Pi: Constante physique ou mathématique? - Page 2
Discussion fermée
Page 2 sur 3 PremièrePremière 2 DernièreDernière
Affichage des résultats 31 à 60 sur 68

Pi: Constante physique ou mathématique?



  1. #31
    invité576543
    Invité

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?


    ------

    Citation Envoyé par mamono666 Voir le message
    est en radian.(...) radians.
    Merci bien pour ces explications. Mais je ne vois pas ce que ça rajoute ou contredit dans ce que j'avais écrit.

    La fonction exponentiel et le , c'est un peu ambigue, mais c'est pas pareil.

    Par définition

    si tu mets alpha = i (l'imaginaire pur) tu vois que ca veut plus rien dire....
    Ca veut dire que donc que et . Même si ce n'est pas utile en pratique, ça ne pose pas de problème particulier!

    Cordialement,

    -----

  2. #32
    invitec053041c

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par mamono666 Voir le message

    Par définition
    Tu n'es pas obligé de passer par les cosinus et sinus pour définir l'exponentielle complexe.
    Pour z complexe:


  3. #33
    Gwyddon

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par mamono666 Voir le message
    Par définition
    C'est une définition possible, mais pas la seule.

    si tu mets alpha = i (l'imaginaire pur) tu vois que ca veut plus rien dire....
    Bof, pourquoi ? Tu ne connais pas le cosinus ou le sinus complexe ?

    Pour les convergences de série par contre c'est vrai, mais faudrait que j'en cherche quelque une pour voir
    Ok, vas ici :

    http://www.eleves.ens.fr/home/baglio...ogcomplexe.pdf

    Amuse-toi bien
    Dernière modification par Gwyddon ; 01/08/2007 à 19h26.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #34
    invité576543
    Invité

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par mamono666 Voir le message
    bref, dans l'absolu tu as raison, mais ici je voulais plus dire que notre espace est intimement lié à la valeur de pi.
    C'est la modélisation de notre espace qui est intimement liée à la valeur de pi. La modélisation au sens de l'idée que l'on s'en fait, à savoir un espace euclidien (ce qui est très bien pour la précision dont on a besoin dans la majorité des cas pratiques). Mais une modélisation est bien un objet mathématique, et du coup cette approche ne permet pas de voir pi comme une constante physique, mais seulement comme mathématique.

    Cordialement,

  5. #35
    mach3
    Modérateur

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    le nombre pi ne serait t'il pas alors lié à la physique par le fait qu'il peut être associé à une géométrie particulière et remarquable qui par un hasard étonnant correspond localement à celle de notre univers? Autrement dit, peut-on définir des géométries qui ne soit pas localement euclidienne dans notre physique? En quoi cet aspect euclidien parait-il si fondamental?
    l'utilisation de la géométrie euclidienne est due au fait que dans la vie courante, supposer une courbure nulle pour l'espace est une très bonne approximation, mais l'espace est courbe est non euclidien en réalité (RG). La géométrie euclidienne est donc le modèle que l'on a choisi par commodité pour décrire l'espace local "quotidien". La courbure de l'espace influence le rapport périmètre/diamètre d'un cercle, dans le cas singulier d'une courbure nulle (géométrie euclidienne) ce rapport vaut et il a une valeur différente sinon.

    L'espace est courbé mais de plus, sa courbure peut varier en chaque point, le rapport périmètre/diamètre d'objets circulaires de taille diverses sera donc variable et dépendra d'ailleurs de leur localisation dans l'espace. On ne pourra approximer ce rapport à que localement et sous faible champ gravitationnel.

    m@ch3

    PS: doublé par mmy!!
    Dernière modification par mach3 ; 01/08/2007 à 19h28.
    Never feed the troll after midnight!

  6. #36
    invitec053041c

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    On ne pourra approximer ce rapport à que localement et sous faible champ gravitationnel.
    Pour minimiser la courbure ?

    Cdlt.

  7. #37
    mamono666

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Merci bien pour ces explications. Mais je ne vois pas ce que ça rajoute ou contredit dans ce que j'avais écrit.



    Ca veut dire que donc que et . Même si ce n'est pas utile en pratique, ça ne pose pas de problème particulier!

    Cordialement,
    je ne contredis pas je dis que c'était pas la bonne unité....Bref...

    et -1 = exp(i pi) si on prend l'exponentiel 'classique' alors ln(-1)= i pi
    ce n'est pas défini....

    cosinus et sinus me semble t il sont défini sur les réelles et non sur les complexes.... cos(i) n'existe pas...(je crois)

    et pour le lien avec l'espace et pi. ce que je sous entend signifirais que pi n'est peut etre pas constant justement....
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  8. #38
    mach3
    Modérateur

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Pour minimiser la courbure ?
    exactement
    Never feed the troll after midnight!

