masse du proton, masse du neutron

[mariposa]

Bonjour,
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Il est bien connu que la masse du neutron est supérieure à la masse du proton. (voir désintégration du neutron par interaction faible.
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Pour expliquer certaines propriétés des noyaux atomiques, on note certaines similitudes qui découlent du fait que neutron et proton c'est la même chose si on néglige la charge du proton, cad si l'interaction électromagnétique n'existait pas.
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On traduit ce fait en disant que neutron et proton forment un doublet d'isospin, cad que neutron et proton engendre la même algébre (de Lie) que le spin "ordinaire". Ainsi les noyaux à même nombre de nucléons peuvent être classés en multiplets d'isospin (comme les spins classiques).
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Dans ce schéma la dégénérescence est donc levée par l'interaction électromagnétique.

Ultérieurement on a découvert que les hadrons étaient composés de 3 quarks. Ainsi n= (ddu) et p=(duu). autrement dit la transformation neutron proton devient la transformation "d" vers "u".
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Problème:Si on applique ce schéma on doit vérifier que la masse du neutron est supérieure à la masse du proton. En fait un raisonnement simple (trop simple?) prouve exactement le contraire.
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On écrit l'hamiltonien H= Hf + He
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Les 2 états n et p soutendent un sous-espace propre de Hf (hamiltonien de l'interaction forte)

Si on suppose que l'interaction forte confine fortement les quarks on peut supposer que le système de quarks est non (peu) polarisable.

On peut calculer He (hamiltonien électromagnétique: ici purement électrostatique) comme perturbation au premier ordre. En supposant une interaction de paires il suffit de placer les quarks au sommet d'un triangle équilatéral (qui représente une configuration instantanée) et d'attribuer une charge +2 au quark u et -1 au quark d. On trouve une contribution nulle pour le proton et -2 pour le neutron. ce qui veut dire que:

la masse du neutron est inférieure à la masse de proton, ce qui est contraire à l'expérience.
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A moins qu'il y ait une grossière erreur la façon la plus naturelle est de supposer que la masse du quark down est plus grande que la masse du quark up et que la différence de masse des 2 quarks dans la levée de dégénérescence l'emporte sur la contribution électromagnétique. Et tout va bien dans le meilleur des mondes!
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Qu'en pensez-vous?
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[Karibou Blanc]

Je ne suis pas spécialiste de la QCD, mais il me semble que les masses des quarks représentent une partie infime de la masse des hadrons (ici neutron et proton), et que ce sont les énergies de liaison dues aux gluons qui contribuent majoritairement à la masse des hadrons.

Mais je demande quand meme confirmation et détails de quelqu'un connaissant mieux QCD.

[Coincoin]

Salut,
Je suis aussi de l'avis de Karibou Blanc : la masse des quarks ne représente pas plus de quelques pourcents de la masse du hadron. Donc il faut plutôt regarder au niveau de l'interaction forte qu'électromagnétique.

[mariposa]

Je ne suis pas spécialiste de la QCD, mais il me semble que les masses des quarks représentent une partie infime de la masse des hadrons (ici neutron et proton), et que ce sont les énergies de liaison dues aux gluons qui contribuent majoritairement à la masse des hadrons.

Bien entendu la masse des hadrons est due en presque totalité à l'interaction de couleur puisque le rapport masse du nucléon/masse d'un quark (première famille) est de l'ordre de 100 (ordre de grandeur à vérifier).
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La seule propriété que j'utilise consiste à dire que si les masse nues des quarks up et down sont identiques alors la masse du proton et du neutron sont identiques. Cela résulte de l'invariance de l'interaction de couleur vis à vis de la saveur des quarks.
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Pour "calculer" l'effet de l'interaction électromagnétique je suppose que j'ai résolu "exactement" (numériquement) l'interaction forte et que j'ai trouvé exactement les états propres cad du type fonction F (r1, r2,r3) (consigné sur mon disque dur) qui represente la fonction d'onde "exacte" d'un neutron (ou du proton).
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Si les masses nues, mais inconnues, des quarks libres sont égales alors les 2 fonctions sont identiques (a la composante d'isospin pres) et donc sous-tendent un sous-espace dégénéré.
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Mon histoire de triangle équilatéral consiste a prendre une configuration particulière pour r1,r2,r3 et comparer l'énergie électrostatique en placant différentes charges électriques aux sommets. Pour avoir l'expression exacte il suffit d'intégrer sur les 3 coordonnées

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa5fd80c]

Pour "calculer" l'effet de l'interaction électromagnétique je suppose que j'ai résolu "exactement" (numériquement) l'interaction forte et que j'ai trouvé exactement les états propres cad du type fonction F (r1, r2,r3) (consigné sur mon disque dur) qui represente la fonction d'onde "exacte" d'un neutron (ou du proton).

