Somme d'une suite

tariq_qui · 10/09/2006 - 14h47

slt
je veux calculer la somme :
S = 1 +11 + 111 + 1111 + ...............+ 111...........1 ( 1 n fois )
nb:il y a n termes
voiçi encore mon petit travail timide
S= $\sum_{k=1}^n k.10<sup>n-k</sup>$

pat7111 · 10/09/2006 - 15h25

J'écrirais plutôt

$S=\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1} (n-k) 10^k$ (c'est pareil que ta formulation en posant k:= n-k)

Ca se découpe en deux morceaux :

$S = \displaystyle \sum_{k=0}^{n-1} n 10^k - \displaystyle \sum_{k=0}^{n-1} k 10^k$

Pour la première somme, pas de problème, on sort le n et on a une somme géométrique.

Pour la deuxième, à quoi ça fait penser $k10^k$ ? A peu de choses près la dérivée en x=10 d'un polynome bien choisi...

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