Geometrie et quantique?

[Castelcerf]

Bonjour,

je regardais hier "les origines de la matrix"
Qui parle de science fiction mais tout en restant rattaché a des données scientifique et philosophique.
Et en ecoutant leur discours m'est venu une question.
Je ne sais pas si c'est le bon forum. Peu etre cela devrait plustot aller en mathematiques ?

Bon c'est une question de comptoir hein.. mais vu mon niveau j'espere que vous me pardonnerez.

Je me disais que tout etait fractale d'une certaine facon. Et alors je me suis dit pourtant a l'echelle quantique les regles ne sont plus les meme de ce que j'en ai compris..

Alors je me demandais en geometrie fractale; si on descend a une echelle quantique ( je sais pas si c'est faisable mais je me dis que la geometrie c'est des math et que donc il ne devrait rien y avoir qui nous en empeche ?) que se passe t'il ?
Les regles geometrique change t'elles a partir d'un certain moment ?

voila en gros j'espere avoir été a peu pret clair

merci bien.
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[Coincoin]

Salut,
La géométrie, c'est des maths. La quantique, c'est de la physique.
C'est comme si tu dis : si on additionne 1 et 1 peut-on trouver un électron ?

[invite6de5f0ac]

Bonjour et maillleurs vœux,

Pas très gentil le Coincoin, même s'il a raison... (ou alors c'est moi qui comprends mal le langage canard).

La géométrie, c'est des maths, et ça vaut à toutes les échelles.

Le fait que la même géométrie ne soit pas applicable au niveau macroscopique et au niveau microscopique, c'est de la physique.

Si on trouvait une géométrie unique, applicable à toutes les vitesses et à toutes les échelles, on serait bien content... Voir le bouquin de Nottale "Fractal Space-Time and Microphysics", pas génial mais très clair, qui montre que les lois d'invariance d'échelle ressemblent furieusement à celles de la relativité restreinte.

À ma connaissance on n'a rien de vraiment satisfaisant à l'heure actuelle, à part de belles constructions théoriques.

-- françois

[invitefa5fd80c]

Salut,
La géométrie, c'est des maths. La quantique, c'est de la physique.

Salut Coincoin,

Il est possible que je ne saisisse pas bien ton point de vue mais je ne crois pas que l'on puisse dire, par exemple, que la raison d'être de la relation entre les côtés d'un triangle rectangle soit purement mathématique: c'est d'abord et avant tout un fait expérimental.

D'autre part, depuis la Relativité Générale, la géométrie est une propriété de la matière, dynamique comme tout le reste.

On peut certes poser des définitions et axiomes mathématiques qui vont redonner non seulement les lois de la géométrie mais aussi toutes les lois de la physique. De là à en conclure que les propriétés du monde physique sont le fruit de raisonnements mathématiques purs, il y a plus qu'un pas à faire.

Amicalement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coincoin]

c'est d'abord et avant tout un fait expérimental.

Certainement pas ! Ca découle directement des axiomes... Les maths sont hypothético-déductives, il n'y a aucune place pour l'expérience.
C'est le physicien qui à partir des expériences choisit un modèle mathématique à appliquer. Mais le matheux peut très bien se passer du "vrai" monde...

[invitefa5fd80c]

Certainement pas ! Ca découle directement des axiomes... Les maths sont hypothético-déductives, il n'y a aucune place pour l'expérience.
C'est le physicien qui à partir des expériences choisit un modèle mathématique à appliquer. Mais le matheux peut très bien se passer du "vrai" monde...

On pourrait de la même façon programmer un super-ordinateur qui génèrerait tous les textes qu'il est possible d'écrire, incluant des mots qui n'ont aucun sens présentement, et sans l'ombre d'un doute on retrouverait dans l'ensemble de ces textes toutes les théories passées, présentes et à venir.

Peut-on en conclure que les propriétés du monde physique sont de nature informatique ?

[gatsu]

Certainement pas ! Ca découle directement des axiomes... Les maths sont hypothético-déductives, il n'y a aucune place pour l'expérience.
C'est le physicien qui à partir des expériences choisit un modèle mathématique à appliquer. Mais le matheux peut très bien se passer du "vrai" monde...

Mouai je ne suis pas sûr qu'historiquement le théorème de pythagore ai d'abord été trouvé de façon déductive (même si c'est tout à fait faisable ) .

[invitee9ee0e09]

La geométrie euclidienne est une des premières théories physiques du monde.