  9. #39
    invité576543
    Invité

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par mamono666 Voir le message
    et -1 = exp(i pi) si on prend l'exponentiel 'classique' alors ln(-1)= i pi
    ce n'est pas défini....
    Il faut distinguer fonction sur les réels et fonction sur les complexes. ln(-1) n'est pas défini pour ln de R dans R, mais peut se définir pour ln de C dans C. (Il y a bien un problème, mais ce n'est pas celui que tu dis, c'est l'aspect multivalué de ln de C dans C.)

    Cordialement,

  10. #40
    ashrak

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    De toute façon si on suit l'hypothèse de Gauss , au moins localement on a un espace euclidien ,si je me souviens bien c'est d'ailleurs l'hypothèse qui permettait de réduire le nombre d'espaces possibles ... Donc pour collé à l'expérience ou Pi est constant.

  11. #41
    mach3
    Modérateur

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    et pour le lien avec l'espace et pi. ce que je sous entend signifirais que pi n'est peut etre pas constant justement....
    le rapport périmètre/diamètre n'est pas constant effectivement, physiquement parlant, mais l'espace euclidien utilisé pour modéliser l'espace local, il est constant et égal à , mathématiquement parlant
    Never feed the troll after midnight!

  12. #42
    erik

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    cosinus et sinus me semble t il sont défini sur les réelles et non sur les complexes.... cos(i) n'existe pas...(je crois)
    Détrompe toi, les fonctions sin, cos, ln peuvent être étendues au domaine complexe (avec quelques précautions pour le logarithme) .

    Pour le cosinus il suffit de poser

    On obtient une fonction d'une variable complexe qui a le bon gout lorsque z est réel de coincider avec notre bon vieux cosinus habituel.

  13. #43
    b@z66

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    L'espace est courbé mais de plus, sa courbure peut varier en chaque point, le rapport périmètre/diamètre d'objets circulaires de taille diverses sera donc variable et dépendra d'ailleurs de leur localisation dans l'espace. On ne pourra approximer ce rapport à que localement et sous faible champ gravitationnel.

    m@ch3

    PS: doublé par mmy!!
    Cela veut t'il dire qu'il s'agit d'un hasard si la géométrie de notre univers est localement (et sous faible champ gravitationnel) euclidienne? Cela voudrait t'il donc dire que cette géométrie n'a finalement en soit rien de remarquable par rapport aux autres types de géométrie (non-euclidiennes donc)?

    La curiosité est un très beau défaut.

  14. #44
    Gwyddon

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par mamono666 Voir le message
    je ne contredis pas je dis que c'était pas la bonne unité....Bref...
    Le radian n'est pas une unité au sens classique.

    et -1 = exp(i pi) si on prend l'exponentiel 'classique' alors ln(-1)= i pi
    ce n'est pas défini....
    Qui te dis que l'on a le droit de passer au logarithme ? En fait on peut le faire, mais ce n'est pas si évident

    cosinus et sinus me semble t il sont défini sur les réelles et non sur les complexes.... cos(i) n'existe pas...(je crois)
    On peut définir cosinus et sinus sur l'ensemble des complexes sans problème.

    et pour le lien avec l'espace et pi. ce que je sous entend signifirais que pi n'est peut etre pas constant justement....
    Tu confonds maths et physique, pas bien ! C'est comme si tu me dis que n'est pas constant...


    EDIT : cool j'arrive après la bataille
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  15. #45
    invité576543
    Invité

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par b@z66 Voir le message
    Cela veut t'il dire qu'il s'agit d'un hasard si la géométrie de notre univers est localement (et sous faible champ gravitationnel) euclidienne? Cela voudrait t'il donc dire que cette géométrie n'a finalement en soit rien de remarquable par rapport aux autres types de géométrie (non-euclidiennes donc)?
    C'est un point intéressant. A mon sens, c'est très proche de l'idée que, parmi les fonctions, les fonctions affines sont remarquables. Une fonction suffisamment lisse est toujours localement assimilable à une droite.

    L'intérêt de l'opération vient de la puissance de l'algèbre linéaire ou multilinéaire (matrices, tenseurs, etc.). A bien regarder, une part très importante de la physique pratique la linéarisation, une modélisation au premier ordre. C'est très visible en thermodynamique par exemple. La notion même de dérivée est liée à une linéarisation.

    Si on applique cette idée de linéarisation à l'espace (en le supposant très lisse!), on tombe automatiquement sur des espaces euclidiens, tout comme une fonction courbe est modélisée localement par une droite.

