Quantification des champs

[BioBen]

Bonjour,
quand on veut quantifier le champ électromagnétique, on s'y prend comment ? D'après ce que j'ai compris on ne quantifie pas tous les type des solutions (on fait une différence entre les solutions stationnaires et les solutions "traveler").

Et par exemple quand on considère l'électron "orbitant" autour du noyau, on fait aussi une différence entre les solutions transverses et longitudinales non ? (seules les transverses sont quantifiés non ?).

Petite question annexe : comment définissez-vous une théorie des champs ?

Bref, j'ai besoin de quelques éclaircissements je crois....
Merci
Benjamin
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[BioBen]

up
Apparament ce message est passé assez inaperçu...ou bien il est pas clair du tout

[Rincevent]

je vote pour le 2

si tu poses des questions précises une par une (en tous cas pas 50 à la fois) ça ira sûrement mieux... hésite pas non plus à replacer tes questions dans un certain contexte... ça aide à comprendre ce qui te gène quand on est pas dans ta tête...

[BioBen]

Ok c'est ce que je me disais
Mes questions viennent d'une introduction au théorie des champs qu'on a eu.
Je vais les reposer petit à petit.

si tu poses des questions précises une par une

Prenons le cas de l'electromagnétisme, qui est un théorie des champs.
Comment passe-t-on à une théorie quantique des champs ? En clair, comment quantifie-t-on les champs electrique et magnétique.
D'après ce que j'ai compris on peut ou bien quantifier E et B, ou bien(?) passer pas les potentiels V et A.

C'est bien ça ? Quelle différence y-a-t-il entre ces deux procédés ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gatsu]

Ok c'est ce que je me disais
Mes questions viennent d'une introduction au théorie des champs qu'on a eu.
Je vais les reposer petit à petit.


Prenons le cas de l'electromagnétisme, qui est un théorie des champs.
Comment passe-t-on à une théorie quantique des champs ? En clair, comment quantifie-t-on les champs electrique et magnétique.
D'après ce que j'ai compris on peut ou bien quantifier E et B, ou bien(?) passer pas les potentiels V et A.

C'est bien ça ? Quelle différence y-a-t-il entre ces deux procédés ?

Déjà d'après ce que j'ai compris, même si les résultats de mesure sont les mêmes, les concepts sont differents en fonction de la jauge choisie pour quantifier le champ EM..donc c'est pas évident.
On introduit souvent la jauge de radiation pour effectuer la quantification canonique du champ EM libre. Dans cette jauge divA=0 et V=0.
Il me semble qu'on a alors ce qui correspond soit dit en passant à une equation de KG avec masse nulle.
L'idée est de décomposer, tu as dû le voir, la solution en modes de Fourier, à fréquences positives et négatives. Tout cela est classique pour l'instant.
Il est utile d'introduire une base de "polarisation" locale dans l'espace des (un vecteur colinéaire à et deux perpendiculaire).
En supposant que tes modes de Fourier s'écrivent avec des fonction et son complexe conjugué dans la base de départ, l'idée est alors de réecrire ces composantes dans la base de polarisation précedemment definie.
Comme cela la composante x (par exemple) du potentiel vecteur pourra etre exprimée en fonction d'une somme sur les impulsions et sur les polarisations.
Une fois tout ceci fait la quantification canonique promeut ton champ au rang d'opérateur indexé à une position de l'espace et une temps donné (point de vue à la heisenberg). Il s'exprime donc maintenant comme une somme d'operateurs....la quantification canonique consiste à postuler une relation de commution entre l'operateur A et son moment conjugué (en champ) et à trouver ce que cela implique pour la commutation ou anti commutation des opérateurs présents dans la sommation. On trouve souvent, pour les cas simples je suppose, que ce sont des relations du type "oscillateurs harmoniques" avec des operateurs de création et d'anihilation avec lesquels on peut definir un hamiltonien, un nombre de particule total, un nombre de particle par mode et par polarisation etc...