Bonjour

Si je comprends bien, vous appliquez la méthode des perturbations en prenant les états propres de Hf. Est-ce que l'interaction électromagnétique He est suffisamment faible ici vis-à-vis l'interaction forte Hf pour justifier un tel calcul perturbatif ?

Amicalement

[mariposa]

Bonjour

Si je comprends bien, vous appliquez la méthode des perturbations en prenant les états propres de Hf. Est-ce que l'interaction électromagnétique He est suffisamment faible ici vis-à-vis l'interaction forte Hf pour justifier un tel calcul perturbatif ?

Amicalement

bonjour,

Effectivement je suppose que la perturbation électromagnétique est suffisamment faible pour effectuer un traitement en perturbation que je réduis ici au premier ordre.

Il y a un critère simple pour justifier la validité de cette approximation: il faut que les éléments de matrice non diagonaux de la perturbation soient plus (beaucoup) petits que la différence des éléments de matrices diagonaux (par rapport à l'état fondamental).
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Donc il faudrait connaitre la structure complète des états excités du système nucléon qui diagonalisent Hf. En toutes généralités il faut prendre en compte non seulement les hadrons composés de up et down mais aussi de toutes les autres saveurs de quarks. Pour des raisons de symétrie il y a une foultitude d'éléments de matrice qui sont nuls.
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En pratique ces niveaux sont beaucoup plus haut que la levée de dégénerescence neutron-proton ce qui garantit la qualité de la perturbation au premier ordre. (Mon problème est de discuter la hiéarchie de masse neutron proton).
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J'ai également supposé que le système n'était pas polarisable de couleur, ce qui en toute rigueur n'est pas vrai puisque les effets du second ordre (et tous les autres) representent une "déformation du gaz de quarks".

Il faudrait donc écrire la matrice de Hf + He dans la base complète des états propres de Hf. Dans ce cas j'aurais un hamiltonien effectif électromagnétique dans la base neutron-proton faiblement renormalisé qui viendraient des produits croisés Hf.He, Hf.He.Hf, He.Hf.He etc.. L'hamiltonien effectif électromagnétique est contruit en calculant explicitement les éléments de matrices interaction forte.
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La signification physique est simple: Si je veux déformer mon système de quarks par l'interaction électrostatique le systéme répond par une force interaction forte qui annule celle-ci. Autrement dit le système est non polarisable. CQFD

[invite8ef897e4]

Bonjour,

Je ne vois pas d'erreur de raisonnement. Pour la configuration électrostatique, je trouve plutôt les contributions 0 pour uud et -3 pour udd, mais j'ai pu me tromper quelque part...
(uud) = +4 -2 -2; (udd) = +1 -2 -2

En ce qui concerne la physique, les triangles équilateraux ne représentent pas les bonnes distributions de charges, en tout cas de façon certaine pas pour le neutron. Le neutron est positif au centre et négatif à la périphérie, comme si "les 2 d tournaient autour du u". Le proton à une distribution de charge électrique toujours positive, mais non monotone, avec 2 maximums (les 2 u ?).

Je ne suis pas surpris qu'une telle configuration statique ne donne pas les bonnes masses. Le premiers modèles non-relativistes de quarks constituants ont montré l'importance des différents termes de couplage, en particulier le modèle d'Isgur-Karl suggère que spin-orbite est négligeable, et que seuls les termes spin-spin et tenseur doivent être retenus. Lorsqu'on cherche les composantes de la fonction d'onde prévues dans ce genre de modèle harmonique ("semi-classique"), on trouve que 1/5 du temps le nucléon physique n'est pas dans son état fondamental , mais dans un état "", notamment la résonnance de Roper N(1440), un mode "respiratoire" ("breathing") avec

Quelle est la véritable erreur dans le raisonnement ? Il est certain que dans la limite où les masses de quarks sont nuls, QCD ne les distingue plus. Pour QED, déjà en principe il ne vaut mieux pas avoir de masse nulle chargée ! Le truc qui me dérange, c'est que QED va devenir importante lorsque QCD va devenir négligeable. En particulier, je ne suis pas du tout sûr que

il faut que les éléments de matrice non diagonaux de la perturbation soient plus (beaucoup) petits que la différence des éléments de matrices diagonaux (par rapport à l'état fondamental).

