Relation entre déterminent de $I-zA$ et de $I-z.\operatorname{Diag}(e^{i\alp ha_m})A$

[Hsrn]

Bonjour,

Soient $\alpha_0,\alpha_1,…,\alpha_n$ des nombres réelles. A est une matrice carrée, z un nombre complexe et Id représente la matrice identité.

Existe-t-il une relation entre le déterminent de $Id−zA$ et le déterminent de $Id−z.Diag(\exp(i\alpha_0),…,\ exp(i\alpha_n))A$ ?

Merci d'avance !
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[gg0]

Je retraduis le message (ici, on utilise les balises TeX pour les formules en LaTeX) :

Soient des nombres réels. est une matrice carrée, un nombre complexe et représente la matrice identité.

Existe-t-il une relation entre le déterminant de et le déterminant de ?

A priori non, mais tu as sans doute raté quelque chose en lisant ... peut-être que les ont un lien avec . Et le à la fin de n'est-il pas une faute de frappe ?

Cordialement.

NB : Un peu de contexte de ta question serait utile : Texte que tu lis, ou énoncé d'exercice, par exemple.

[Hsrn]

Il y a bien un A à la fin de l'expression Id−z.Diag(\exp(i\alpha_0),… ,\ exp(i\alpha_n))A
Je pensais qu'on pouvait trouver un lien par exemple entre le polynôme caractéristique de $A$ et le polynôme caractéristique du produit de A avec une matrice qui admet sur sa diagonale des exponentielles
les $\alpha_0,\ldots,\alpha_n$ sont à valeurs réelles quelconques...

[gg0]

Ah ?

Vois-tu une raison pour qu'il y ait un lien ? As-tu essayé en dimension 1 ? En dimension 2 ?

Cordialement.

NB : "Je pensais qu'on pouvait trouver un lien par exemple entre le polynôme caractéristique de $A$ et le polynôme caractéristique du produit de A avec une matrice.." n'est pas un contexte, ni une explication de la question. Sauf à expliquer pourquoi tu le pensais.

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