équation du 4e degré coefficients réels

[pascawib]

Bonjour,
je dois résoudre une équation du 4e degrés avec des coefficients réels dans un programme de simulation en C+ et je ne sais pas comment m'y prendre.
l'équation est la suivante
aT^4 + bT-c=0 , je dois calculer la valeur de T dans une boucle, où pour chaque itération les valeurs des coefficients changent.
quelqu'un aurait une technique ?
merci bcp !
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[jacknicklaus]

Bonjour,

déjà "La" valeur de T, ca pose problème. Avec des coefficients réels, une équation de degré 4 a 0,1,2,3 ou 4 solutions. (faire un dessin pour s'en convaincre)

Ensuite, il existe bien une méthode générale de résolution (voir https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Ferrari) mais c'est quand même très compliqué.
En informatique, il est bien plus simple de programmer une recherche numérique de solutions. Soit tu trouves une bibliothèque toute faite (je suis bien certain que ca doit exister en libre de droits). Soit tu te la programmes toi même (voir par exemple https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Newton )

[pm42]

Ensuite, il existe bien une méthode générale de résolution (voir https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Ferrari) mais c'est quand même très compliqué.

Ce n'est pas si compliqué (j'ai codé ça début lycée sur une bête calculatrice en Basic).
Et surtout de nos jours on trouve le code source C/C++ sur le Net.

En informatique, il est bien plus simple de programmer une recherche numérique de solutions.

Je ne trouve pas que ce soit spécialement plus simple compte tenu de la gestion de la précision, des cas pathologiques...

Soit tu te la programmes toi même (voir par exemple https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Newton )

Comme fais tu pour trouver toutes les solutions réelles d'une équation du 4ème degré avec la méthode de newton ? Notamment, comment choisi tu tes points de départ ?

[jacknicklaus]

Petit complément: la dérivée s’annule une seule fois en . En conséquence il ne peut y avoir que 0, 1(double) ou 2 racines distinctes, et f(T0) est le seul extrêmum. Du coup il devient très simple d'utiliser une méthode numérique type Newton, que j'ai donnée en référence.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Merlin95]

Le plus simple c'est peut-être d'écrire ce polynôme comme le produit de 2 polynômes de degré 2, puis de voir ce que ça donne, pour factoriser (sur IR) les 2 polynômes de degrés 2 ce qu'on sait bien faire.