée à une linéarisation.
Si on applique cette idée de linéarisation à l'espace (en le supposant très lisse!), on tombe automatiquement sur des espaces euclidiens, tout comme une fonction courbe est modélisée localement par une droite.
Cordialement,
lol,
bon alors si on peut les définir définisons les, mais les métriques utilise des complexes?
En premiere approximation, l'espace sur terre est bien euclidien. Sa metrique est la métrique classique que l'on utilise dans la vie de tous les jours...donc pi est bien lié à cette structure...
apres, si on dit que c'est comme racine de 2 . ca veut dire que pi est juste une définition. et que tout ce que les gens ecrive sur pi n'a jamais eu de sens. c'est juste une définition mathématique.
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
exactement, bien qu'il possède des propriétés remarquables (en un point passe une parallèle unique à une droite par exemple), il ne vaut pas mieux qu'un autre dans l'absolu. Imaginons qu'une civilisation intelligente vois le jour près d'un trou noir très massif, leur modèle de géométrie ne serait pas euclidien.Cela veut t'il dire qu'il s'agit d'un hasard si la géométrie de notre univers est localement (et sous faible champ gravitationnel) euclidienne? Cela voudrait t'il donc dire que cette géométrie n'a finalement en soit rien de remarquable par rapport aux autres types de géométrie (non-euclidiennes donc)?
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
juste un autre truc, le exp(i pi)=-1 :
si on developpe ca fait cos(pi) + i sin(pi) et donc on revient à la définition des cos et sin reelle. cos(pi) c'est par définition que ca fait -1 . Donc c'était bien lié à la définition de cos et pas de pi.
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
Merci, ce point de vue et cette comparaison m'éclaire beaucoup.
La curiosité est un très beau défaut.
Dit mamono666, juste comme ça : tu as été lire le lien que je t'ai donné ? Non parce que j'ai vraiment l'impression d'avoir pissé dans un violon en le donnant
Bonjour,
je me permet d'intervenir parce que j'adore la definition de
J'adore.
non, j'ai pas encore lu lol. je vais regarder caDit mamono666, juste comme ça : tu as été lire le lien que je t'ai donné ? Non parce que j'ai vraiment l'impression d'avoir pissé dans un violon en le donnant
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
ca y est....peut on effacer mon message #48
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
2ije me permet d'intervenir parce que j'adore la définition de
Et la condition e(1/4) = i ne sert que pour le signe, me trompe-je? On peut l'enlever et définir 2
Sinon, cette définition est une des meilleures si ce n'est la meilleure à mon goût...
Cordialement,
Il me semble que c'est plutot e(2i2i
Evidemment, e(0)=1 est fixe, donc cette condition fixe la constante multipliant ix dans l'argument, a la fois son signe et sa valeur aussi.Et la condition e(1/4) = i ne sert que pour le signe, me trompe-je?
Ah mais a ce moment il n'ont pas encore defini la derivation complexe. Bon, en fait ils pourraient le faire sans dire que c'est une fonction analytique. Leur but est vraiment d'arriver a une definition des fonctions trigonometriques il me semble, sans appel a la geometrie. C'est ce qui est remarquable dans cet approche. En fait, on pourrait enfoncer le clou sur la discussion ayant lieu ailleurs sur la geometrie non-commutative. Notre intuition geometrique n'est pas forcement le chemin le plus efficace vers les concepts geometriques, a la fois les plus generaux, et les plus profonds. Peut-etre que le langage de la geometrie est la meilleurs facon de decrire un probleme, mais peut etre que la meilleurs facon d'aborder cette description est par l'algebre. Je m'egare a nouveau...On peut l'enlever et définir 2Les gouts et les couleursSinon, cette définition est une des meilleures si ce n'est la meilleure à mon goût...
J'ai une tres haute estime pour le travail de Bourbaki, meme s'il est tres souvent remis en cause pour son manque de pedagogie.
Je suis perdu... Dans ton premier texte, tu indiques "une dérivée égale à 2πe(x)". Je me serais attendu à 2πie(x), ou à 2πe(x+1/4). (La deuxième écriture me semble meilleure que la première, parce qu'elle permet d'omettre la condition e(1/4)=i, il me semble...)Il me semble que c'est plutot e(2i
Je suis perdu là aussi... Dans le texte cité, il y a le mot "dérivée" (dans "une dérivée égale à 2πe(x)". Quand je parle de module de la dérivée, je ne parle pas d'autre chose que de la dérivée évoquée par le texte d'origineAh mais a ce moment il n'ont pas encore defini la derivation complexe.
L'un des gros + de cette approche est de partir d'une période de 1, et d'introduire pi par la dérivation. La présentation usuelle, qui me choque depuis longtemps, introduit 2pi comme période a priori, ce qui fait lapin sorti du chapeau, et masque complètement l'origine de cette valeur.Les gouts et les couleurs
Cordialement,
Je me perd moi-meme, notamment entre la notation e(x) pour l'homomorphisme et l'exponentiel... Notons f(x) cet homomorphisme, ca sera moins confusant.
Dans mes souvenirs, ils utilisaient :
qui est bien l'unique homomorphisme de (R,+) dans (U,.) de periode 1 tel que
Tout cela colle bien sauf la derivee, qui devraient plutot etre
ce qui m'echappe toujours. Peut etre que le site ou j'avais trouve cette citation n'est pas correct.
Voyons, dans mon souvenir, ils utilisaient plutot le noyau qui doit etre un sous-groupe de (R,+), et n'etant pas dense dans R, il doit etre de la forme
Merci pour ton attention en tout cas, il faudrait que je fasse attention a poster un peu moins de c*n**ries
Etant données les dernières interventions, je déplace ce truc du forum physique vers le forum math. On ne mélange pas les torchons avec les serviettes....
Pour la modération,
HUMOUR
La source de humanino pourrait bien être cette page. Et ça indique bien 2pi e(x) comme dérivée. Mais la page n'indique pas la période de 1, ce qui rend la définition insuffisante, et laisse planer un doute sur la la qualité de la recopie du Bourbaki...
Je maintiens mes remarques quand même!
Cordialement,
[COLOR="DarkGreen"] Etant données les dernières interventions, je déplace ce truc du forum physique vers le forum math. On ne mélange pas les torchons avec les serviettes....
Cordialement,