    Cordialement,

  16. #46
    mamono666

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    lol,

    bon alors si on peut les définir définisons les, mais les métriques utilise des complexes?

    En premiere approximation, l'espace sur terre est bien euclidien. Sa metrique est la métrique classique que l'on utilise dans la vie de tous les jours...donc pi est bien lié à cette structure...

    apres, si on dit que c'est comme racine de 2 . ca veut dire que pi est juste une définition. et que tout ce que les gens ecrive sur pi n'a jamais eu de sens. c'est juste une définition mathématique.
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  17. #47
    mach3
    Modérateur

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Cela veut t'il dire qu'il s'agit d'un hasard si la géométrie de notre univers est localement (et sous faible champ gravitationnel) euclidienne? Cela voudrait t'il donc dire que cette géométrie n'a finalement en soit rien de remarquable par rapport aux autres types de géométrie (non-euclidiennes donc)?
    exactement, bien qu'il possède des propriétés remarquables (en un point passe une parallèle unique à une droite par exemple), il ne vaut pas mieux qu'un autre dans l'absolu. Imaginons qu'une civilisation intelligente vois le jour près d'un trou noir très massif, leur modèle de géométrie ne serait pas euclidien.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  18. #48
    mamono666

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    juste un autre truc, le exp(i pi)=-1 :

    si on developpe ca fait cos(pi) + i sin(pi) et donc on revient à la définition des cos et sin reelle. cos(pi) c'est par définition que ca fait -1 . Donc c'était bien lié à la définition de cos et pas de pi.
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  19. #49
    b@z66

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    C'est un point intéressant. A mon sens, c'est très proche de l'idée que, parmi les fonctions, les fonctions affines sont remarquables. Une fonction suffisamment lisse est toujours localement assimilable à une droite.

    L'intérêt de l'opération vient de la puissance de l'algèbre linéaire ou multilinéaire (matrices, tenseurs, etc.). A bien regarder, une part très importante de la physique pratique la linéarisation, une modélisation au premier ordre. C'est très visible en thermodynamique par exemple. La notion même de dérivée est liée à une linéarisation.

    Si on applique cette idée de linéarisation à l'espace (en le supposant très lisse!), on tombe automatiquement sur des espaces euclidiens, tout comme une fonction courbe est modélisée localement par une droite.

    Cordialement,
    Merci, ce point de vue et cette comparaison m'éclaire beaucoup.
    La curiosité est un très beau défaut.

  20. #50
    Gwyddon

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Dit mamono666, juste comme ça : tu as été lire le lien que je t'ai donné ? Non parce que j'ai vraiment l'impression d'avoir pissé dans un violon en le donnant
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  21. #51
    invite8ef897e4

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Bonjour,

    je me permet d'intervenir parce que j'adore la definition de par Bourbaki. On utilise l'unique homomorphisme continue du groupe additif (R, +) sur le groupe multiplicatif (U, .) des nombres complexes de module 1, de période 1 et tel que e(1/4) = i. Cet homomorphisme e admet en tout point de R, une dérivée égale à 2 e(x), où est une constante positive.

    J'adore.

  22. #52
    mamono666

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Dit mamono666, juste comme ça : tu as été lire le lien que je t'ai donné ? Non parce que j'ai vraiment l'impression d'avoir pissé dans un violon en le donnant
    non, j'ai pas encore lu lol. je vais regarder ca
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  23. #53
    mamono666

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    ca y est....peut on effacer mon message #48
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  24. #54
    invité576543
    Invité

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par humanino Voir le message
    je me permet d'intervenir parce que j'adore la définition de par Bourbaki. On utilise l'unique homomorphisme continue du groupe additif (R, +) sur le groupe multiplicatif (U, .) des nombres complexes de module 1, de période 1 et tel que e(1/4) = i. Cet homomorphisme e admet en tout point de R, une dérivée égale à 2 e(x), où est une constante positive.
    2i e(x), j'imagine...

    Et la condition e(1/4) = i ne sert que pour le signe, me trompe-je? On peut l'enlever et définir 2 comme le module de la dérivée en tout point, non?

    Sinon, cette définition est une des meilleures si ce n'est la meilleure à mon goût...

