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Calcul de vitesse(t) avec masse, frottement et force

  1. (dada)

    Date d'inscription
    avril 2006
    Localisation
    Toulouse
    Âge
    36
    Messages
    12

    Calcul de vitesse(t) avec masse, frottement et force

    Bonjour,

    Je suis en train de faire un programme. Son but est de faire déplacer un objet quelconque d'un point à un autre.
    J'utilise les vecteurs.
    Le déplacement de cet objet est soumis à un frottement et à une force extérieure (constante).

    Je lance cet objet à une vitesse de 100 (pixels/image). Notez que ce programme est rendu par une animation qui tourne en 30 IPS, d'où l'unité en px/i.

    Donc, je le lance à 100px/i (vitesse initiale) à l'instant t=0, et je souhaiterais connaître sa vitesse en fonction du temps (en images), en rappellant qu'elle est influencée à la fois par un frottement et par une force.

    Pour simplifier mes calculs, afin de trouver l'équation pouvant me donner cette vitesse en fonction du temps, j'ai d'abord considéré uniquement le frottement.

    Je vous explique d'abord comme est géré ce frottement dans mon programme : à chaque itération je calcule la force de frottement en multipliant la valeur de la vitesse par le coef de frottement et en l'inversant. Puis j'affecte cette force à mon objet en fonction de sa masse, ce qui donne une accélération qui s'ajoute à sa vitesse.

    Voilà l'équation que j'ai trouvée :
    Avec :
    v0 = vitesse initiale
    t = temps (en images)
    cf = coef de frottement (entre 0 et 1)
    m = masse

    v(t) = v0 * (1 - cf/m) ^t
    (^ = puissance)

    Grâce à cette formule je connais la vitesse de l'objet à tout instant >= 0, cette vitesse n'étant affectée que par le frottement.

    Maintenant, je fais la même chose mais en ne tenant compte que de la force externe (constante), donc sans frottement :
    f = force externe (force qui s'ajoute à la vitesse de l'objet à chaque itération, en fonction de sa masse => accélération)

    v(t) = v0 + t * (f/m)

    Grâce à cette formule je connais la vitesse de l'objet à tout instant >= 0, cette vitesse n'étant affectée que par la force externe.



    Jusqu'ici, pas de problème, je compare les résultats trouvés grâce aux équations dans les 2 cas aux résultats donnés par l'exécution de mon programme, et ils sont identiques.

    Maintenant, étant donné que dans mon programme définitif la vitesse est modifiée à la fois par le frottement ET la force externe, je souhaiterais trouver l'équation qui me donnera la vitesse à un instant t, comme précédement mais en tenant compte de la force ET du frottement.

    Intuitivement, j'ai pensé qu'il fallait les additionner :

    v(t) = t * f/m + v0 * (1 - cf/m)^t

    Mais non...
    Cette formule me permet de connaître la vitesse à un instant t... à condition de remplacer v0 par sa valeur à l'instant t-1.

    Il me semble que je ne suis pas loin du but, mais il me manque quelque chose, la formulation n'est pas bonne et je ne parviens pas, après de nombreuses heures sur le problème, à trouver la bonne.

    Pourriez-vous m'éclairer ?

    Si celà peut vous aider, je vous explique le but :
    pouvoir à n'importe quel instant, en connaissant la vitesse et la masse de l'objet, le coef de frottement, et la force externe, déterminer le temps nécessaire pour atteindre une vitesse nulle.

    Merci de votre aide, et n'hésitez pas à me reprendre si je fais des erreurs, je ne demande qu'à en apprendre plus

    ++


    Dernière modification par (dada) ; 26/11/2006 à 08h01.
    On aura toujours plus à apprendre qu'on ne sait déjà ;-)
     


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  2. zoup1

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Localisation
    Paris
    Âge
    50
    Messages
    3 766

    Re : Calcul de vitesse(t) avec masse, frottement et force

    Citation Envoyé par (dada) Voir le message
    Cette formule me permet de connaître la vitesse à un instant t... à condition de remplacer v0 par sa valeur à l'instant t-1.
    J'ai pas tout lu car ton message est un peu long pour mes yeux pas encore tout à fait réveillés mais... ce que tu dis là est frappé au coin du bon sens.

