Petite colle sur les équivalents

[FonKy-]

Voilà, je vais travailler sur des equivalents vous allez me dire si c'est faux et surtout bien m'expliquer pourquoi ca l'est, enfin vous pourrez me donner le vrai équivalent.
Les équivalents se font en :

~ ~ ~ ~ ~ ~

Cordialement, FonKy-
-----

[inviteaeeb6d8b]

Salut !

je vais essayer !

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~

Je dirais que l'erreur est dans ce passage...

Romain

[FonKy-]

Salut !

je vais essayer !

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~

Je dirais que l'erreur est dans ce passage...

Romain

pourquoi pas

je me permet d'ajouter que je connais la reponse mais j'aimerai en fait une bonne justification rigoureuse

je laisse chercher encore

[invite21126052]

dans le cas général, il est extrêmement faux de dire que

et il se trouve que tu fais précisément cela ^^

pour résoudre ça, il faut passer par "les petits o"

en fait, je suppose que tu cherches la limite de cette expression.
il faut s'intéresser à la limite de ce qu'il y a comme exposant de l'exponentiel, que tu fais avec des équivalents/des petits o

et ensuite, qd tu connais la limite, tu fais mentalement une opération de composition de limite.
ici, la limite est 0, au final.

maintenant, si tu cherches un équivalent, va falloir procéder autrement. à mon avis ce sera de tte façon par un développement asymptotique...
mais si tu ne cherches que la limite, j'ai pas envie de me casser la tête pour voir comment trouver un équivalent

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4af455c2]

Je dirais la même chose que romain et comme justification:

 Cliquez pour afficher

Tu fait l'équivalent d'une somme à l'intérieur d'une exponentielle , ce qui correspond en fait à un produit.... on peut même dire que la limite de ton premier terme sur ton troisième tant vers 0 (et pas 1)

[FonKy-]

Ouai en fait vous etes tous dans le vrai, le probleme vient bien de l'exponentielle.
Alors de là,
soit on part de l'exponentielle comme le suggérait planck, où on a :
~ ~ mais le truc en fait c 'est de pas oublier le -3 dans le passage au dernier équivalent
d'où ~ ~

soit on part du début, je prefere cette méthode plus rapide et supprime le risque d'erreur précédent:

= ~ ~

qui tend bien vers 0 planck


FonKy-

[invitec053041c]

Bonjour.

L'équivalent d'une composée n'est malheuresement pas égal à la composée des équivalents .
(cf 3n+3~3n...)


EDIT: ah ben ça a été dit !

[invitec053041c]

Pour cette limite je te conseille d'utiliser les o ...
J'étudie ce qu'il y a dans l'exponentielle:



Qui tend bien vers -infini .
Donc l'exponentielle de cela tend vers 0.

[invite21126052]

Ouai en fait vous etes tous dans le vrai, le probleme vient bien de l'exponentielle.
Alors de là,
soit on part de l'exponentielle comme le suggérait planck, où on a :
~ ~ mais le truc en fait c 'est de pas oublier le -3 dans le passage au dernier équivalent
d'où ~ ~

soit on part du début, je prefere cette méthode plus rapide et supprime le risque d'erreur précédent:

= ~ ~

qui tend bien vers 0 planck


FonKy-

le problème, c'est que dans tous ces calculs, tu semblent composer par l'exponentielle sans aucun souci. alors, oui, il se trouve que ça marche, mais (j'ai l'impression) que tu ne vérifies pas que tu as le droit:


par exemple: , donc

, et alors là effectivement tu sais que tu peux composer par l'exponentielle:

, puis la multiplication avec , et la fin est correcte.

même problème (apparent?) pour la première méthode

[FonKy-]

Pour cette limite je te conseille d'utiliser les o ...
J'étudie ce qu'il y a dans l'exponentielle:



Qui tend bien vers -infini .
Donc l'exponentielle de cela tend vers 0.

t'as fait une petite erreur sur ton petit o non ? m'enfin l'idée y est =)

le problème, c'est que dans tous ces calculs, tu semblent composer par l'exponentielle sans aucun souci. alors, oui, il se trouve que ça marche, mais (j'ai l'impression) que tu ne vérifies pas que tu as le droit:


par exemple: , donc

, et alors là effectivement tu sais que tu peux composer par l'exponentielle:

, puis la multiplication avec , et la fin est correcte.

même problème (apparent?) pour la première méthode

ah c'était donc ca la condition a vérifier qui justifie tout
ben je la connaissais pas lol, en fait moi par habitude je fais a la tete du client, je vois si la fonction va me poser probleme ou pas
Merci bcp planck ! j'ai bien fais de poser cette question parce que je connaissais pas la potion magique

FonKy-

[FonKy-]

Mais en fait je pense avoir une petit méconaissance sur le petit o
je connais sa définition, mais comment sait on que
Bon je vais répondre tout seul:
soit alors
là en fait c'est évident, mais pour o(n) ou o(1/n) qu'est ce quon peut dire sur eux pour n->+inf.
Oui j'ai des petites lacunes sur le sujet et je trouve pas la bonne page pour wikipedia :/ si vous la connaissez.

Merci

[invitec053041c]

Oui j'ai fait une erreur...
C'est au début un o(h²) puis il devient un o(h).

Si f=o(g), alors f/g tend vers 0 (par définition)
Donc comme tu l'as remarqué, un o(1) est par définition quelque chose qui tend vers 0 .
Au, passage tu es un petit o de quelqu'un quelque part, genre à l'infini ou en 1 par exemple.

Si g=o(n) (à l'infini implicitement)
Signifie que g/n ->0, mais ça ne te dis pas ce que fait g. (il peut tendre vers l'infini, vers un réel...)
Si g=o(1/n) alors g.n ->0 Alors à moins de passer par un trou de verre , tu ne peux qu'avoir g qui tend vers 0.

A l'infini, on utilise en général des o(1/n), comme on utilise des o(h) en 0.



EDIT: le fait que g=o(f) se dise "g est négligeable devant f" fait bien "sentir les choses"...si ça peut t'aider.

[invitec053041c]

Oupss, c'est un trou de vers !

[FonKy-]

okay merci, bon en fait j'avais pas tant de lacunes que ca alors

Si g=o(1/n) alors g.n ->0 Alors à moins de passer par un trou de verre , tu ne peux qu'avoir g qui tend vers 0.

c'est cette conclusion qui est intéressante et qui m'échappait un peu =)

il en va de meme alors pour (1/n^m) m naturel =), le petit o tend vers 0

Merci bien

FonKy-