Pi: Constante physique ou mathématique?
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Pi: Constante physique ou mathématique?



  1. #1
    Eogan

    Pi: Constante physique ou mathématique?


    ------

    Bonjour,
    Voilà qu'en ce beau dimanche je me pose une question existentielle! Pi est elle une constante mathématique ou physique?
    A première vue on dirait illico math, mais elle intervient dans certaines formules de physiques, au même titre que la constante de planck par exemple.
    Mais si Pi est une constante physique, qu'est ce qui nous assure qu'elle n'a pas varié au cours du temps?
    Je crois que je me pose trop de question pour rien!

    -----

  2. #2
    Coincoin

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Salut,
    Faudrait définir ce que tu appelles "constante physique" et "constante mathématique", mais je dirais que pi est mathématique et que la physique utilise les maths...
    Encore une victoire de Canard !

  3. #3
    Sephi

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Je dis constante mathématique, moi ... Une constante physique, j'aurais tendance à dire qu'elle s'exprime toujours dans certaines unités physiques précises, genre la constante de gravitation universelle, celle de Coulomb ... De plus, une constante physique apparaît toujours dans le cadre d'une théorie.

    Pi par contre ne me semble pas rattaché à une théorie particulière, et il est sans dimension ...



    PS : Bon, y a aussi une série de coefficients/nombres physiques qui sont sans dimension, mais seulement parce qu'on les a choisis de cette manière, ce qui n'est pas le cas de pi.

  4. #4
    Gwyddon

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    En fait, la question n'a pas de sens véritable : est un nombre, au même titre que 1, ou . C'est comme se demander si le dernier nombre cité, par exemple, est bien un nombre

    EDIT : et au passage, parler de constante mathématique me semble dépourvu de sens aussi.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Sephi

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Bah il parle de nombres importants quoi : ) En maths ce sont juste des nombres, en physique ce sont des constantes.

  7. #6
    invite687e0d2b

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    une question que je me pose:
    les constantes telles que PI ou la masse de l'électron sont des nombres qu'on a observé et non prouvé ou prédit.
    dans la théorie des univers multiples est-ce que ces constante varient d'un univers à un autre ou restent-elles les mêmes? je me pose la question même s'il m'est difficile d'imaginer un cercle dans le diamètre fait 10 fois le rayon par exemple...

  8. #7
    Coincoin

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Sephi, il ne faut pas limiter les constantes physiques aux nombres sans dimension. La constante de structure fine est un bon contre-exemple.

    les constantes telles que PI ou la masse de l'électron sont des nombres qu'on a observé et non prouvé ou prédit.
    Qu'appelles-tu "prouver" ou "prédire" un nombre ?
    Encore une victoire de Canard !

  9. #8
    Sephi

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par Coincoin
    Sephi, il ne faut pas limiter les constantes physiques aux nombres sans dimension. La constante de structure fine est un bon contre-exemple.
    Tu voulais dire "avec", non ? Vu que la constante de structure fine est sans dimension.

    Mais remarque que j'ai également parlé des constantes physiques sans dimension.

  10. #9
    Coincoin

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Euh... oui, oui.
    Mais comment différencier objectivement constante physique et constante mathématique alors ?
    Encore une victoire de Canard !

  11. #10
    Sephi

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Ben la constante physique apparaît initialement dans une théorie physique, et son "utilité" reste dedans.

    Alors qu'un nbre mathématique comme pi ou e se balladent partout dans les maths.

  12. #11
    Eogan

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Et surtout une constante physique est déterminée par l'expérience, alors qu'une constante mathématique n'est que le fruit d'une formule

  13. #12
    Sephi

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Remarque qu'on ne connaît pas non plus la valeur précise d'un nombre comme pi.

  14. #13
    martini_bird

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par Sephi
    Remarque qu'on ne connaît pas non plus la valeur précise d'un nombre comme pi.
    Salut,

    c'est quoi une valeur précise ?

    Car une précision à 1 241 100 000 000 décimales, c'est quand même pas mal, non ?

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  15. #14
    Sephi

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    C'était en réaction à Eogan, pour dire que la valeur d'un nombre mathématique comme pi se détermine, comme pour une constante physique, par des moyens pratiques.

