Détente de joule et gaz de Van der Waals

charly · 25/01/2007 - 15h18

Bonjour a tous,
Je me sens un peu bête , mais j'aimerais connaitre la pression d'un systéme ayant subit une détente de joule gay lussac ,composé d'une sorte de gaz de vanderwaals ( en verité des particules qui n'interrargissent que par choc et qui ont un certain volume )

J'ai donc l'equation de vanderwaals suivant :
P(V-nb)=nRT
Normalement le premier principe deverait me donner une seconde relation , mais dans le cadre d'un gaz de vanderwaals , je ne peux pas utiliser la premiere loi de joule ( dU=cv dT) puisqu'elle n'est valable que pour des gaz parfait ...

Que me manque t'il ?

( le premier qui répond un cerveau je mord )

pephy · 25/01/2007 - 15h52

bonjour
$dU=\delta Q +\delta W$
dans le cas général:
$\delta Q=c_v dT + l dv$
d'où $dU=c_v dT +(l-P)dv$
le calcul du coefficient calorimètrique l nécessite l'utilisation du 2d principe;on obtient
$l=T(\frac{\partial P}{\partial T})_v$

Thrr-Gilag · 25/01/2007 - 15h57

$\Delta U = W + Q$

Une détente de Joule-Gay Lussac étant adiabatique et sans échange de travail, on a donc $\Delta U = 0$ et donc comme $dU = Cv dT$ , on en déduit que la température reste la même.

Il te suffit donc avec ta formule de Van der Waals de recalculer la pression suite au changement de volume.

Par contre il me semblait que la formule de VdW des gaz était plutôt $\left (P + \frac{n^2 a}{V^2} \right ) (V - n b) = nRT$

mariposa · 25/01/2007 - 16h30

Envoyé par Thrr-Gilag

$\Delta U = W + Q$

Une détente de Joule-Gay Lussac étant adiabatique et sans échange de travail, on a donc $\Delta U = 0$ et donc comme $dU = Cv dT$ , on en déduit que la température reste la même.

Ce n'est pas excate. Voir post précedent de pephy. en fait le gaz refroidit. Du point de vue microsopique une partie de l'énergie cinétique (donc diminution de la température) des molécules sert à augmenter l'énergie potentielle.

charly · 25/01/2007 - 21h09

merci, beaucoup vous m'enlevez une grosse épine du pied

Thrr-Gilag · 26/01/2007 - 09h08

Envoyé par mariposa

Ce n'est pas exacte. Voir post précedent de pephy. en fait le gaz refroidit. Du point de vue microsopique une partie de l'énergie cinétique (donc diminution de la température) des molécules sert à augmenter l'énergie potentielle.

Oui pas faux ^^ Je m'étais placé dans le cadre d'un gaz parfait, alors qu'on le décrit avec une équation de Van der Waals... Mea Culpa.

Thrr-Gilag · 26/01/2007 - 12h41

$dU=C_V dT +(l-P)dV$
$l=T(\frac{\partial P}{\partial T})_V$

En reprenant l'expression de P on a donc :

$P = \frac{nRT}{V-nb}$

Et donc l = P, ce qui veut dire que $dU=C_V dT$ dans notre cas. Or comme la détente de Joule Gay Lussac est adiabatique, on a donc pas de perte de chaleur, et donc, à l'équilibre, pas de changement de température.

On se retrouve donc bien avec $\Delta U = 0$

Où se situe donc mon erreur ? et quel énergie potentielle augmente-t-on ?

mariposa · 26/01/2007 - 13h50

Envoyé par Thrr-Gilag

$dU=C_V dT +(l-P)dV$
$l=T(\frac{\partial P}{\partial T})_V$

En reprenant l'expression de P on a donc :

$P = \frac{nRT}{V-nb}$

Et donc l = P, ce qui veut dire que $dU=C_V dT$ dans notre cas. Or comme la détente de Joule Gay Lussac est adiabatique, on a donc pas de perte de chaleur, et donc, à l'équilibre, pas de changement de température.

On se retrouve donc bien avec $\Delta U = 0$

Où se situe donc mon erreur ? et quel énergie potentielle augmente-t-on ?

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Ton calcul est bon. Peut_être que l'équation de VanDerwalls n'est pas assez précise. Je vais y réfléchir.

mariposa · 26/01/2007 - 14h06

Envoyé par mariposa

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Ton calcul est bon. Peut_être que l'équation de VanDerwalls n'est pas assez précise. Je vais y réfléchir.

Rectification. Ton calcul est faux.
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Je te laisse rectifier ton erreur qui est purement calculatoire.
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On trouve bien une diminution de température conformément à "mon" interprétation microscopique.

Thrr-Gilag · 26/01/2007 - 14h46

En revoyant mon calcul, je ne vois que le fait que j'ai pris la loi donnée dans cet exercice, c'est à dire ne tenant pas compte de la pression supplémentaire produite par le gaz lui même, et donc n'est pas fait les calculs avec la vraie équation de VdW...

Est-ce bien ça mon erreur calculatoire ? Car il est vrai qu'avec la vraie équation de VdW, on trouve l différent de P, ce qui implique une perte de température.

mariposa · 26/01/2007 - 15h37

Envoyé par Thrr-Gilag

En revoyant mon calcul, je ne vois que le fait que j'ai pris la loi donnée dans cet exercice, c'est à dire ne tenant pas compte de la pression supplémentaire produite par le gaz lui même, et donc n'est pas fait les calculs avec la vraie équation de VdW...

Est-ce bien ça mon erreur calculatoire ? Car il est vrai qu'avec la vraie équation de VdW, on trouve l différent de P, ce qui implique une perte de température.

L'erreur n'est pas dans la valeur de l. Elle est dans la valeur de P que tu introduits dans l'expression de dU.

Cordialement.