Aide pour calculer une accélération.

[invited4b84355]

Bonjour.

Je suis un élève de première année en école d'ingénieur. Je dois faire un exercice dans lequel on me demande de calculer une accélération.

On étudie le décollage d'une fusée sur 40 sec.

On a le tableau suivant :

t(s) v(m/s)
00 00
05 05
10 19.5
15 45
20 79
25 124
30 180
35 243
40 310

On me demande d'abord de construire le graphique v(t).

Puis je dois donner les valeurs des accélérations aux dates 20s et 40s.
Pour t=20s, c'est facile, il suffit de faire [v(t=25)-v(t=15)]/10 = 7.9.s-2

Mais je dois aussi calculer l'accélération à t=40s, et là je ne sais pas trop quoi faire.

Je précise que les réponses de l'exercice son données à la fin. Je dois avoir a(t=40s) = 13.8m.s-2. Mais ce qui intéresse mon prof, c'est de savoir comment on fait pour déterminer le résultat.

En faisait [v(t=40)-v(t=35)]/5, je trouve 13.4m.s-2


Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Merci.

PS : Le graphique tracé peut-il aidé ?
-----

[invite19431173]

Salut !

Si tu as fait une réprésentation graphique, alors le coefficient directeur de la tangente devrait faire l'affaire !

[kNz]

Salut,

Le coefficient directeur en quel point ? :?

[Nicolas666666]

oui mais pour tracer une tangente convenable il manque un troisième point non? j'ai essayé pour occuper mon samedi de faire des tracés avec un 3eme point différent pour chaque, et j'obtient des coeff. directeurs. différents évidemment, logique me diriez-vous, mais je voulais quand même vérifier l'approximation avec la méthode de benjy_star.. peux-tu nous expliquer un peu plus??

[A voir en vidéo sur Futura]

[kNz]

Sinon tu bidouilles un peu tu vois que pour 5*k secondes, k entier, on a grosso modo v=kt et tu en déduis une approximation de la vitesse en t₄₅ d'où l'accélération en t₄₀ !!!

Comment ça c'est de l'approximation et ça vaut rien ?? C'est de la physique non ? Ba alors ...

[invite19431173]

Non kNz, pas d'accord.

Tu prends la tengente au point d'abscisse t = 40 secondes. J'aurais d'ailleurs fait ça aussi pour les autres points.

[zoup1]

En traçant la courbe on voit bien que la vitesse augemente comme le carré du temps (au moins à peu près)
C'est à dire que l'accélération augemente plutot linéairement avec le temps.

[kNz]

Non kNz, pas d'accord.

Tu prends la tengente au point d'abscisse t = 40 secondes. J'aurais d'ailleurs fait ça aussi pour les autres points.

Dommage j'aurais essayé ..
Mais tu l'obtiens comment la tangente en t₄₀ :?

[invite19431173]

Ben au feeling...

[kNz]

Mdr entre ta méthode et la mienne, que la meilleure gagne

[zoup1]

Euh, vous avez peut être squeezer mon message #7 mais je propose une autre alternative qui consiste à remarquer que l'accélération croit linéairemetn avec le temps.

Le seul petit pb c'est que cette linéarité est presque parfaite sauf pour le dernier point.

[kNz]

Euh ça revient un peu à ce que j'ai dit quelques messages plus haut.. :?

[mécano41]

Bonjour,

En remarquant comme dit plus haut que V est égal à t² multiplié par environ 5, j'ai fait la moyenne des valeurs V/t² ce qui donne 5,039, ensuite on a :



donc l'accélération :



Ce qui donne pour les valeurs de t de 0 à 40s :

0 1,98 3,97 5,95 7,93 9,92 11,91 13,89 et 15,88

Les courbes pratique et théorique se superposent bien.

Je ne vois pas comment on peut trouver 13,8 pour 40s

Désolé, je n'ai pas mieux

[zoup1]

Euh ça revient un peu à ce que j'ai dit quelques messages plus haut.. :?

ben c'est l'ordre au dessus quand même.
Tu dis v = k.t
Je dis v =kt²

à moins que je n'ai pas bien compris ce que tu as dis...