    Et à l'inverse, je pourrais aussi ajouter qu'il y a des constantes physiques qui sont aussi le fruit d'une formule.

  16. #15
    martini_bird

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    En effet.

    Citation Envoyé par Eogan
    Mais si Pi est une constante physique, qu'est ce qui nous assure qu'elle n'a pas varié au cours du temps?
    Suffit de revenir à la définition : un cercle et son diamètre ont-ils variés au cours du temps ?

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  17. #16
    Sephi

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Et puis y a ceci d'amusant aussi.

    La valeur d'une constante physique est liée au choix conventionnel du système d'unités. Par exemple, la vitesse de la lumière a une valeur précise fixée, vu qu'on choisit les unités pour ce faire.

    Cette "liberté conventionnelle" n'existe pas en maths, je pense. C'est limite si pi se "découvre" encore plus qu'une constante physique

  18. #17
    Gwyddon

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par Sephi
    C'était en réaction à Eogan, pour dire que la valeur d'un nombre mathématique comme pi se détermine, comme pour une constante physique, par des moyens pratiques.
    Le truc c'est que mathématiquement, ça n'a aucun sens de dire ça. Un nombre est un nombre, que l'on ne peut comparer à une constante physique. Une constante physique se sert des nombres mathématiques, qui eux restent tels qu'ils sont, invariablement.

    C'est comme si tu me disais que 2 se détermine comme une constante physique, cela semble un peu bizarre tu ne trouves pas ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  19. #18
    Sephi

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Bien entendu, je défends dès le départ que nbre mathématique et constante physique sont différents.

    Je voulais seulement souligner que la distinction apportée par Eogan ne me semblait pas primordiale, et qu'un nombre mathématique issu d'une formule n'est pas pour autant mieux connu en pratique qu'une constante physique, dans le cas particulier des nbres transcendants.



    PS : J'ai ptêt mal compris : veux-tu dire que la valeur d'une constante physique (bien connue ou pas) n'est pas donnée "dans l'absolu", alors que celle d'un nombre mathématique l'est ?
    Dernière modification par Sephi ; 11/06/2006 à 22h23.

  20. #19
    invite687e0d2b

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par Coincoin
    Sephi, il ne faut pas limiter les constantes physiques aux nombres sans dimension. La constante de structure fine est un bon contre-exemple.

    Qu'appelles-tu "prouver" ou "prédire" un nombre ?
    c'est à dire qu'on les a mesurés et non calculés dans une formule mais bon c'est vrai que ce que je dis ne tiens pas vraiment la route...

  21. #20
    Gwyddon

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par Sephi
    Je voulais seulement souligner que la distinction apportée par Eogan ne me semblait pas primordiale, et qu'un nombre mathématique issu d'une formule n'est pas pour autant mieux connu en pratique qu'une constante physique, dans le cas particulier des nbres transcendants.
    Justement, c'est là que nous ne sommes pas d'accord. Je ne vois pas pourquoi l'on devrait faire une distinction entre les nombres transcendants et le reste des nombres, et dire que les premiers sont moins "connus" que les seconds.

    PS : J'ai ptêt mal compris : veux-tu dire que la valeur d'une constante physique (bien connue ou pas) n'est pas donnée "dans l'absolu", alors que celle d'un nombre mathématique l'est ?
    Exactement. Par exemple pour aujourd'hui et pour toujours. Il est connu, il vaut ce truc, et puis voilà. Bien sûr, il a la particularité de ne pas pouvoir se tracer à la règle, mais ça ce n'est qu'une manière de se représenter les nombres.

    Par contre, c'est vrai qu'en physique ce n'est pas le cas. Bon nombre des constantes physiques ont une valeur donnée par l'expérience, et cette valeur peut avoir varié au cours du temps.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  22. #21
    invité576543
    Invité

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Bonjour,

    Une petite intervention dans cette discussion de café du commerce.

    Pi a à peut près tous les rôles cités!

    C'est une constante physique, par exemple comme limite quand r tend vers 0 de la métrique, divisé par r, du périmètre du cercle défini par les points passant par un point et à égale distance r de ce point le long des géodésiques passant par ce point et un plan tangent donné. Manière pompeuse de dire que localement l'espace est euclidien... Mais c'est susceptible de mesure et de vérification, dans une certaine mesure du moins... (Le 0 n'est pas vraiment accessible, la valeur n'est peut-être même pas le pi mathématique...)

