calcul coefficient de fourier

[gurcha]

Bonsoir,
Traditionnellement, on a l'habitude de calculer des coefficient de fourier A0, [A][/n] et [B][/n], pour des cas classique ça marche mais pour des cas plus compliqués, ça devient plus difficile.

Je donne un exemple:
un signal x(t) = cos( 2*pi*[f][/1]*t) + cos(2*pi*[f][/2]*t)
Comment calculer le coefficient de fourier [A][/n] et [B][/n] ?
est-ce qu'il faut le décomposer en deux signaux distinct ?
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

Qu'est-ce que vous avez essayé ?
Je vous suggère d'utiliser la définition des coefficients et et de voir o ça mène. Si besoin postez vos calculs sur le forum pour avoir une aide plus détaillée.

[gurcha]

Justement
Lorsqu'on calcule les coefficient an et bn , le x(t) par quoi on le remplace ? on le remplace par x(t) en entier ou on coupe x(t) avec une partie f1 et la deuxième partie f2 ?
Car si on veut calculer an, on a une expression en deux fréquences, donc comment on définit les bornes des intégrales ?

[gg0]

Bonjour.

Si je comprends bien, il s'agit de la fonction

qui, en général n'est pas périodique. Donc en général, pas de coefficients de Fourier.
A moins qu'il s'agisse de la fonction périodique de période T définie sur une certaine période par cette expression. Dans ce cas, comme le résultat dépend de la définition exacte de la fonction, il n'y a pas de réponse immédiate.

Cependant, si f₁ et f₂ sont commensurables, c'est à dire qu'il existe un nombre strictement positif g et des entiers k et l premiers entre eux tels que

alors f est effectivement périodique, et on pourra procéder comme d'habitude :
* déterminer la période de f
* calculer les coefficients de la série de Fourier par les formules habituelles.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gurcha]

Comment déterminer la période f ? En utilisant la formule d'addition de cosinus ?

[gg0]

En réfléchissant !

[gg0]

Je redonne la fonction, mieux écrite (désolé, je n'avais pas vérifié) :

J'ai utilisé la notation f pour ne pas faire de confusion de notation.

Au passage, f n'est pas la période, mais la fréquence. Les périodes sont
et

A partir de deux telles périodes ayant un multiple commun, on déduit la période de F (le plus petit multiple commun de T₁ et T₂).

Examine ce que ça donne avec

[gurcha]

Du coup je prends
F(t) = cos(2*pi*2t) + cos(2*pi*3*t)
Du coup T1 = 1/2 = 0,5
T2 = 1/3 = 0,33333
Mais on ne peut pas trouver un ppcm dans ce cas la .

[gurcha]

Bon, admettons qu'on ait le ppcm entre T1 et T2 qui donne T.
Comment calculer les coefficients de Fourier ?

[gg0]

Du coup je prends
F(t) = cos(2*pi*2t) + cos(2*pi*3*t)
Du coup T1 = 1/2 = 0,5
T2 = 1/3 = 0,33333
Mais on ne peut pas trouver un ppcm dans ce cas la .

Si ! 1 est un multiple entier à la fois de 1/2 et de 1/3. Tu n'as pas pris mon exemple, je ne sais pas pourquoi, mais dans ton cas, F est périodique, de période 1 (vérifie).

"Comment calculer les coefficients de Fourier ? " Comme d'habitude, je ne vois pas pourquoi tu reposes inutilement cette question.