Recherche de cours pour l'analyse de données

[ZhaoXi]

Bonjour,

J'étudie actuellement l'analyse de données et le cours a commencé par l'analyse factorielle notamment l'ACP (Analyse des Composantes Principales). Bien que j'ai compris le concept, ce qu'il faut faire et pourquoi ainsi que l'implémentation algorithmique par contre au niveau mathématiques ... J'aimerais savoir s'il y a des cours ou des livres qui traitent de ça de manière rigoureuse. Aussi si c'est possible d'avoir des cours ou documents qui justifient l'utilisation de tel ou tel outil mathématique. Par exemple c'est bien de dire que, si nous notons X le tableau de données et D le tableau des poids des individus, nous cherchons les vecteurs propres de X'DX mais pourquoi nous prenons X'X. Je veux dire, comment on interpréte ça. Pourquoi on ne prend pas XDX' par exemple. Parce que si j'ai bien compris, nous allons chercher de nouveaux axe dans notre espace qui soient indépendants et qui soient reliés aux autres axes. D'où l'idée de prendre une famille libre orthogonale. Mais comment est-on arrivé à penser aux vecteurs propres de X'DX.

J'espère que vous pourrez m'aider à trouver des cours ou livres ou n'importe quelle autre source d'informations qui me permettrait de comprendre toutes ces subtilités.

Merci d'avance.
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[JPL]

Déplacé vers Mathématiques du supérieur.

[ZhaoXi]

Merci pour le déplacement. Si vous me permettez d'ajouter quelques lignes à mon message initial pour réillustrer le type de livres que je cherche. J'aimerais un livre soit très rigoureux mathématiquement afin de comprendre sur quoi sont basées toutes ces techniques d'analyse de données (analyse par composantes principales, analyse des correspondances multiples ...). Quand je dis sur quoi sont basées ces techniques j'aimerais comprendre pourquoi on a pensé à tel ou tel outil (par exemple chercher les vecteurs propres de X'DX sachant que les vecteurs propres seraient des variables abstraites dont on aura du mal à interpréter) et pourquoi ça marche en fait (pourquoi la transformation des tableaux avec les variables qualitatives permet à la fin d'avoir les résultats qu'il fallait obtenir).

J'espère que vous pourrez m'aider car je ne trouve vraiment pas ce que je cherche. Les livres que j'ai trouvé jusqu'à présent sont plutôt les mathématiques pour "comprendre" l'analyse de données. C'est juste des cours qui se concentrent sur l'essentiel pour pouvoir suivre des cours d'apprentissage automatiqué, analyse de données ... Par exemple dans tout ces livres on trouve le fameux chapitre d'algèbre linéaire où l'importance se concentre sur les matrices et on oublie les endomorphismes ou les espaces quotients.

Merci d'avance.