    Dans d'autres cas, c'est une mesure dépendant de l'unité (2pi radian/s, c'est la même chose que 1 hz ou 1 tour/s). Simple convention.

    Et encore dans d'autres cas, c'est une donnée mathématique, par exemple dans . C'est alors juste lié à l'usage des nombres complexes...

    Notons qu'il n'est pas facile de savoir cas par cas quel est le rôle de pi dans les différentes équations de la physique, en particulier quand il provient du choix des radians comme unité d'angle...

    Cordialement,

  23. #22
    inviteedf3cb1c

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    « La constante Pi est , en tant que nombre réel transcendant ,
    incontestablement une constante mathématique. Mais la confusion vient de sa
    relation essentielle à la géométrie ; relation qu elle tisse par le
    biais des nombres complexes. Le nombre réel Pi ne souffre d aucune
    ambiguïté :il ne représente en aucun cas le rapport constant de la
    circonférence d un cercle sur son diamètre pour l unique bonne raison que ce
    rapport n est pas constant en géométrie euclidienne comme non euclidienne !
    Il faut comprendre que la prétendue constance de ce rapport est aussi
    problématique que celle de la limitation de la vitesse de l information
    à travers la constance de la vitesse des ondes electromagnetiques
    introduite par la Relativité Restreinte . Il faut se rendre à l évidence qu
    il existe une infinité de nombres réels chacun susceptible d être le
    quotient circonférence / diamètre d un cercle donné- en géométrie
    euclidienne bien entendu .L égalité nsin(Pi/n)=ntang(Pi/n)=Pi est impossible . C est pourquoi l ensemble des décimales de Pi est indénombrable .Voilà donc les variables cachées introduites dans le paradoxe EPR . La vérité est qu il n existe aucune similitude entre les cercles . Le cercle est pluriel mais le carré est singulier. Il ne faut pas chercher midi à quatorze
    heures : la clé de l unification des lois de la Physique est tout
    simplement là ! Il s agit d appeler les choses par leur nom .Dans le cas
    présent le nom est horreur : le nombre Pi n est pas un élément de cet
    ensemble ! Pour réflexion voir ce site :
    http://faq.maths.free.fr/html/node173.html ou est affirmée la
    démonstration de l existence d une infinité de nombres réels positifs tels
    que cos(Pi/2) = 0 . »
    Mohwali Awamar.

  24. #23
    mamono666

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Dans d'autres cas, c'est une mesure dépendant de l'unité (2pi radian/s, c'est la même chose que 1 hz ou 1 tour/s). Simple convention.

    Et encore dans d'autres cas, c'est une donnée mathématique, par exemple dans . C'est alors juste lié à l'usage des nombres complexes...
    est en radian seulement il me semble.

    le provient de la définition du sinus et cosinus et donc du fait que la relation de pythagore fonctionne pour un triangle rectangle donc lien avec la métrique...et donc lien avec le cercle, puisqu'il est défini par des points à la meme distance d'un point.

    Citation Envoyé par Mohwali Awamar Voir le message
    Le nombre réel Pi ne souffre d aucune
    ambiguïté :il ne représente en aucun cas le rapport constant de la
    circonférence d un cercle sur son diamètre pour l unique bonne raison que ce
    rapport n est pas constant en géométrie euclidienne comme non euclidienne !
    Ah bon, c'est nouveau ca pour moi...

    Enfin, pour moi pi est bien le rapport de la circonférence d'un cercle sur son diametre. Et donc ca valeur est intimement lié à la structure de notre espace-temps.

    Je veux dire par la qui si l'on trace un cercle (ce qui apparait à nos yeux comme un cercle), notre espace (et donc la métrique du lieu, en l'occurence sur terre) est fait de tel sorte que le rapport circonférence/Diametre vaut pi.

    Pour moi pi est bien une constante physique.
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  25. #24
    invitec053041c

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    il ne représente en aucun cas le rapport constant de la
    circonférence d un cercle sur son diamètre pour l unique bonne raison que ce
    rapport n est pas constant en géométrie euclidienne comme non euclidienne !
    En géométrie non euclidienne certes, mais en géométrie euclidienne...