    Si tu appelles F ta force extérieure et f la force de frottement. Ce qu'il faut que tu fasses, c'est que tu résolves 2 équations différentielles couplées pour déterminer les vitesses et positions.
    dv/dt =(F+f)/m
    dx/dt = v
    Pour cela il faut que tu écrives quelque chose comme cela.
    v(t) =v(t-dt) + (F + f)/m . (dt) avec dt=1
    De la même façon, la position de ton objet est donnée par
    x(t) = x(t-dt) + v(t-dt).dt
    Ceci est la méthode d'intégration la plus simple... Elle s'appelle la méthode d'Euleur. Cela marche un peu mais n'est pas très précis (mais tu n'as peut-être pas besoin d'être très précis, si ?) Il existe d'autres méthodes d'intégration bien meilleurs, Ce qui est très souvent utilisé ce sont les méthodes dite de RUNGE-KUTTA en particulier c'elles d'ordre 4.

    En ce qui concerne la force de frottement, tout dépend du type de frottement que tu veux modéliser.
    Si c'est un frottement visqueux (comme une bille qui tombe dans de l'eau) alors il faut prendre une expression du type f = -alpha.v
    Si c'est un frottement inertiel (comme l'effet de l'air sur une voiture); f = -alpha.v²
    Si c'est un frottement solide (comme un palet qui glisse sur une surface) ; f = -alpha
    Ces forces étant toujours dirigées dans le sens opposée à la vitesse
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
     

  3. (dada)

    Date d'inscription
    avril 2006
    Localisation
    Toulouse
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    Messages
    12

    Re : Calcul de vitesse(t) avec masse, frottement et force

    Merci de ta réponse zoup1.

    Petite parenthèse : pour le frottement, il ne représente pas forcément un phénomère réel. Je l'ai ajouté uniquement pour limiter la vitesse maxi de mon objet. Etant donné que l'objet a une force motrice constante (celle que j'appelle force extérieure), si je n'avais pas ajouté ce coef de frottement, sa vitesse n'aurait pas de limite et pourrait grimper jusqu'à l'infini. C'est un peu de la vulgarisation de manière à m'approcher d'un comportement proche de la réalité en restant le plus simple possible (plus je limite les calculs plus mon programme tournera bien).

    Pour revenir au problème et à ta réponse concernant cette équation, j'ai bien peur d'atteindre mes limites mathématiques... Etant d'un niveau Bac F3, et surtout : ayant oublié les 3/4 de ce qu'on m'a appris, dès qu'on parle de dérivée, d'équations différentielles, de primitives, je tombe dans les pommes.
    J'ai envie d'en apprendre plus, mais j'ai du mal à trouver des sources qui partent des bases (si tu as des liens...).

    Par exemple :
    v(t) =v(t-dt) + (F + f)/m . (dt) avec dt=1

    Je ne vois pas comment résoudre çà, l'élément "v(t-dt)" qui fait partie de l'équation v(t) se mord la queue pour moi ^^ Pour calculer la solution à l'instant t2, il faut connaître la solution à l'instant t1, qui nécessite de la connaître à l'instant t0.
    Cà revient à ma problématique de départ sur laquelle je bloque.
    (j'ai commencé à regarder la méthode d'Euler, mais pas mal de choses m'échappent )

    Je dois dire que je redoutais (et m'attendais à) ce genre de réponse. ^^

    Ce qui m'échappe un peu en fait, c'est pourquoi est-ce que j'arrive facilement à trouver l'équation qui prend en compte le frottement OU celle qui prend en compte la force extérieure, mais que l'équation qui prend les 2 en compte est si compliquée (à mon niveau) ?

    Ceci dit, je vais continuer mes investigations et mon retour aux sources (des maths).

    Quand à la précision du résultat, j'aimerai autant qu'elle soit bonne, j'explique pourquoi :
    1) mon objet doit se rendre d'un point A à un point B,
    2) il dispose d'une force motrice et l'utilise pour prendre de la vitesse et se diriger vers le point B,
    3) je veux qu'il soit capable de savoir quand amorcer son ralentissement (utiliser sa force motrice en "rétro-poussée") pour pouvoir s'arrêter SUR le point B avec une précision si possible proche du pixel.
    Je sais le faire sans tenir compte du frottement, mais pas avec.
    On aura toujours plus à apprendre qu'on ne sait déjà ;-)
     

  4. (dada)

    Date d'inscription
    avril 2006
    Localisation
    Toulouse
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    36
    Messages
    12

    Re : Calcul de vitesse(t) avec masse, frottement et force

    Bon, je vais déjà tenter de comprendre çà :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...A9mentaires%29

    On aura toujours plus à apprendre qu'on ne sait déjà ;-)
     

  5. kNz

    Date d'inscription
    décembre 2005
    Messages
    2 507

    Re : Calcul de vitesse(t) avec masse, frottement et force

    Salut,

    Juste pour savoir, le mouvement de ton objet s'effectue-t-il dans un plan ou dans l'espace ?
    Et les seules forces sont bien la force constante et la force de frottements ?
     


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  6. (dada)

    Date d'inscription
    avril 2006
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    Toulouse
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    12

    Re : Calcul de vitesse(t) avec masse, frottement et force

    Il s'effectue dans un plan, je crois qu'on note çà (0,x,y) si ma mémoire est bonne...

    Et les seules forces sont bien le frottement et cette force motrice constante.
    On aura toujours plus à apprendre qu'on ne sait déjà ;-)
     

  7. kNz

    Date d'inscription
    décembre 2005
    Messages
    2 507

    Re : Calcul de vitesse(t) avec masse, frottement et force

    Tu veux faire déplacer un objet vers un point à l'aide de cette force ? Donc si on se place dans un repère (O,i,j), la force F doit être , où est la norme de et l'angle (;), où A est le point à atteindre, non ?
     

  8. (dada)

    Date d'inscription
    avril 2006
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    Toulouse
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    36
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    12

    Re : Calcul de vitesse(t) avec masse, frottement et force

    Citation Envoyé par kNz Voir le message
    Tu veux faire déplacer un objet vers un point à l'aide de cette force ? Donc si on se place dans un repère (O,i,j), la force F doit être , où est la norme de et l'angle (;), où A est le point à atteindre, non ?
    Pour clarifier ma manip' :
    cet objet est comme un véhicule motorisé, il dispose d'une force motrice limitée. Je n'ai aucun problème pour le faire déplacer sur le point de destination, en fait il y va mais lorsqu'il l'atteind, il le dépasse puis reviens en arrière puis le redépasse, puis revient en arrière, etc... Concrêtement, il ne diminue pas sa force motrice à l'approche de ce point, et c'est ce que je veux lui apprendre.
    Je veux qu'il puisse estimer sa distance de freinage selon sa vitesse actuelle, sa force motrice maxi et le frottement et par conséquence qu'il se mette à freiner au moment idéal pour, qu'en déployant sa force motrice maxi il s'arrête pil poil (à quelque chose près) sur le point de destination.
    De la même manière que toi, au volant d'une voiture, tu es capable d'estimer ta distance de freinage pour t'arrêter correctement au feu rouge (au détail près qu'ici il faudrait que tu utilises la puissance maxi de freinage, donc attendre le dernier moment possible pour t'arrêter).

    C'est une petite intelligence artificielle que j'essaye de créer pour gérer le comportement de robots dans un espace 2d.

    Mais pour ne pas trop s'éparpiller, ma question demeure celle du premier message : trouver cette équation me permettant de savoir en combien de temps il atteindra une vitesse nulle, en tenant compte du frottement (connu), de la vitesse actuelle (vitesse intitiale connue) et de sa force motrice maxi (connue, c'est elle qui lui permet de freiner).

    Merci de votre aide.
    Dernière modification par (dada) ; 26/11/2006 à 12h54.
    On aura toujours plus à apprendre qu'on ne sait déjà ;-)
     

  9. sunday66

    Date d'inscription
    janvier 2009
    Âge
    22
    Messages
    4

    Re : Calcul de vitesse(t) avec masse, frottement et force

    Bonsoir , dans le cadre de mon Tpe nous devons calculer la force de l'eau provenant d'un robinet et la force de l'air envoyé par un seche cheveux . Nous voudrions savoir si une formule existe pour chacune des deux forces .
    Merci .
     


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