Combien de combinaisons possibles selon le nombre d'éléments d'un ensemble ?

[gillespowalsh]

Bonjour,
Si on dispose de 4 carrés qui peuvent se positionner chacun dans n'importe quel sens (4 sens possible par carré) et dans n'importe quelle position par rapport aux autres carrés. Combien de positions possibles?
Sachant qu'on peut les disposer en carré ou en ligne de 4 ou en ligne de 3, 2 ou tout seul. Je sais qu'il y a au minimum 384 possibilités en disposition carrée (4 carrés en 4 positions) mais en ligne il faut le même nombre de possibilités + le fait qu'il peut n'y avoir que 3,2 ou 1 carré. Je n'arrive pas à voir s'il y a une formule mathématique pour ca.
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[gg0]

Bonjour.

C'est trop peu clair pour répondre. Ce qui est clair, c'est que pour chaque disposition des carrés, le ou les carrés ont 4 positions possibles. Mais qu'est-ce qu'une disposition, ton baratin ne le dit pas.
Quant à l'existence d'une formule, à priori il ne faut pas rêver !

Cordialement.

[gillespowalsh]

Voila. J'ai 4 tableaux de même taille qui se raccordent entre eux sur les 4 côtés. Donc je peux tourner un tableau il se raccordera toujours aux autres. Je peux aussi inverser les tableaux.
Mais je n'arrive pas à savoir combien de combinaisons possibles je dispose. Je peux mettre les tableaux en carré ou il seront toujours par 4 ou en ligne ou je peux aligner 4 tableaux ou seulement 3 ou 2 ou 1 (mais n'importe lesquels des 4 dans ce cas). Ca fait un paquet de combinaisons. En disposition carrée j'ai posé toutes les combinaisons et je suis arrivé à 384 mais je ne suis pas sur de ne pas en avoir oubliés.
Cordialement,

[gg0]

Donc une disposition, c'est
* soit les 4 tableaux en carré
* Soit les 4 tableaux en ligne
* Soit 3 des tableaux en ligne
* Soit 2 des tableaux en ligne
* Soit un seul tableau
Pas d'autres disposition, par exemple 3 tableaux, deux sur une ligne et un en dessous. Ou deux tableaux l'un au dessus de l'autre. Ou ...

Donc il te suffit de trouver de combien de façons on peut placer les tableaux dans chaque cas, puis tenir compte des 4 positions par tableau.
Par exemple, pour 4 en carré :
Il y a 4 positions et 4 tableaux. En notant a, b, c et d les positions, et 1, 2, 3, 4 les tableaux, il faut choisir la position du tableau 1 (4 choix), puis pour chacun de ces choix, la position du tableau 2 (3 choix, puisqu'une des positions est prise), puis celle du tableau 3 (2 choix); le dernier n'a pas le choix. Donc 4*3*2 = 4! =24 choix de position des 4 tableaux. Pour chacun de ces choix, il y a 4 orientations pour le tableau 1, puis à chaque fois 4 orientations pour le tableau 2, etc, soit finalement 24*4*4*4*4 =6144 dispositions possibles.

Autre exemple : Pour 2 tableaux en ligne : Il faut choisir 2 tableaux parmi les 4, le premier pour la place 1, le deuxième pour la place 2, donc 4*3 choix des tableaux, puis tenir compte des orientations, donc finalement 12*4*4= 192 dispositions.
Je te laisse t'inspirer de ça pour terminer ton compte.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Un équivalent pictural des cent mille milliards de poèmes de Raymond Queneau ?

Pour les disposition voir https://fr.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9tromino (pour 1 2 ou 3 c'est plus simple)