  26. #25
    invité576543
    Invité

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par mamono666 Voir le message
    Je veux dire par la qui si l'on trace un cercle (ce qui apparait à nos yeux comme un cercle), notre espace (et donc la métrique du lieu, en l'occurence sur terre) est fait de tel sorte que le rapport circonférence/Diametre vaut pi.
    Pour répéter, ce n'est pas correct. Si tu traces un cercle de rayon d'ordre de grandeur moyen (disons du micron au millier d'années lumière, pour faire étroit) dans "notre espace" la métrique du lieu fait que le rapport ne vaut pas pi. Selon la Relativité Générale, ce n'est le cas que si le champ de pesanteur était strictement uniforme, ce qui n'est pas le cas.

    Cordialement,

  27. #26
    invité576543
    Invité

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par mamono666 Voir le message
    est en radian seulement il me semble.


    le provient de la définition du sinus et cosinus
    Il n'y a pas qu'une seule définition amenant à pi. La relation se démontre, me semble-t-il, à partir de définitions de pi et e comme limites de certaines séries convergentes. Donc sans référence aucune à sinus, cosinus ou la géométrie et encore moins la physique.

    Cordialement,

  28. #27
    martini_bird

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Salut,
    Citation Envoyé par Mohwali Awamar Voir le message
    Pour réflexion voir ce site :
    http://faq.maths.free.fr/html/node173.html ou est affirmée la
    démonstration de l existence d une infinité de nombres réels positifs tels
    que cos(Pi/2) = 0 . »
    C'est une blague ?

    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  29. #28
    b@z66

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    En géométrie non euclidienne certes, mais en géométrie euclidienne...
    Prolongement de cette question: le nombre pi ne serait t'il pas alors lié à la physique par le fait qu'il peut être associé à une géométrie particulière et remarquable qui par un hasard étonnant correspond localement à celle de notre univers? Autrement dit, peut-on définir des géométries qui ne soit pas localement euclidienne dans notre physique? En quoi cet aspect euclidien parait-il si fondamental?
    La curiosité est un très beau défaut.

  30. #29
    mamono666

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par mmy Voir le message




    Il n'y a pas qu'une seule définition amenant à pi. La relation se démontre, me semble-t-il, à partir de définitions de pi et e comme limites de certaines séries convergentes. Donc sans référence aucune à sinus, cosinus ou la géométrie et encore moins la physique.

    Cordialement,
    est en radian.

    quand tu as un systeme qui oscille. Tu notes souvent qui est en radian/s (la vitesse angulaire).

    Pour obtenir la fréquence en Hz (ie en tours/seconde) tu fais:


    car 1 tours/seconde fois les 2 pi en radian redonne bien le radians/seconde.
    Et on a d'ailleurs aussi 360° vaut radians.

    La fonction exponentiel et le , c'est un peu ambigue, mais c'est pas pareil.

    Par définition

    si tu mets alpha = i (l'imaginaire pur) tu vois que ca veut plus rien dire....

    Pour les convergences de série par contre c'est vrai, mais faudrait que j'en cherche quelque une pour voir
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  31. #30
    mamono666

    Re : Pi: Constante physique ou mathématique?

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Pour répéter, ce n'est pas correct. Si tu traces un cercle de rayon d'ordre de grandeur moyen (disons du micron au millier d'années lumière, pour faire étroit) dans "notre espace" la métrique du lieu fait que le rapport ne vaut pas pi. Selon la Relativité Générale, ce n'est le cas que si le champ de pesanteur était strictement uniforme, ce qui n'est pas le cas.

    Cordialement,
    LOL,

    oui, bon, bien sur en toute rigeur, mais faut bien supposé qu'on est euclidien à un moment ou un autre, sinon tu peux plus rien faire.....

    Par ailleurs l'espace n'apparait pas courbé, on sait qu'il l'est, à nos yeux et avec nos petit décimetre c'est plat...tu vois ce que je veux dire....

    bref, dans l'absolue tu as raison, mais ici je voulais plus dire que notre espace est intimement lié à la valeur de pi.
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

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