Produit de sous groupes distingués

**LucieTrak** · 04/11/2019, 18h37

Bonjour,

J'ai une question qui a peut être déjà été posée mais je ne trouve pas de réponse.
Si on considère un groupe $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ un sous-groupe distingué dans $\text{[math]}$ .
Il vient que $\text{[math]}$ est un groupe mais est-ce que $\text{[math]}$ est isomorphe au groupe produit $\text{[math]}$ ?

Merci.

**syborgg** · 04/11/2019, 18h46

Ici tu souleves une question en rapport direct avec la theorie des extensions de groupes et le second groupe de cohomologie. Lis un chapitre sur les extensions de groupe d'un bon livre de theorie des groupes, tu comprendras tout.
La reponse a ta question est non en general.

**syborgg** · 04/11/2019, 19h05

Je t'invite a trouver un ou des contre exemple(s) simple (parmi les groupes finis).

**slivoc** · 04/11/2019, 19h13

J' avais posé une question assez proche il y' a qqs temps sur ce forum, qui était de connaitre une condition pour qu' on ait un tel isomorphisme; je mets en lien https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post5899990 la réponse de Seirios au message #3 est assez détaillée et parle de produit semi-direct, qui est une façon de répondre sans doute un peu plus élémentaire que toute la théorie des extensions

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