[invite58549cb8]

A mon avis, la géométrie est un peu un cas particulier...
A savoir si c'est de la physique ou des mathématiques....
Tout ca sent le débat du début du XXième entre (de mémoire) Poincaré, Helmholtz, etc..

Soulignons qu'Enstein disait que la géométrie constitue "le premier chapitre de la Physique"

[invitefa5fd80c]

La geométrie euclidienne est une des premières théories physiques du monde.

Effectivement, la géométrie est une théorie physique d’abord et avant tout, même si exprimée en langage mathématique. D’ailleurs toutes les théories physiques sont exprimées en langage mathématique, alors…

Les notions et axiomes mathématiques de la géométrie tirent leur origine profonde de notre expérience sensible du monde : expérience sensible de la distance entre objets, expérience sensible de la direction dans laquelle on voit un objet, expérience sensible de plusieurs propriétés importantes des distances et directions : additivité des distances pour des parcours effectués dans la même direction, par exemple.

Considérer que ces propriétés sont des propriétés a priori auxquelles l’univers physique doit obligatoirement obéir, c’est considérer qu’il y a des propriétés de l’univers qui peuvent être posées sans aucun recours à l’expérience sensible. De là à considérer que toutes les propriétés de l’univers pourraient être "devinées" sans recours à l’expérience, il n’y a qu’un pas à faire. Cela m’apparaît particulièrement absurde mais je suis ouvert à tout argument à l’effet contraire.

Ceci dit, comme je le mentionnais plus haut :

D'autre part, depuis la Relativité Générale, la géométrie est une propriété de la matière, dynamique comme tout le reste.

Les lois de la géométrie, basées sur notre expérience macroscopique du monde physique, sont transposées telles quelles au niveau microscopique, sans support expérimental. Bien évidemment, on peut postuler qu’elles sont toujours applicables, mais cela me paraît bien étrange de le faire, sachant que toute autre propriété de la matière est affectée de façon profonde au niveau microscopique.

[invitebeb55539]

Salut.

Effectivement, la géométrie est une théorie physique

La géométrie est tirée de la physique. Mais qu'est-ce qui fait que la géométrie est de la physique ?

Bonne continuation.

[invitefa5fd80c]

La géométrie est tirée de la physique. Mais qu'est-ce qui fait que la géométrie est de la physique ?

Salut,

La géométrie est de la physique parce que les notions et axiomes à la base de la géométrie ne sont pas choisis "au hasard" mais correspondent à des propriétés observées dans le monde physique, tout au moins au niveau macroscopique. D'autre part, l'abolition de l'espace absolu de Newton a comme conséquence première que la géométrie est une propriété de la matière.

[invite5e5dd00d]

La geometrie n'est-elle pas aussi une propriete qui varie dans le temps ?
N'existe t-il pas des geometries purement abstraites et ne souhaitant pas necessairement correspondre a la realite ?

[mariposa]

La geometrie n'est-elle pas aussi une propriete qui varie dans le temps ?
N'existe t-il pas des geometries purement abstraites et ne souhaitant pas necessairement correspondre a la realite ?

.
Dans la physique moderne comme dans les mathématiques "modernes" une géométrie c'est un groupe.

[invite5e5dd00d]

D'accord, et alors ?

[mariposa]

D'accord, et alors ?

.
Ce propos pour dire que tous les groupes n'interviennent pas dans les modèles physiques mais le rapport entre mathématiques et physique est très étroit, surtout sous l'angle de la géométrie. On peut raconter l'histoire de la physique de ces 100 dernières années comme une lente ascension du point de vue géométrique.

[invite8ef897e4]

Bonjour,

je voudrais juste dire que je suis tout a fait d'accord avec Coincoin pour ma part. Je suis un physicien, et meme un experimentateur !, et pourtant je crois qu'une relation comme celle du theoreme de Pythagore, et d'une facon generale toute la geometrie et les mathematiques, appartient au monde ideal de Platon et pas au monde physique reel qui nous entoure.

Si vous realisez physiquement 1000 triangles rectangles, et que vous mesurez les cotes, vous trouverez approximativement que la relation du theoreme de Pythagore semble verifiee. Vous n'y croyez alors que lorsque, avec un certain degre de rigueur, vous vous etes convaincu que la relation est valable exactement pour tous les triangles rectangles possibles.

