Question p-adique

[Dany]

J'ai une question qui s'adresse aux spécialistes des nombres p-adiques. Quelle est la valeur décadique de la racine de -1/2 ? Si elle existe, bien sûr.
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[Médiat]

Et est-ce que -1/2 existe dans les décadiques ? Comment s'écrit-il ?

[Dany]

Je ne prétend pas avoir la réponse. C'est juste une question

[Dany]

Ah oui ! J'ai compris où vous voulez en venir. Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Ma question est simple, avec un minimum de connaissance sur les p-adique, on peut répondre facilement ; si vous ne savez pas ce que sont les p-adiques, quel est l'intérêt de cette question ?
Déjà, pourquoi les décadiques ?

[Dany]

Pour être plus précis, je voulais savoir s'il existe une valeur p-adique de la racine de -1/2 qui s'écrit uniquement sur la gauche.

[Dany]

Pourquoi en décadique? Tout simplement par habitude. Après tout je suis curieux donc j'ai bien le droit de poser la question.

[Dany]

À votre avis, quel est l'intérêt de ma question ?

[GBZM]

Bonjour,
Tu peux regarder dans les 11-adiques, si tu veux.

[Dany]

Désolé, mais je ne suis pas familier avec les 11-adiques. Je les trouve trop complexes. Mais si toi, tu as la réponse ?

[Médiat]

On a toujours le droit de poser une question, encore faut-il que la réponse soit utile (si j'avais la réponse sous la main je la donnerais, mais faire les calculs sans savoir pourquoi, ne me tente pas vraiment).

Les 11-adiques sont plus faciles à manipuler que les 10-adiques

[Dany]

Alors, je vous pose une autre question qui va avec l'autre. Existe-t-il une valeur p-adique pour i ? Par simple curiosité.

[GBZM]

La première étape consiste à résoudre modulo 11 pour trouver le chiffre des unités.

[Dany]

Si tu as la réponse à ma question plutôt que de me faire un cours, c'est la bienvenue.

[GBZM]

À quoi ça t'avancerait si tu n'y comprends rien ?

[Dany]

Dis donc, t'es vachement sympa toi. Qu'est-ce que je t'ai fait ?
Si ça t'embête autant que ça de me répondre simplement, tu n'es pas obligé d'être autant désagréable.

[Dany]

Ou alors peut-être que tu n'as pas la réponse ?

[GBZM]

Ça ne m'embête aucunement de répondre à la question de quelqu'un qui ne connaît pas, mais essaie de comprendre.
Par contre, je ne vois pas l'intérêt de répondre à quelqu'un qui ne connaît pas et ne veut faire aucun effort pour comprendre.
Ce que je te demandais ne demande pas grand effort : tester les entiers de 0 à 10 pour en trouver un tel que divise . Bon, tu ne veux pas, alors tant pis, restons-en là.

[Médiat]

Bon, allez : en décadique qui n'a pas de racine (il suffit de raisonner sur la décimale non nulle de plus grand rang).

[Dany]

Merci Médiat pour votre réponse.