    Cordialement,

  25. #55
    invite8ef897e4

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    2i e(x), j'imagine...
    Il me semble que c'est plutot e(2ix)
    Et la condition e(1/4) = i ne sert que pour le signe, me trompe-je?
    Evidemment, e(0)=1 est fixe, donc cette condition fixe la constante multipliant ix dans l'argument, a la fois son signe et sa valeur aussi.
    On peut l'enlever et définir 2 comme le module de la dérivée en tout point, non?
    Ah mais a ce moment il n'ont pas encore defini la derivation complexe. Bon, en fait ils pourraient le faire sans dire que c'est une fonction analytique. Leur but est vraiment d'arriver a une definition des fonctions trigonometriques il me semble, sans appel a la geometrie. C'est ce qui est remarquable dans cet approche. En fait, on pourrait enfoncer le clou sur la discussion ayant lieu ailleurs sur la geometrie non-commutative. Notre intuition geometrique n'est pas forcement le chemin le plus efficace vers les concepts geometriques, a la fois les plus generaux, et les plus profonds. Peut-etre que le langage de la geometrie est la meilleurs facon de decrire un probleme, mais peut etre que la meilleurs facon d'aborder cette description est par l'algebre. Je m'egare a nouveau...
    Sinon, cette définition est une des meilleures si ce n'est la meilleure à mon goût...
    Les gouts et les couleurs
    J'ai une tres haute estime pour le travail de Bourbaki, meme s'il est tres souvent remis en cause pour son manque de pedagogie.

  26. #56
    invité576543
    Invité

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par humanino Voir le message
    Il me semble que c'est plutot e(2ix)
    Je suis perdu... Dans ton premier texte, tu indiques "une dérivée égale à 2πe(x)". Je me serais attendu à 2πie(x), ou à 2πe(x+1/4). (La deuxième écriture me semble meilleure que la première, parce qu'elle permet d'omettre la condition e(1/4)=i, il me semble...)

    Ah mais a ce moment il n'ont pas encore defini la derivation complexe.
    Je suis perdu là aussi... Dans le texte cité, il y a le mot "dérivée" (dans "une dérivée égale à 2πe(x)". Quand je parle de module de la dérivée, je ne parle pas d'autre chose que de la dérivée évoquée par le texte d'origine

    Les gouts et les couleurs
    L'un des gros + de cette approche est de partir d'une période de 1, et d'introduire pi par la dérivation. La présentation usuelle, qui me choque depuis longtemps, introduit 2pi comme période a priori, ce qui fait lapin sorti du chapeau, et masque complètement l'origine de cette valeur.

    Cordialement,

  27. #57
    invite8ef897e4

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Je me perd moi-meme, notamment entre la notation e(x) pour l'homomorphisme et l'exponentiel... Notons f(x) cet homomorphisme, ca sera moins confusant.

    Dans mes souvenirs, ils utilisaient :

    qui est bien l'unique homomorphisme de (R,+) dans (U,.) de periode 1 tel que
    . Tu avais d'ailleurs raison, cette condition ne fixe que le signe de la phase, le sens dans lequel l'homomorphisme tourne, puisque ils specifient bien la periode 1. Mea maxima culpa !

    Tout cela colle bien sauf la derivee, qui devraient plutot etre

    ce qui m'echappe toujours. Peut etre que le site ou j'avais trouve cette citation n'est pas correct.

    Voyons, dans mon souvenir, ils utilisaient plutot le noyau qui doit etre un sous-groupe de (R,+), et n'etant pas dense dans R, il doit etre de la forme Z.

    Merci pour ton attention en tout cas, il faudrait que je fasse attention a poster un peu moins de c*n**ries

  28. #58
    Rincevent

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Etant données les dernières interventions, je déplace ce truc du forum physique vers le forum math. On ne mélange pas les torchons avec les serviettes....

    Pour la modération,







    HUMOUR [surtout que je n'ai pas dit qui est qui... ]

  29. #59
    invité576543
    Invité

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    La source de humanino pourrait bien être cette page. Et ça indique bien 2pi e(x) comme dérivée. Mais la page n'indique pas la période de 1, ce qui rend la définition insuffisante, et laisse planer un doute sur la la qualité de la recopie du Bourbaki...

    Je maintiens mes remarques quand même!

    Cordialement,

  30. #60
    invité576543
    Invité

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    [COLOR="DarkGreen"] Etant données les dernières interventions, je déplace ce truc du forum physique vers le forum math. On ne mélange pas les torchons avec les serviettes....
    C'est une manière musclée de répondre à la question en titre du fil, non?

    Cordialement,

Page 2 sur 3 PremièrePremière 2 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. La physique mathématique
    Par invitee1e5fa37 dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 7
    Dernier message: 05/03/2007, 16h38
  2. Etudes de physique/Mathématique
    Par invited927d23c dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 19
    Dernier message: 12/04/2006, 15h27
  3. Physique mathématique
    Par invited21555f0 dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 15
    Dernier message: 29/06/2005, 13h14
  4. physique mathématique
    Par invite143758ee dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 1
    Dernier message: 20/04/2004, 14h06
  5. mathematique appliquée a la physique
    Par gatsu dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 03/10/2003, 07h46