C'est peut-etre juste une question d'opinion et de personnes. Peut-etre que les gouts et les couleurs ne se discutent pas Je crois que la confusion vient du fait que les geometries que nous choisissons d'etudier sont effectivment inspirees par le monde qui nous entoure. Mais rien ne nous empeche

• d'un concevoir d'autres
• d'etudier les geometries approximativement realisees dans la Nature sans avoir d'experience sensible de la Nature (j'en veux pour preuve ce prof a l'universite de Lyon, specialiste de geometrie et aveugle)

Soit encore dit au passage

On pourrait de la même façon programmer un super-ordinateur qui génèrerait tous les textes qu'il est possible d'écrire, incluant des mots qui n'ont aucun sens présentement, et sans l'ombre d'un doute on retrouverait dans l'ensemble de ces textes toutes les théories passées, présentes et à venir.

Je ne crois pas. On ne trouverait rien du tout parce qu'on ne saurait pas quoi choisir dans l'immense tas de betises qui seraient produites par la machine.

[invitee9ee0e09]

La geometrie n'est-elle pas aussi une propriete qui varie dans le temps ?
N'existe t-il pas des geometries purement abstraites et ne souhaitant pas necessairement correspondre a la realite ?

1) En physique moderne, on ne parle que de géométrie de l'espace-temps et donc par définition ca change tout le temps.

2) Toute théorie physique est abstraite par définition et n'a une validité que temporaire lorsque quelle est confrontée à l'expérimentation.
Un electron par exemple est aussi abstrait que R3 et le théorème de pythagore.
R3 aprroxime localement notre espace, l'electron de nos théories physiques actuelles, un point massif et chargé doit ressembler assez peu à sa véritable nature encore inconnue.

[invite5e5dd00d]

Ma réponse sur la dépendance de la géométrie par le temps était une remise en question de ça :

Salut,
physique, tout au moins au niveau macroscopique. D'autre part, l'abolition de l'espace absolu de Newton a comme conséquence première que la géométrie est une propriété de la matière.

Sinon pour le reste je suis d'accord avec vous.
En physique, n'offre t-on pas un statut différent au groupe qui serait la représentation du monde, ou du moins une approximation valable dans certains cadres ? En ce sens, et je ne pense pas que vous ayez encore répondu à ma question, existe t-ils des géométries qui n'existent qu'en mathématiques ?

[mtheory]

La geométrie euclidienne est une des premières théories physiques du monde.

exact, tout à fait exact.L'arithmétique aussi, sauf qu'elles ne dérivent pas logiquement de l'expérience. Einstein a pas mal glosé sur tout ça..

[mtheory]

Salut,

La géométrie est de la physique parce que les notions et axiomes à la base de la géométrie ne sont pas choisis "au hasard" mais correspondent à des propriétés observées dans le monde physique, tout au moins au niveau macroscopique. D'autre part, l'abolition de l'espace absolu de Newton a comme conséquence première que la géométrie est une propriété de la matière.

Non, la géométrie c'est d'abord des maths, suggérés par l'expérience mais n'en dérivant nullement. Et après quand l'homme l'applique au monde il fait de la physique, ce qui veut dire que la validité des axiomes mathématiques de la géométrie dans le monde physique est toujours contestable, métrique, topologie (continuité, compacité, connexité etc...).

[invitefa5fd80c]

...et pourtant je crois qu'une relation comme celle du theoreme de Pythagore, et d'une facon generale toute la geometrie et les mathematiques, appartient au monde ideal de Platon et pas au monde physique reel qui nous entoure.

Bonjour,

Pour ma part, je suis convaincu du contraire: toutes les constructions mathématiques trouvent leur origine première dans notre expérience sensible du monde. Les objets étudiés par les mathématiques sont, directement ou indirectement, une mimique d'objets appréhendés par nos sens. Mais il est vrai que la relation entre les deux n'est pas toujours évidente.

Mais ceci dit, je serais curieux de savoir comment tu concilies ta position avec la vision matérialiste basée sur la théorie de l'évolution des espèces. Parce que ta position me semble requérir l'existence d'une intelligence en-soi, indépendante de la matière.

C'est peut-etre juste une question d'opinion et de personnes. Peut-etre que les gouts et les couleurs ne se discutent pas

...mais les idées, si !

Je crois que la confusion vient du fait que les geometries que nous choisissons d'etudier sont effectivment inspirees par le monde qui nous entoure.

L'idée même de géométrie et ses notions constitutives (distance, direction, surface, volume, etc...) nous provient de l'expérience sensible de ce monde qui nous entoure.

Mais rien ne nous empeche

• d'un concevoir d'autres

Effectivement, partant de l'idée de géométrie telle qu'inspirée par notre expérience sensible, nous pouvons effectuer des constructions mentales arbitraires. Ce qui ne prouve rien sur la nature de la géométrie applicable à notre monde.