[kNz]

Ba en fait ça revient au même, je disais :

Dans le cas où t=5k secs, on a v=kt, c'est grossièrement la même chose..

[zoup1]

Ba en fait ça revient au même, je disais :

Dans le cas où t=5k secs, on a v=kt, c'est grossièrement la même chose..

Ce n'est pas la même chose du tout en fait... si la vitesse est proportionnelle au temps, cela donne une accélération constante.

Alors qu'avec une vitesse proportionnelle au carré du temps, cela fait une accélération qui elle est proportionnelle au temps.

[kNz]

Mais dans ce que j'ai écrit la vitesse n'est pas proportionnel au temps, k n'est pas une constante.

[zoup1]

Mais dans ce que j'ai écrit la vitesse n'est pas proportionnel au temps, k n'est pas une constante.

OUpps... Désolé alors, ce que j'avais mal lu ce que tu disais.

[kNz]

OUpps... Désolé alors, ce que j'avais mal lu ce que tu disais.

Y a pas de mal

Pour en revenir au sujet, une erreur d'énoncé serait impossible ?

Parce que soit on approxime et on obtient d'après les calculs de mécano 15,9, où peut être était-il demandé l'accélération en t=35 vu la tête de la réponse :?

[mécano41]

Bonjour,

En calculant un polynome de Lagrange sur les 6 derniers points, j'ai trouvé :



dont la dérivée est :



Ce qui donne pour les t = 15 à 40 s les accélérations :



Cela semble correspondre au résultat qui t'est donné.

Bon courage

P.S : je ne l'ai fait que sur 6 points car je l'avais calculé à la main et mis dans EXCEL pour un autre exercice et c'est déjà pénible à faire! Ensuite, s'il y a trop de points, on peut arriver à une courbe qui oscille pour passer par tous les points

[mécano41]

Bonjour,

... j'ai fait la moyenne des valeurs V/t² ce qui donne 5,039, ensuite on a ...

Bonjour,

Dans mon post #13, il fallait, bien entendu, lire t²/V et d'autre part, la valeur moyenne était 5,054 mais ça ne changeait pas grand chose!

A bientôt

[pephy]

bonjour,
j'ai rentré les valeurs dans Regressi (logiciel de traitement de mesures)
ajustement d'une parabole à 1,3% près -> v(t)=0,193t²
calcul de la dérivée/t ->a(20)=7,68 m.s-²
et a(40)=15,36 m.s-²

[mécano41]

bonjour,
j'ai rentré les valeurs dans Regressi (logiciel de traitement de mesures)
ajustement d'une parabole à 1,3% près -> v(t)=0,193t²
calcul de la dérivée/t ->a(20)=7,68 m.s-²
et a(40)=15,36 m.s-²

Bonjour,

Juste pour voir : est-ce que ton logiciel saurait faire une interpolation par un polynôme de degré 5 ou plus, afin de comparer avec ce que j'ai donné plus haut et de voir si avec plus de points, ça oscille ou non.

Pour info. le polynôme que j'ai calculé pour la vitesse passe exactement par les six derniers points des données de base (mais je crois qu'il en est toujours ainsi avec l'interpolation de Lagrange).

A bientôt

[pephy]

v(t)=-0,961t+0,04663t²+0,007799t^3-0,000147t^4+7,19e-7t^5
à 0,44% près pour l'ensemble des points

[pephy]

et pour les 6 derniers points avec un écart relatif <0,1%:
v=2,702*t+0,03389t²+0,007397t^ 3-0,0001053t^4+8,92e-6t^5

[mécano41]

v(t)=-0,961t+0,04663t²+0,007799t^3-0,000147t^4+7,19e-7t^5
à 0,44% près pour l'ensemble des points

et pour les 6 derniers points avec un écart relatif <0,1%:
v=2,702*t+0,03389t²+0,007397t^ 3-0,0001053t^4+8,92e-6t^5

Merci pour tes réponses ; cependant, je n'arrive pas au résultat avec ces polynomes :

Le premier donne pour t=40 V=232,6 au lieu de 310
Le second donne pour t=40 V=1279,5 au lieu de 310

Sauf erreur de ma part.

Cordialement

[pephy]

je n'ai pas le courage de faire les calculs mais Regressi me confirme la concordance: