Bonsoir tout le monde !
Voilà, il y a une notion sur laquelle je bloque: celle de mouvement conservatif (réf galiléen, un seul point matériel à un degré de liberté).
Comment démontrer qu'un mouvement est conservatif ?
Quelles sont les égalités à prouver ?
Aidez môaaaaa siouplez !!!
Je scanne l'exo qui me demande de prouver tout ça, et je vous le poste en soirée ! (mais ma question porte sur un cas général)
Merci !!
Salut, qu'entend tu par conservatif ? en gros c'est un point en mouvement rectiligne uniforme ( translation ) ? je capte pas trop trop
Précise et poste l'éxo c'est une bonne idée.
a+
b2h
Voilà le sujet:
pas mal, c'est un exo de mon premier ds cette année...
En ce qui me concerne, j aime pas utiliser le mot "conservatif", je préfère dire que l'énergie se conserve.
Un système conserve son énergie au cours du temps si
les forces qui travaillent ( ie celles qui s'exercent en des points de vitesse non nulle, ou tout les autres cas qui mènent à force . vitesse = o (en vecteurs)) dérivent d'un potentiel.
Pour savoir si c'est le cas, tu regarde si tu peux intégrer la force en fonction d'un paramètre de position ( il vaux mieux qu'il y ait un peul paramètre sinon ca deviens tres compliqué.)
voilà.
ici si mes souvenirs sont bons, le seul paramètre de position est x, car on gèle z. et puis tu dois savoir que la tension du ressort dérive d'un potentiel.
oki merci ! Et comment tu exprimerai la tension du ressort ?
Enfin, je n'arrive pas à me lancer dans l'exo, déjà que j'ai pas super bien intégré la méca...
Tu veux pas me filer une piste ?
A une dimension (et seulement à une dimension) toute force ne dépendant que de la position est conservative, puisqu'on peut toujours intégrer une fonction d'une variable.
Sinon un ressort est caractérisé par une longueur au repos et une raideur. La tension est nulle quand la longueur est égale à la longueur au repos. Elle est proportionelle à l'allongement (la différence entre la longueur du ressort et la longueur au repos), et dans l'axe du ressort, dans le cas contraire. La constante de proportionalité est la raideur.
Et je sais pas comment pavlinka arrive à identifier l'exo, parce que la définition de l'image est tellement mauvaise que j'arrive même pas à lire le titre !
Those who believe in telekinetics, raise my hand (Kurt Vonnegut)
Je suis un peu (en fait beaucoup) étonné par le terme "mouvement conservatif".
Ce n'est pas le mouvement qui est conservervatif mais c'est un champ de force.
Par définition, un champ de force est dit conservatif si le travail de la force entre 2 points fixés (A et B) est indépendant du chemin suivi.
Cette propriété implique que l'on puisse définir une énergie potentielle associée à ce champ de force.
Lorsque l'ensemble des forces qui s'appliquent à un système sont conservatifs, alors l'énergie mécanique (somme de l'énergie cinétique et des énergies potentielles associées aux différents champs de force en présence) du système est conservé. On parle alors de système conservatif.
Pour reprendre ce qu'a dit yahou ;
à 1D, une force qui ne dépend que de la position est effectivement conservative, par contre si la force dépend par exemple également de la vitesse (comme c'est le cas pour une force de frottement par exemple) alors elle n'est pas conservative (on peut d'ailleurs alors pas parler de champ de force).
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
en fait on peut cliquer sur l'image pour l'agrandir. Mais comme c'étais un exo de ds, ca facilite la reconaissance.
pour la force de tension du ressort, elle ne pose pas de pb:
c'est de la forme f=k((x^2+y^2)^1/2- lo)
dirigé selon l'axe du ressort.
hum... merci, ça reste néanmoins un peu flou...
Donc pour montrer que le mvt est conservatif, je dois dire que les forces appliquées au point sont conservatives ? (au passage, il y a bien 3 forces ici ? tension réaction est poids ?)
Pour l'Ep, je dois partir de quoi ? Je prends uniquement l'Ep élastique ? Ou je considère les autres forces ?
Rha ça m'énerve de bloquer comme ça sur des notions !!!
Il y a 3 forces, le poid, la réaction de la tige, et la force de rappel du ressort.
Comme la masse peut glisser sans frottement le long de la tige tu dois en conclure que cette force ne modifie pas l'énergie mécanique du système.
Le poid est une connue comme étant une force conservative (force constante).
Pour déterminer l'Energie potentielle, il faut d'abord exprimer correctement la force de rappel du ressort en fonction de x qui est la seule variable du problème.
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
oui, et pour la force de rappel j'avais trouvé comme pavlinka !
Comment faire ensuite ?
Si y c'est OR = l alors cela doit être cela. La force est suivant la direction du ressort. Pour pouvoir continuer, il faut sans doute que tu projettes cette expression sur l'axe des x.
Pour la suite, il faut simplement que tu écrives que la dérivée de l'énergie potentielle par rapport à c'est (l'opposé de) la force suivant la direction Ox.
Tu vas obtenir une équation différentielle (du premier ordre) qu'il faut que tu intègres.
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Salut,Envoyé par Albus
L’énergie cinétique K est égale à 1/2 m v2 et on a donc :
dK/dt = mv dv/dt
Dans un mouvement unidimensionnel sur l’axe des X, la 2ème loi de Newton s’écrit:
F = m dv/dt
et donc :
dK/dt = Fv = Fdx/dt
Est-ce que ça t’aide un peu ?
Il y a un truc sans faille pour ca, c'est l'operateur nabla.
Tu calcule le rotationnel de ta force et s'il est nul c'est qu'elle est conservative et sinon c'est qu'elle ne l'est pas.
Le rotationnel nul équivaut aussi a dire que le travail sur un chemin fermé quelconque est nul.
En fait ca vient du fait que les forces consevatives dérivent d'une fonction scalaire "energie potentielle". C'est a dire qu'elles s'en ecrivent comme l'opposé du gradient. Et comme le rotationnel d'un gradient est nul (ca se demontre en utilisant le theorème de Schwartz), le tour est joué.
Retiens ca:
force conservative <=> rotationnel de la force nul <=> travail nul sur n'imorte quel chemin fermé
A+
Me revoilà !
J'me suis remis au DM (ça m'avait trop gavé en fait :/), et jvous remercie pour l'aide que vous m'avez apporté...
Mais le problème c'est que je bloque totalement, quoi...
J'ai du mal à comprendre vos phrases, et d'un autre côté c'est pour demain alors j'suis en stress...
Sans demander la solution toute faite, qqn pourrait-il me mettre sur la voie (mais ouais, vraiment m'aider beaucoup :/) ?
Est-ce que le fait de dire que les forces appliquées sont conservatives suffit à prouver que le mvt est conservatif ?
Merci
Bon, j'ai simplement dit que les 3 forces sont conservatives, donc le mouvement est conservatif.
En revanche pour l'énergie potentielle élastique, je n'arrive pas à trouver l'expression du sujet !
On prend bien Ep = k/2(RM - l(0))² ?
mini up :P
L'énergie potentielle étant définie à une constante additive près, ton expression est presque correcte. Il faut écrire :
Ep = k/2(RM - l0)² + C
où C est une constante.
La valeur de C est déterminée ici par la condition imposée dans l'énoncé : Ep(0) = 0
D'autre part, par Pythagore, on a :
RM = (OM2 + OR2)1/2 = (x2 + l2)1/2
Il suffit maintenant de faire le calcul
Ahhhh et c'est la condition qui va sûrement me permettre de trouver la valeur de la prof !!
Merci !