• d'etudier les geometries approximativement realisees dans la Nature sans avoir d'experience sensible de la Nature (j'en veux pour preuve ce prof a l'universite de Lyon, specialiste de geometrie et aveugle)

Notre expérience sensible ne se réduit pas au sens visuel. Quelqu'un atteint de cécité mais jouissant du sens de l'ouïe et du sens du toucher aura une expérience sensible des distances, directions, etc...

Je ne crois pas. On ne trouverait rien du tout parce qu'on ne saurait pas quoi choisir dans l'immense tas de betises qui seraient produites par la machine.

Justement, n'est-il pas étonnant que la première géométrie utilisée soit celle qui correspondent justement à celle du monde appréhendé par nos sens ?

[invitefa5fd80c]

En ce sens, et je ne pense pas que vous ayez encore répondu à ma question, existe t-ils des géométries qui n'existent qu'en mathématiques ?

À mon avis, il n'existe aucune construction mentale qui soit parfaitement indépendante de toute expérience sensible.

[invitefa5fd80c]

exact, tout à fait exact.L'arithmétique aussi, sauf qu'elles ne dérivent pas logiquement de l'expérience.

Qu'entends-tu par "dériver logiquement de l'expérience" ? Entends-tu par là que l'origine profonde de la géométrie et de l'arithmétique ne se situe pas dans notre expérience sensible ?

[invite5e5dd00d]

À mon avis, il n'existe aucune construction mentale qui soit parfaitement indépendante de toute expérience sensible.

C'est certain, on est tous conditionnés par l'expérience. Cependant, il existe tout de même des modèles mathématiques, qui bien que influencés par note expérience sensible, n'ont pas pour but de nous décrire la nature.
Je pense qu'il existe des géométries, par exemple, qui ne représentent en rien le monde qui nous entoure.

[Floris]

Bonjour à tous. D'ailleur à ce propos, j'en profitarais pour poser une question. Comment retrouver le fameux théorème de pytagore? Comment à t'il été établis? Es par une constatation expérimentale?

En lisant vos intervantions je me suis fais la reflexion suivante. En suposant que le théorème de pytagore soir établis seulement à partire d'un concept expérimentale, riens n'empaiche de construire une géomérie basé sur la vérification de ce phénomène.

Bien amicalement
flo

[chwebij]

je crois que le theoreme de pythagore est valable sur les espaces préhilbertiens
soit a et b deux vecteurs orthogonaux
alors

or si a et b sont orthogonaux alors
et

de meme que

je pense que ca doit ressembler au théoreme de Pythagore sur des espaces autres que R³ ou R²

[invitebeb55539]

Salut.

Bonjour à tous. D'ailleur à ce propos, j'en profitarais pour poser une question. Comment retrouver le fameux théorème de pytagore? Comment à t'il été établis? Es par une constatation expérimentale?

En lisant vos intervantions je me suis fais la reflexion suivante. En suposant que le théorème de pytagore soir établis seulement à partire d'un concept expérimentale, riens n'empaiche de construire une géomérie basé sur la vérification de ce phénomène.

Bien amicalement
flo

Je n'ai peut être pas compris. C'est un théorême, il est donc démontré dans la limite de ses axiomes.

Il nécessite le concept de triangle qui lui même nécessite un espace continu. Or on ne sait pas si notre espace est continu ou discontinu, ni même si le concept d'espace est pertinent.

A vérifier.

Bonne continuation.

[mtheory]

Qu'entends-tu par "dériver logiquement de l'expérience" ? Entends-tu par là que l'origine profonde de la géométrie et de l'arithmétique ne se situe pas dans notre expérience sensible ?

Absolument, par contre c'est le monde extérieur qui a stimulé l'exploration de ce monde intérieur et inversement qui crée aussi des obstacles et des erreurs de jugements quant à notre conception de celui-ci.

[invite8ef897e4]

Effectivement, partant de l'idée de géométrie telle qu'inspirée par notre expérience sensible, nous pouvons effectuer des constructions mentales arbitraires. Ce qui ne prouve rien sur la nature de la géométrie applicable à notre monde.

Qu'en est-il des geometries non-commutatives ?

Contrairement aux geometries en dimensions superieures, je ne crois pas que l'on puisse dire qu'elles ont ete "decouvertes" simplement par une generalisation des geometries applicables directement au monde (selon nos sens).