Mais de toute façon l'inclusion ou non de QED, ou son caractère négligeable, n'est pas un vrai problème, QCD génère déjà toute seule toutes sortes de termes, Coulomb, harmonique, linéaire...

[mariposa]

Bonjour,

Je ne vois pas d'erreur de raisonnement. Pour la configuration électrostatique, je trouve plutôt les contributions 0 pour uud et -3 pour udd, mais j'ai pu me tromper quelque part...
(uud) = +4 -2 -2; (udd) = +1 -2 -2

Bonjour,

Oui c'est exacte c'est -3 (et non -2). Merci

En ce qui concerne la physique, les triangles équilateraux ne représentent pas les bonnes distributions de charges, en tout cas de façon certaine pas pour le neutron. Le neutron est positif au centre et négatif à la périphérie, comme si "les 2 d tournaient autour du u". Le proton à une distribution de charge électrique toujours positive, mais non monotone, avec 2 maximums (les 2 u ?).

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Mon raisonnement de triangle équilatéral visait à discuter la hiérarchie de masse neutron/proton. et pas plus.
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La description que tu donnes est interéssante. J'ai envie de l'interpreter de la façon suivante: sur le modèle de l'ïon hydrogéne H2+ on peut décrire pour le proton comme 2 charges positives (2 quarks up) définissant un axe et un quark d qui tourne autour de cette symétrie cylindrique. Pour le neutron on inverse les charges. Ce qui sugère une fonction d'essai avec des paramêtres que l'on trouve par une technique variationnel. Néanmoins à vue de nez la contribution de l'énergie électrostatique est plus importante pour le proton que pour le neutron, ce qui ne change pas la discussion qualitative sur le "modèle" du triangle équilatéral.

Je ne suis pas surpris qu'une telle configuration statique ne donne pas les bonnes masses. Le premiers modèles non-relativistes de quarks constituants ont montré l'importance des différents termes de couplage, en particulier le modèle d'Isgur-Karl suggère que spin-orbite est négligeable, et que seuls les termes spin-spin et tenseur doivent être retenus.

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Tenseur de quoi?

Lorsqu'on cherche les composantes de la fonction d'onde prévues dans ce genre de modèle harmonique ("semi-classique"), on trouve que 1/5 du temps le nucléon physique n'est pas dans son état fondamental , mais dans un état "", notamment la résonnance de Roper N(1440), un mode "respiratoire" ("breathing") avec

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Si on veut discuter dans cette direction c'est en termes de comparaison neutron/proton qu'il faut discuter. Ce qui veut dire que si la masse du proton est trouvée au-dessus du neutron, un terme de couplage a des modes de vibration-rotation abaisserait la masse du proton relativement à celle du neutron. Le mode repiratoire étant le plus simple.

Ca peut-être une réponse à mon interrogation

Quelle est la véritable erreur dans le raisonnement ? Il est certain que dans la limite où les masses de quarks sont nuls, QCD ne les distingue plus. Pour QED, déjà en principe il ne vaut mieux pas avoir de masse nulle chargée !

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Pas de problème. Quant on fait agir QED l'hamiltonien QCD effectif est composé de masse non nuls.

Le truc qui me dérange, c'est que QED va devenir importante lorsque QCD va devenir négligeable. En particulier, je ne suis pas du tout sûr que

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Oui, dans ce cas mon hypothèse de non polarisabilité est à coté de la plaque.

Mais de toute façon l'inclusion ou non de QED, ou son caractère négligeable, n'est pas un vrai problème, QCD génère déjà toute seule toutes sortes de termes, Coulomb, harmonique, linéaire...

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Oui mais si je considère les masses des quarks nues identiques je ne voie pas comment QCD peut lever la dégénerescence. c'est donc dans QED qu'il faut chercher et là le problème reste entier.
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En tout cas merci d'avoir alimenter cette discussion.
Pourrais-tu m'indiquer des références sur Internet sur le structure des nucléons en termes de quarks?

[Coincoin]

La seule propriété que j'utilise consiste à dire que si les masse nues des quarks up et down sont identiques alors la masse du proton et du neutron sont identiques.

D'après le PDG 2006, les masses nues des quarks sont de 1,5 à 3,0 MeV pour u et 3 à 7 MeV pour d. Avec une petite note :

The ratios mu/md and ms/md are extracted from pion and kaon masses using chirals symmetry. The estimates of u and d masses are not without controversy and remain under active investigation. Within the litterature there are even suggestions that the u quark could be essentially massless. The s-quark mass is estimated from SU(3) splittings in hadron masses.